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| 編輯推薦： |
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本书是根据徐送宁教授主编的《大学物理》的主要内容，结合多名教师的长期教学经验编写而成的。本书可作为高等学校非物理专业学生的辅导书或自学参考书。
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| 內容簡介： |
大学物理习题解析是根据徐送宁教授主编的《大学物理》的主要内容，结合多名教师的长期教学经验编写而成的。
全书在每章都设置了目的与要求、例题选解、习题解析和问题与思考四部分内容，并且在力学、电磁学、热学、狭义相对论、波动光学、量子光学与量子力学基础后设置了同步训练，最后附加了综合测试。同步训练和综合测试都附有答案，便于自检或自测。大学物理习题解析内容由浅入深，难度适宜，并且与实际相结合。
大学物理习题解析可作为高等学校非物理专业学生的辅导书或自学参考书。
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| 目錄：
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前言
第1章 质点运动学
第2章 质点动力学
第3章 刚体的运动
第4章 振动与波动
同步训练1
第5章 静电场
第6章 恒定磁场
第7章 电磁感应与电磁场
同步训练2
第8章 气体动理论
第9章 热力学基础
同步训练3
第10章 狭义相对论
同步训练4
第11章 光的波动性
同步训练5
第12章 光的量子性
第13章 量子力学基础
同步训练6
综合测试
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| 內容試閱：
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第1 章
质点运动学
一、目的与要求
（1）了解描述运动的三个必要条件：参考系（坐标系） 、物理模型（质点、刚体） 、初始条件．
（2）掌握位矢、位移、速度、加速度、角速度和角加速度等描述质点运动和运动变化的物
理量．
（3）能计算质点做圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度．
（4）掌握应用微积分处理运动学中的两类问题．
（5）理解相对运动的有关概念和基本计算方法．
二、例题选解
例1.2 图
例1.1 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r ＝ t2 i + 2 tj ，式中r 的单位为m ，t 的单
位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度．
分析 自然坐标系中，总加速度为a ＝ at + an.
解 （1） v ＝ dr
dt ＝ 2 t i + 2 j
a ＝ d v
dt ＝ 2 i
（2） v ＝ ［（2 t）2 + 4］12
＝ 2 （ t2 + 1）12 at ＝ dv
dt ＝ 2 t
t2 + 1
an ＝ a2 - a2t
＝ 2
t2 - 1
例1.2 路灯距地面的高度为h1 ，一身高为h2 的人在
路灯下以匀速v1 沿直线行走．试证明人影的顶端做匀速运
动，并求其速度v2.
证明 如例1.2 图所示，设人从O 点开始行走，t 时刻
人影中足的坐标为x1 ，人影中头的坐标为x2 ，由几何关系
可得
x2
x2 - x1
＝ h1
h2
而
x1 ＝ v1 t
所以，人影中头的运动方程为
x2 ＝ h1 x1
h1 - h2
＝ h1 t
h1 - h2
v1
人影中头的速度为
v2 ＝ dx2
dt ＝ h1
h1 - h2
v1
例1.3 如例1.3 图所示，在离水面高度为h 的岸边，有人用绳子拉船靠岸，收绳的速率
恒为v0 ，求船在离岸边的距离为s 时的速度和加速度．
