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| 內容簡介： |
《算子迭代与自相似集》主要涉及 算子迭代与自相似集两个方面，系统介绍了若干压缩 算子 通过Picard迭代得到的不动点结果及其在迭代函数系 统中的应用，进而介绍 了若干新的分形吸引子的生成机制；并用较多的篇幅 全面介绍了相似压缩生 成的自相似集的Hausdorff测度和上凸密度的若干问 题。全书共分七章和一个 附录。第1章属预备章节，介绍与测度与维数相关的基 本定义、术语、符号和 有关的基本命题；第2章讨论各种压缩算子的迭代及其 不动点结果；第3章介 绍Hutchinson迭代函数系统与自相似集；第4章讨论 （L，M，N）-迭代函数系统及 其吸引子的存在性问题；第5章讨论n维欧氏空间中的 自相似集的Hausdorff 测度和有关问题；第6章讨论上凸密度与最好Hs-几乎 处处覆盖；第7章介绍 相似压缩不动点的若干结果。在附录A中简单介绍必需 的集合论、度量空间的 基础知识。本书内容丰富，论述严谨，条理清楚，图 文并茂，并具有较好的自 封性。本书不仅介绍算子迭代生成的迭代函数系统和 自相似集的Hausdorff测 度一般理论，而且还论述了近年来关于迭代函数系统 和自相似集的Hausdorff 测度的若干新理论与新方法，以及相关的公开问题。
《算子迭代与自相似集》可供大学教师和科研工 作者学习与研究使用，也可作为高年级本科 生、研究生的教材和参考书。
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| 目錄：
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前言
符号表
第1章 测度与维数
1.1 测度论基础
1.2 Hausdorff测度与Hausdorff维数
1.3 Hausdorff容度与Hausdorff测度
1.4 覆盖定理
1.5 上（下）局部维数
1.6 分形的例子
第2章 算子迭代与不动点
2.1 压缩算子
2.1.1 压缩算子的定义
2.1.2 注记
2.2 压缩算子的不动点定理
2.2.1 几个经典的不动点定理
2.2.2 （a，b，c，e，f）一压缩算子的不动点结果
第3章 Hutchinson迭代函数系统与自相似集
3.1 分形空间
3.2 Hutchinson迭代函数系统
3.2.1 Hutchinson迭代函数系统与自相似集
3.2.2 相似压缩函数系统与Rn中的自相似集
第4章 （L，M，N）迭代函数系统与自相似集
4.1 迭代函数系统与一个公开问题
4.2 （L，M，N）一迭代函数系统与一个公开问题的回答
4.3 由（L，M，N）一迭代函数系统导出的新迭代函数系统
4.3.1 （L，O，L）迭代函数系统
4.3.2 （L，O，N）迭代函数系统
4.3.3 （O，O，N）迭代函数系统
第5章 自相似集的Hausdorff测度
5.1 自相似集的Hausdorff维数和Hausdorff测度
5.2 部分估计原理
5.3 自相似集的质量分布原理
5.3.1 几个引理
5.3.2 自相似集的质量分布原理
5.3.3 自相似集的Hausdorff测度的一个判据
5.4 满足强分离开集条件的自相似集的Hausdorff测度
5.4.1 几个引理
5.4.2 等式Hs（E∩U）=|U|s成立的充分条件
5.5 自相似集的Hausdoreff测度的计算
5.5.1 计算直线上的自相似集的Hausdorff测度的准确值例子
5.5.2 平面上的自相似集的Hausdorff测度的计算
5.6 关于Koch曲线的Hausdorff测度的近似值的计算
5.6.1 Koch曲线的Hausdorff测度
5.6.2 关于Hs（K）的近似值的算法及其计算机实现
5.7 关于自相似集的Hausdorff测度的公开问题及其研究
5.7.1 关于自相似集的Hausdorff测度的公开问题
5.7.2 最好覆盖的存在性不能蕴含自然覆盖是最好覆盖
5.7.3 强分离的自相似集在相似压缩不动点的最好形状的存在性
第6章 自相似集的上凸密度
6.1 s-集的一个覆盖性质
6.2 自相似集的最好几乎处处覆盖的存在性
6.3 自相似集的上凸密度与上球密度
6.3.1 s-集的上凸密度与上球密度
6.3.2 密度的基本性质
6.3.3 s-集的上凸密度的等价定义
6.3.4 自相似集的上凸密度
6.3.5 估计自相似集的上凸密度的下限的方法
6.3.6 自相似集的基本密度界
6.3.7 相似压缩不动点处的上凸密度
6.3.8 相似压缩不动点处的上凸密度的刻画
6.3.9 相似压缩不动点处的上凸密度小于1的充分必要条件
6.3.10 一些经典的自相似集的上凸密度的基本密度界
6.4 一类由自相似集的上凸密度的值所构成的集合的基数
6.5 估计自相似集的上凸密度的若干例子
6.6 关于Sierpmski垫片的上凸密度的最小值的存在性
第7章 自相似集的相似压缩不动点
7.1 相似压缩不动点的定义
7.2 一类线性Cantor集的相似压缩不动点的刻画
7.3 双Lipschitz等价的两均匀Cantor集相似压缩不动点坐标的关系
附录A 集合论和度量空间基础
A.1 集合论基础
A.1.1 集合
A.1.2 集合的运算
A.1.3 映射和集合的基数
A.1.4 半序集与Zorn引理
A.2 度量空间基础
A.2.1 度量空间的基本概念
A.2.2 稠密性与完备性
A.2.3 列紧性与可分性
参考文献
索引
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