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| 內容簡介： |
《大学物理教程习题解答》是由熊天信、蒋德琼、冯一兵、李敏惠等编写，科学出版社出版的《大学物理教程》教材的配套书。该书对教材中所有习题进行了详细的分析和解答，其中部分习题还给出了多种解法，以拓展学习者的解题思路，对教师的教学和学生的学习有重要的参考价值。全书共有410道题，其中填空题100题，选择题98题，计算题和证明题共212题。
《大学物理教程习题解答》可作为各类工科院校和成人高等教育大学物理课程的辅助用书，也可供其他相关人员参考。
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| 目錄：
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前言
第一章 质点运动学
第二章 牛顿运动定律
第三章 能量与动量
第四章 刚体的定轴转动
第五章 机械振动
第六章 机械波
第七章 气体动理论
第八章 热力学基础
第九章 真空中的静电场
第十章 静电场中的导体和电介质
第十一章 恒定电流的磁场
第十二章 电磁感应及电磁场基本方程
第十三章 光的干涉
第十四章 光的衍射
第十五章 光的偏振
第十六章 相对论基础
第十七章 量子物理基础
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| 內容試閱：
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第一章 质点运动学?１?
第一章 质点运动学
１?１ 描写质点运动状态的物理量是．
解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”．
１?２ 任意时刻at＝０的运动是 运动；任意时刻an＝０的运动是 运动；任意时刻a＝０的运动是 运动；任意时刻at＝０，an＝常量的运动是 运动．
解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周．
１?３ 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成３０°角，其值为３０m／s的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为（g＝１０m／s２）．
解： 此沟的宽度为
v ０２ sin２θ３０２×sin６０°
R＝＝＝４５
３ m
g １０
１?４ 一质点在xoy平面内运动，运动方程为x＝２t，y＝９－２t２，位移的单位为m，试写出t＝１s时质点的位置矢量；t ＝２ s 时该质点的瞬时速度为， 此时的瞬时加速度为．
解： 将t ＝１ s 代入x ＝２ t ， y ＝９ －２ t２ 得x＝２m，y＝７mt＝１s故时质点的位置矢量为r＝２i＋７jm由质点的运动方程为x＝２t，y＝９－２t２ 得质点在任意时刻的速度为
vx ＝ ddxt ＝２ m ／s ， vy ＝ ddyt ＝－４tm／s
t ＝２ s 时该质点的瞬时速度为
＝２i－８jm／s
质点在任意时刻的加速度为
ax ＝ ddvtx ＝０ ， ay ＝ ddvty ＝－４m／s２
t＝２s时该质点的瞬时加速度为－４jm／s２．１?５ 一质点沿x轴正向运动，其加速度与位置的关系为a＝３＋２x，若在x＝０处，其速度v０＝５m／s，则质点运动到x＝３m处时所具有的速度为． 解： 由a ＝３ ＋２ x 得
?２? 大学物理教程习题解答
dv ＝ dv dx ＝ v dv ＝３ ＋２ xdt d x dt dx
故
vdv＝（３＋２x）dx
积分得
∫v５v dv ＝∫３０（３ ＋ ２ x ）d x
则质点运动到x＝３m处时所具有的速度大小为v＝
６１m／s＝７畅８１m／s１?６ 一质点作半径R＝１畅０m的圆周运动，其运动方程为θ＝２t３ ＋３t，θ以rad计，t以s计．则当t＝２s时，质点的角位置为 ；角速度为 ；角加速度为 ；切向加速度为 ；法向加速度为 ．解：t＝２s时，质点的角位置为θ＝２×２３ ＋３×２＝２２rad由θ＝２t３ ＋３ t 得任意时刻的角速度大小为
ω＝ ddθ t ＝６ t２ ＋３
t＝２s时角速度为ω＝６×２２ ＋３＝２７rad／s
任意时刻的角速度大小为
α＝ ddω t ＝ １２t
t＝２s时角加速度为α＝１２×２＝２４rad／s２
t＝２s时切向加速度为at＝Rα＝１畅０×１２×２＝２４m／s２
t＝２s时法向加速度为an＝Rω２ ＝１畅０×２７２ ＝７２９m／s２
１?７ 下列各种情况中，说法错误的是［］．
A．一物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度
B．一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率
C．一物体具有加速度，而其速度可以为零
D．一物体速率减小，但其加速度可以增大
解：一质点有恒定的速率，但速度的方向可以发生变化，故速度可以变化；一质点具有加速度，说明其速度的变化不为零，但此时的速度可以为零；当加速度的值为负时，质点的速率减小，加速度的值可以增大．所以A、C和D选项都是正确的，只有B是错误的，故选B选项．
１?８ 一个质点作圆周运动时，下列说法中正确的是［］．
第一章 质点运动学?３?