解 以l 表示从船到定滑轮的绳长，则v0 ＝ - dldt ，其中负号是因为船与滑轮间绳索的
长度是缩短的．由图可知
s ＝ l2 - h2
例1.3 图
于是得船的速度为
v ＝ ds
dt ＝ l
l2 - h2 dl
dt ＝ - s2 + h2
s v0
负号表示船在水面上向岸靠近．
船的加速度为
a ＝ dv
dt ＝ - ddl
l
l2 - h2 v0 dl
dt ＝ - h2 v20
s3
负号表示加速度的方向指向岸边，因而船向岸边加速运动．
例1.4 在质点的运动中，已知x ＝ aek t ，dy
dt ＝ - bke- k t ， t ＝ 0 时，y0 ＝ b.求质点的加速度
和它的轨道方程．
分析 该题属于质点运动学的两类问题的混合应用，可用位移、速度和加速度的定义式和
相互关系求解．
解 由dy
dt ＝ - bke- k t 有
∫y
b dy ＝ ∫t
0
- bke- k t dt ＝ be- k t
t
0
y - b ＝ be- k t - b
y ＝ be- k t ①
x ＝ aek t ②
由式① 、式② 得轨道方程为
xy ＝ ab
又
d2 x
dt2 ＝ ak2 ek t ， d2 y
dt2 ＝ bk2 e- k t
故加速度为
a ＝ ak2 ek t i + bk2 e- k t j ＝ k2 x i + k2 yj
三、习题解析
习题1.1 一质点在xOy 平面内运动，运动函数为x ＝ 2 t ，y ＝ 4 t2 - 8.（1）求质点的轨道
方程并画出轨道曲线；（2）求t ＝ 1s 和t ＝ 2s 时质点的位置、速度和加速度．
解 （1）由x ＝ 2 t 得t ＝ x2 ，代入y ＝ 4 t2 - 8 可得y ＝ x2 - 8 ，即轨道曲线．
（2）质点的位置可表示为
r ＝ 2 t i + （4 t2 - 8） j
由v ＝ drdt 则速度
v ＝ 2 i + 8 tj
由a ＝ dv dt 则加速度
a ＝ 8 j
则，当t ＝ 1s 时，有
r ＝ 2 i - 4 j ， v ＝ 2 i + 8 j ， a ＝ 8 j
当t ＝ 2s 时，有
r ＝ 4 i + 8 j ， v ＝ 2 i + 16 j ， a ＝ 8 j （SI）
习题1.2 质点沿x 在轴正向运动，加速度a ＝ - kv ，k 为常数．设从原点出发时速度为
v0 ，求运动方程x ＝ x（ t）.
分析 该题属于质点运动学的第二类问题，即已知速度或加速度的表达式，求运动方程，
必须在给定初始条件下，采用积分的方法解决．
解 a ＝ dv
dt ＝ - kv ， ∫v
v0
1
v dv ＝ ∫t
0
- kdt ， v ＝ v0 e- kt
v ＝ dx
dt ＝ v0 e- kt ， ∫x
0 dx ＝ ∫t
0 v0 e- kt dt
x ＝ v0k
（1 - e- kt ）
习题1.3 一枚从地面发射的火箭以20ms2 的加速度竖直上升0.5min 后，燃料用完，于
是像一个自由质点一样运动，略去空气阻力，试求：（1）火箭达到的最大高度；（2）它从离开地面
到再回到地面所经过的总时间．
解 （1）以地面为坐标原点，竖直向上为x 轴正方向建立一维坐标系，且在坐标原点时，
t ＝ 0s ，且0.5min ＝ 30s ，则：当0 ≤ t ≤ 30s ，由ax ＝ dvx
dt 得
∫t
0 ax dt ＝ ∫v x
0 dvx ， ax ＝ 20ms2
在vx ＝ 20 t（ms） ，t ＝ 30s 时， v1 ＝ 600ms ，由vx ＝ dx
dt 得∫30
0 vx dt ＝ ∫x1
0 dx ，则x1 ＝ 9000m.
当火箭未落地，且t ＞ 30s ，又有
∫t
30 ax2 dt ＝ ∫v x2
v1 dvx2 ， ax2 ＝ - 9.8ms2
则
vx2 ＝ 894 - 9.8 t （ms）
且∫t
30 vx2 dt ＝ ∫x
x1 dx ，则
x ＝ - 4.9 t2 + 894 t - 13410 （m） ①
当vx2 ＝ 0ms ，即t ＝ 91.2s 时，由式① 得xmax ≈ 27.4km.
