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『簡體書』牛津通识读本:数学(中英双语)

書城自編碼: 3327910
分類:簡體書→大陸圖書→外語英語讀物
作者: [英国]蒂莫西?,高尔斯
國際書號(ISBN): 9787544745239
出版社: 译林出版社
出版日期: 2014-03-01


書度/開本: 16开 釘裝: 平装

售價:HK$ 101.4

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編輯推薦:
传达主流数学的魅力,揭开数与空间的神秘面纱。从哲学高度展示数学思维方式,启示你如何抽象思考。剑桥大学数学教授,“数学界诺贝尔奖”——菲尔茨奖得主蒂莫西?高尔斯著,中国科学院院士、著名数学学者李大潜推荐,赞其为“数学科普读物的楷模”。
內容簡介:
所有人在日常生活中都会接触到数学问题,多数人却又对之心存畏惧。在这本极为易读又充满趣味的小书中,蒂莫西?高尔斯解释了高等数学与我们在中小学所学的数学知识之间的一些*为根本的、主要是哲学性的区别,让我们能更好地理解那些听起来带有悖论的概念,比如“无限”“弯曲空间”“虚数”等。从基本的观念,到哲学探究,再到与数学共同体相关的一般社会学问题,本书揭开了空间和数的神秘面纱之一角。
關於作者:
蒂莫西?高尔斯 剑桥大学劳斯?鲍尔数学教授,“数学界诺贝尔奖”——菲尔茨奖获得者,该奖专门授给“年轻数学家所作的最为大胆、最为深入、最有启示性的研究”。
目錄
前言第一章 模型第二章数与抽象第三章证明第四章极限与无穷第五章 维度第六章 几何第七章 估计与近似第八章 常见问题索引英文原文 
內容試閱
序言李大潜 数学是绝大多数人学得最多的一门功课,但对于“数学是什么?”这一看来很普通的问题,却很难一下子给出一个使公众满意的回答。按照恩格斯的说法,数学是以现实世界的空间形式和数量关系为研究对象的。尽管人们现在对空间形式和数量关系的理解已经大大深化和拓展了,但作为一种哲学的概括,恩格斯的这一论断应该说并没有过时,也便于向公众表述并为公众所接受。然而,要真正深入地回答“数学是什么?”这个问题,不能仅仅从定义出发,而必须涉及数学的具体内涵,作一些比较深入的解释和说明,才能达到使人信服的效果。但是,要这样做,会常常碰到下面两个似乎难以克服的技术上的困难。第一,数学内涵的展现离不开众多的术语、记号和公式。在公众对有关的数学内涵产生兴趣并开始有所领悟之前,很可能早已为这些术语、记号和公式搞得晕头转向甚至望而却步了。第二,数学内涵的展现同样离不开必要的逻辑推理。推理若过分严密,很难引起公众的兴趣;但若过于粗疏,语焉不详,则又易使人不得要领。在现在的这一本书中,看不到很多的术语、记号和公式,对有关的数学概念及内涵一律用简明而生动的语言来介绍,看似如数家珍,娓娓道来,但举重若轻,高屋建瓴,反而更好地揭示了本质。不熟悉有关数学内容的读者,会感到茅塞顿开、豁然开朗;而已经熟悉有关内容的读者,也会有如沐春风、别开生面的感受。书中在论述极限时,用有限来刻画无限的生动而细致的处理方式,虽然本质上是经典的ε-N(或ε-δ)数学描述的一套直观而通俗的说法,但脱离了数学记号和公式,更显得清楚和亲切,就是一个典型的范例。书中对黄金分割比是一个无理数的证明、用地图册来介绍微分流形的概念等等,都同样独具匠心,可圈可点。另一方面,作者在不便于或不需要进行严格数学推导的时候,会巧妙地绕过去,但对于必要的推导和论证,绝不偷工减料,而是不遗余力地以十分详尽的方式加以说明,一步步地将读者引向有关的结论,同时也加深了读者对逻辑论证严密性的理解。在这方面,关于数系的扩张、关于√ 2是无理数的证明、关于平行公设的独立性等段落,都是倾心着力撰写的。正因为作者作了如此认真的努力,这一本篇幅不大的书显得出类拔萃,应该说为现有众多的数学科普读物提供了一个楷模。能够做到这一点,而且做得如此出色,不言而喻,归根结底是和作者深厚的数学功力、对数学内涵及其精神实质的深刻理解和把握分不开的。本书一开始就讲了数学建模,指出数学研究的对象只是有关现实世界的数学模型,同时,指出有关的数学模型并不真正是相应的现实世界,而只是它的一个近似的代表与反映。在书中作者反复强调并解释的是他的一个基本的观点:对于数学,不要问它是什么,而只要问它能做什么。这一抽象化的思考方法,将重点放在数学内部体系的相容性,强调新的数学概念、方法与内容和已有的数学体系应自然地融为一体,强调要将有关的数学内容脱离其物理上的实在、变为符合一些特定规则的记号,就会更利于应用,更利于正确地理解高等的数学。作者在书中举出指数函数、圆的面积、高维空间、分数维的几何等等一系列的例子来阐明这一观点对克服难关,深入理解与拓展数学概念所带来的好处。这是很有启发性的,也是很自然的,反映了抽象思维的必要性和优越性。由于有关的数学模型虽然只是现实世界的一个近似的代表,但毕竟是一个代表,适应于它的一些规则一开始并不是凭空而来的,而是从现实世界中移植、挪用或抽象过来的,对不同的现实世界可能引入不同的规则,也会造成不同的数学对象(不满足乘法交换律的矩阵,就是一个例子)。数学与现实世界的关系,套用一句文艺界的术语,看来应该是源于生活、高于生活的关系。如果作者在强调他的上述观点及做法的同时,也能够强调,数学要真正得到原创性的重大进展,除了要密切关注及面对数学内部的矛盾运动外,还要密切关注现实世界(包括其他科学技术)对数学提出的问题和需求,努力从外部世界中汲取生动活泼、丰富多彩的营养,应努力使二者相互促进、相得益彰,是不是会更全面、更富有启发性呢?本书的作者蒂莫西?高尔斯(Timothy Gowers)教授是1998年获得菲尔茨(Fields)奖的著名数学家。2000年当我在法国巴黎访问时,因美国克雷(Clay)研究所给法国科学院院士阿兰?科纳(Alain Conne)教授颁发一个大奖,曾在法兰西学院(Collège de France)的讲演大厅里召开过颁奖会。会上获菲尔茨奖不久的蒂莫西?高尔斯教授应邀作了一个公众讲演。他在强调数学是一个整体的时候,曾说,如果把所有的数学分支按是否有联系组成一个网络,一定是一个连通的网络,而不会有一些学科,尽管它们看来与其他分支联系很少,游离于整个数学这一大网络之外。这正像有些人有很多亲戚朋友,有些则很少,但整个社会的人群所组成的网络仍是连通的一样。他的这一观点及如此通俗易懂的说法曾给我留下了深刻的印象,从这个意义上说,我和他已有一面之缘。这次有机会看到他这一本颇具特色的数学科普著作的中译本问世,也是一件幸事,特为之序。2013年12月25日

 

 

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