A．切向加速度一定改变，法向加速度也改变
B．切向加速度可能不变，法向加速度一定改变
C．切向加速度可能不变，法向加速度不变
D．切向加速度一定改变，法向加速度不变
解：无论质点是作匀速圆周运动或是作变速圆周运动，法向加速度an都是变化的，因为至少其方向在不断变化．而切向加速度at是否变化，要视具体情况而定．质点作匀速圆周运动时，其切向加速度为零，保持不变；当质点作匀变速圆周运动时，at值为不为零的的恒量，但方向变化；当质点作一般的变速圆周运动时，at值为不为零变量，方向同样发生变化．由此可见，应选B选项．
１?９ 一运动质点某瞬时位于位置矢量r（x，y）的端点处，对其速度大小有四种意见：
２
（１） ddrt （２） ddt r （３） ddSt （４） ddxt ＋ ddyt ２
下述判断正确的是［］．
A．只有（１），（２）正确B．只有（２），（３）正确
C．只有（３），（４）正确D．只有（１），（３）正确解：ddrt表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率，在极坐标系中为质点的径向速
度，是速度矢量沿径向的分量；ddr t表示速度矢量； dd St 是在自然坐标系中计算速度大小的
２２
公式； ddxt ＋ ddyt 是在直角坐标系中计算速度大小的公式．故应选C选项．
１?１０ 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r＝at２ i ＋ bt２ j（其中a、b为常量），则该质点作［］．
A．匀速直线运动B．变速直线运动C．抛物线运动D．一般曲线运动解：由r＝at２ i ＋ bt２ j 可计算出质点的速度为
＝２ati＋２btj，加速度为a＝２ai＋２bj．因质点的速度变化，加速度的大小和方向都不变，故质点应作变速直线运动．故选B选项．
１?１１ 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S＝５＋４t－t２（SI），则小球运动到最高点的时刻是［］．
A ． t ＝４ sB ． t ＝２ sC ． t ＝８ sD ． t ＝５ s
解：小球到最高点时，速度应为零．由其运动方程为S＝５＋４t－t２， 利用v ＝ ddSt 得任意时刻的速度为
v＝４－２t令v＝４－２t＝０，得t＝２s故选B选项．１?１２ 如图１?１所示，小球位于距墙MO和地面NO等远的一点A，在球的右边，紧靠小球有一点光源S．当小球以速度V０水平抛出，恰好落在墙角O处．当小球在空中
?４? 大学物理教程习题解答
运动时，在墙上就有球的影子由上向下运动，其影子中心的运动是［］．
A ．匀速直线运动B ．匀加速直线运动，加速度小于g
C ．自由落体运动D ．变加速运动
解：设A到墙之间距离为d，小球经t时间自A运动至B．此时影子在竖直方向的位移为Y，有
x ＝ V０ t ， y ＝ ２１ gt２
根据三角形相似得y／x＝Y／d，所以得影子位移为
Y ＝ yd ／x ＝２dVg０ t
由此可见影子在竖直方向作速度为２dVg ０ 的匀速直线运动．故选A 选项．１?１３ 在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以２m ／s 的速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、y方向单位矢量用i、j表示），那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m ／s 为单位）为［］．A ．２i＋２jB ．－２i＋２jC ．－２i－２jD ．２i＋２j解：选B船为运动物体，则B船相对于地的速度为绝对速度
＝２ j ， A 船相对于地的速度为牵连速度
０＝２i，则在A船的坐标系中，B船相对于A船的速度为相对速度′．因
＝
０＋
′， 故
′＝－２i＋２j，因此应选B 项．
１?１４ ２００４年１月２５日，继“勇气”号之后，“机遇”号火星探测器再次成功登陆火星．在人类成功登陆火星之前，人类为了探测距离地球大约３×１０５ km 的月球，也发射了一种类似四轮小车的月球探测器．它能够在自动导航系统的控制下行走，且每隔１０s向地球发射一次信号．探测器上还装着两个相同的减速器（其中一个是备用的），这种减速器可提供的最大加速度为５m／s２．某次探测器的自动导航系统出现故障，从而使探测器只能匀速前进而不再能自动避开障碍物．此时地球上的科学家必须对探测器进行人工遥控操作．下表为控制中心的显示屏的数据：
９ ∶ １０ ∶ ２０ ５２
９ ∶ １０ ∶ ３０ ３２
发射信号时间 给减速器设定的加速度（单位：m ／s２）
９ ∶ １０ ∶ ３３ ２
收到信号时间 与前方障碍物距离（单位：m ）
９ ∶ １０ ∶ ４０ １２
已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极快．科学家每次分析数据并输入命令最少需要３s ．问：
第一章 质点运动学?５?