（2）由（1）问，可知，当x ＝ 0（m）时，t ≈ 166（s） ，t ≈ 16（s） ＜ 30（s）（舍去）.
习题1.4 一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其用角坐标表示的运动学方程为θ ＝ 2 +
4 t3 ，θ 的单位为rad ，t 的单位为s ，试求：
（1） t ＝ 2s 时，质点的切向加速度和法向加速度的大小；
（2）当θ 等于多少时，质点的切向加速度大小恰等于总加速度大小的一半．
分析 应用圆周运动的有关知识，掌握角量与线量、角位移与角加速度、法向加速度、切向
加速度的关系即可得到．
解 （1）由于θ ＝ 2 + 4 t3 ，则角速度
ω ＝ dθ
dt ＝ 12 t2 ， α ＝ dω
dt ＝ 24 t
在t ＝ 2s 时，法向加速度和切向加速度的数值分别为
an t ＝ 2 s ＝ rω2 ＝ 2.30 × 102 ms2
at t ＝ 2 s ＝ r dω
dt ＝ 4.80ms2
（2）当at ＝ a
2 ＝ 1
2 an
2 + at
2 时，有3 at
2 ＝ an
2 ，即
3 r24 t 2 ＝ r2 12 t2 4
t3 ＝ 1
2 3
≈ 0.29（s3 ）
此时刻角位置为
θ ＝ 2 + 4 t3 ＝ 3.15rad
习题1.5 质点在重力场中做斜上抛运动，初速度的大小为v0 ，与水平方向成α 角．求质
点到达抛出点的同一高度时的切向加速度，法向加速度以及该时刻质点所在处轨迹的曲率半
径（忽略空气阻力）.已知法向加速度与轨迹曲率半径之间的关系为an ＝ v2 ρ.
解 运动过程中，质点的总加速度a ＝ g.由于无阻力作用，所以回落到抛出点高度时，质
点的速度大小v ＝ v0 ，其方向与水平线夹角也是α.故
切向加速度at ＝ gsinα
法向加速度an ＝ gcosα
因an ＝ v2
ρ ，所以
ρ ＝ v2
an
＝ v20
gcosα
习题1.6 当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30° ，当火车以35ms
的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45° ，假设雨滴相对于地的速
度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小．
解 选地为静系，火车为动系．
已知：雨滴对地速度va 的方向偏前30° ，火车行驶时，雨滴对火车的相对速度vr 偏后45° ，
火车速度vt ＝ 35ms ，方向水平．
习题1.6 图
由习题1.6 图可知
va sin30° + vr sin 45° ＝ vt
va cos 30° ＝ vr cos 45°
由此二式解出
va ＝ vt
sin 30° + sin 45° cos 30°
cos 45°
＝ 25.6ms
习题1.7 一质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为s ＝ v0 t - 12
bt2 ，其中v0 ，b 都是
常量．试求：（1） t 时刻质点的加速度大小及方向；（2）在何时加速度大小等于b ；（3）到加速度大
小等于b 时质点沿圆周运行的圈数．
解 （1） 因速率v ＝ ds
dt ＝ v0 - b t ，则
an ＝ v2
ρ ＝ （ v0 - b t）2
R ， at ＝ dv
dt ＝ - b
即加速度为
a ＝ dv
dtet + v2
ρ en ＝ - b et + （ v0 - b t）2
R en
其大小为
a ＝ a2t
+ a2
n ＝ b2 + （ v0 - b t）2
R
2
①
方向为
tanθ ＝ an
at
＝ - （ v0 - b t）2
bR
（2） 当a ＝ b 时，由式① 可得t ＝ v0b
