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編輯推薦: |
张伦传编著的《Hilbert C*-模理论及其应用》共分三章:第一章介绍HilbertC*-模基本理论。主要内容:HilbertC*-模及其相关概念,有界模映射的极分解和Wold分解,模张量积;第二章介绍Kaspov稳定性理论和Fredholm广义指标理论。主要内容:Kaspov稳定性理论和Fredholm广义指标理论,Morita等价理论及模框架理论;第三章刻画基于HilbertC*-模的量子Markov半群。主要内容:模算子半群及模算子群的刻画,强连续模算子半群与抽象Cauchy问题,基于HilbertC*-模的量子Markov半群的刻画,算子值Dirichlet型。
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內容簡介: |
张伦传编著的《Hilbert C*-模理论及其应用》 介绍Hilbert C*-模理论及其在量子Markov半群研究 方面的应用。全书共分三章,第1章是Hilbert C*-模 的基本理论,主要包括Hilbert C*-模及有界模映射 等相关概念,模映射的极分解与Wold分解及模张量积 等;在此基础上,第2章介绍了Kasparov稳定性定理 、Morita等价、Kasparov广义指标及模框架理论;第 3章是Hilbert C*-模理论在模算子半群研究方面的 应用,也是本书的特色之处,我们对一类量子Markov 半群和相应的算子值Dirichlet型进行了刻画,获得 了Beurling-Deny对应定理。
《Hilbert C*-模理论及其应用》可作为高等院 校泛函分析、量子概率、数学物理等方向的研究生以 及相关方向科研工作者的参考书。
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目錄:
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目录
第1章 Hilbert C*-模理论基础
1.1 Hilbert C*-模及其模映射
1.1.1 Hilbert C*-模
1.1.2 有界模映射
1.1.3 乘子定理
1.2 极分解与Wold分解
1.2.1 Hilbert C*-模之间的酉等价
1.2.2 极分解与Wold分解
1.3 Hilbert C*-模之间的张量积
1.3.1 Hilbert C*-模之间的外张量积
1.3.2 Hilbert C*-模之间的内张量积
1.4 KSGNS构造
1.4.1 GNS构造与Stinespring表示定理
1.4.2 KSGNS表示定理
第2章 Kasparov稳定性和Freclholm广义指标理论
2.1 Kasparov稳定性定理
2.1.1 σ-unita1 C*-代数的刻画
2.1.2 Kasparov稳定性定理
2.2 Morita等价理论
2.2.1 Morita等价理论
2.2.2 C*-对应与Cuntz—Pimsner代数简介
2.3 Fredholm模算子的广义指标理论
2.3.1 Hilbert空间Fredholm算子理论简介
2.3.2 C*-代数的Ko-群-
2.3.3 Fredholm模算子及其广义指标
2.4 模框架基本理论
2.4.1 模框架的存在性与重构公式
2.4.2 模框架与Hilbert C*-模之间的酉等价
2.4.3 闭子模的酉等价与遗传C*-子代数之间的稳定同构问题
第3章 基于Hilbert C*-模的量子Markov半群
3.1 模算子半群
3.1.1 背景知识
3.1.2 模算子半群及其相关概念
3.1.3 预解模算子与Laplace变换
3.1.4 Hille-Yosida型定理
3.2 基于Hilbert C*-模的抽象Cauchy问题
3.2.1 Cauchy问题的经典解与强连续模算子半群
3.2.2 Cauchy问题的适度解与强连续模算子半群
3.2.3 强连续模算子群的刻画
3.3 量子Stone定理及应用
3.3.1 量子Stone定理
3.3.2 一类平稳量子过程的刻画及其谱分解
3.4 量子Markov半群和相应的算子值Dirichlet型
3.4.1 背景知识
3.4.2 一类量子Markov半群的刻画
3.4.3 算子值二次型
3.4.4 无界正则自伴模算子的谱分解
3.4.5 算子值Dirichlet型刻画
参考文献
附录C*-代数基础
索引
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