（１）经过数据分析，你认为减速器是否执行了减速命令？
（２）假如你是控制中心的工作人员，应采取怎样的措施？加速度需满足什么条件，才可使探测器不与障碍物相撞？请计算说明．解：（１）设在地球和月球之间传播电磁波需时为t０，则有
t０＝ S月地＝１sc
从前两次收到的信号可知，探测器的速度为v １ ５２ １０ －３２＝ ２m ／s
＝
由题意可知，从发射信号到探测器收到信号并执行命令的时刻为９∶１０∶３４．控制中心第３次收到的信号是探测器在９∶１０∶３９发出的．从后两次收到的信号可知探测器的速度为
v ＝ ３２ １０ －１２ ＝２m ／s
可见，探测器速度未变，并未执行命令而减速．减速器出现故障．
（２）应启用另一个备用减速器．再经过３s 分析数据和１s 接收时间，探测器在９∶１０∶４４执行命令，此时距前方障碍物距离S＝２m ．设定减速器的加速度为a，则有S＝
２
２ va ≤２m ，可得a≥１m ／s２，即只要设定加速度a≥１m ／s２， 便可使探测器不与障碍物
相撞．
１?１５ 阿波罗１６号是阿波罗计划中的第十次载人航天任务（１９７２年４月１６日），也是人类历史上第五次成功登月的任务．１９７２年４月２７日阿波罗１６号成功返回．图１?２显示阿波罗宇航员在月球上跳跃并向人们致意．视频显示表明，宇航员在月球上空停留的时间是１畅４５s ．已知月球的重力加速度是地球重力加速度的１／６．试计算宇航员在月球上跳起的高度．
解：宇航员在月球上跳起可看成竖直上抛运动，由已知宇航员在空中停留的时间为１畅４５s ，故宇航员从跳起最高处下落到月球表面的时间为t＝０畅７２５s ，由于月球的重力加速度是地球的重力加速度的１／６，
即gM ＝ ６１ g ， 所以
h ＝ ２１ gMt２ ＝ １２ × １６ ×９畅８×０畅７２５２ ＝０畅４３m
１?１６ 气球上吊一重物，以速度v０从地面匀速竖直上升，经过时间t重物落回地面．不计空气对物体的阻力，重物离开气球时离地面的高度为多少？
解：方法一：设重物离开气球时的高度为hx，当重物离开气球后作初速度为v０的竖直上抛运动，选重物离开气球时的位置为坐标原点，则重物落到地面时满足
－hx＝v０t－hx －２１ gt２x
v ０
?６? 大学物理教程习题解答
其中－hx表示向下的位移，vh０ x 为匀速运动的时间，tx为竖直上抛过程的时间．解方程得
２v ０ t
tx ＝
g
于是，离开气球时的离地高度可由匀速上升过程中求得，其值为
hx＝v０（t－tx）＝v０t－
２v ０ t g
方法二：将重物的运动看成全程做匀速直线运动与离开气球后做自由落体运动的合
运动．显然总位移等于零，所以
v ０ t －２１ gt －vh０ x２＝０
解得
hx ＝ v ０ t －
２v ０ t g
１?１７ 在篮球运动员作立定投篮时，如以出手时球的中心为坐标原点，作坐标系Oxy如图１?３所示．设篮圈中心坐标为（x，y），出手高度为H１，于的出手速度为v０，
２
２ g gx２
试证明球的出手角度θ应满足tanθ＝gvx ０ 才能投入．１± １－v ０２ y ＋２v ２０
图１?３
证明：设出手后需用时间t入篮，则有x＝vxt＝v０tcosθ
消去时间t，得y ＝ v １ yt －gx２１２ gt２＝ v ０ tsinθ－gx２１２ gt２ gx２ y＝xtanθ－２ v ２０ cos２θ＝ x tan α －２v ２０ －２v ２０ tan２θ
整理得
gx２２ tan２θ－xtanθ＋y＋gx２２ ＝０
２v０２v０
解之得
v ２０
tanθ＝
１±
１－２ vg２０ y ＋２gvx２０２
gx
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