．
（3） 当a ＝ b 时， t ＝ v0b
，代入s ＝ v0 t - 1
2 b t2 ，可得s ＝ v20
2 b.则运行的圈数为
N ＝ s
2π R ＝ v20
4π bR
习题1.8 一小船相对于河水以速率v 划行．当它在流速为u 的河水中逆流而上之时，有
一木桨落入水中顺流而下，船上人两秒钟后发觉，即返回追赶，问几秒钟后可追上此桨？
解 取河水为参考系．相对河水，木桨落入水中是不动的．不论顺水或者逆水，船对水的速
率均是v.2 秒钟后发现失桨，木桨与船之间距离为S ＝ 2 v.返回追赶时船速仍为v.因此
t ＝ S
v ＝ 2 v
v ＝ 2s
习题1.9 碟盘是一张表面覆盖一层信息记录物质的塑性圆片．若碟盘可读部分的内外
半径分别为2.50cm 和5.80cm.在回放时，碟盘被以恒定的线速度由内向外沿螺旋扫描线（阿
基米德螺线）进行扫描．（1）若开始时读写碟盘的角速度为50.0rads ，则读完时的角速度为多
少？ （2）若螺旋线的间距为1.60μ m ，求扫描线的总长度和回放时间．
分析 阿基米德螺线是一等速的螺旋线，在极坐标下，它的参数方程可表示为r ＝ r0 + aθ ，
式中r 为极径，r0 为初始极径，θ 为极角，a 为常量．它的图线是等间距的，当间距为d 时，常量
a ＝ d2π.因此，扫描线的总长度可通过积分s ＝ ∫rdθ 得到．
解 （1） 由于线速度恒定，则由v ＝ ω r ，可得ω1 r1 ＝ ω2 r2 ，故碟盘读完时的角速度为
ω2 ＝ ω1
r1
r2
＝ 21.6rads
（2） 在可读范围内，螺旋线转过的极角θ ＝ 2π（ r2 - r1 ） d ，故扫描线的总长度为
s ＝ ∫rdθ ＝ ∫2 π（ r2 - r1 ） d
0
r1 + d
2π θ dθ ＝ π（ r2
2 - r1
2 ）
d ＝ 5.38 × 103 m
碟盘回放的时间为
t ＝ s
v ＝ 4.10 × 103 s ≈ 1.15h
本题在求扫描线的总长度时，也可采用平均周长的计算方法，即
s ＝ 2π n r2 + r1
2 ＝ 2π r2 + r1
2
r2 - r1
d ＝ 5.38 × 103 m
习题1.10 一足球运动员在正对球门前25.0m 处以20.0ms 的初速率罚任意球，已知
球门高为3.44m.若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门，问他应在与地面成什
么角度的范围内踢出足球（足球可视为质点） ？
习题1.10 图
解 取习题1.10 图示坐标系Ox y ，由运
动方程
x ＝ v tcosθ
y ＝ v tsinθ - 1
2 gt2
消去t 得轨迹方程
y ＝ xtanθ - g
2 v2 （1 + tan2 θ） x2
以x ＝ 25.0m ，v ＝ 20.0ms 及3.44 ≥ y ≥ 0 代
入后，可解得
71.11° ≥ θ1 ≥ 69.92°
27.92° ≥ θ2 ≥ 18.89°
如何理解上述角度的范围？
在初速度一定的条件下，球击中球门底线或球门上沿都将对应有两个不同的投射倾角，如
习题1.10 图所示．如果以θ ＞ 71.11°或θ ＜ 18.89°踢出足球，都将因射程不足而不能直接射入
球门；由于球门高度的限制，θ 角也并非能取71.11°与18.89°之间的任何值．当倾角取值为
27.92° ＜ θ ＜ 69.92°时，踢出的足球将越过门沿而离去，这时足球不能射入球门．因此可取的角
度范围只能是解中的结果．
习题1.11 10 米高台跳水如何确定跳台跳水的游泳池深度？
解 运动员自跳起至落水前的运动可以看成是自由落体，其落到水面时的速度
v0 ＝ 2 gh ＝ 2 × 9.8 × 10 ＝ 14.0（ms）
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