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《概率论与数理统计学习指导》既可作为理工、农医、生物、经济与管理等各类本科生学习“概率论与数理统计”课程的参考书, 又可作为硕士研究生入学考试的复习指导书.
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| 內容簡介： |
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《概率论与数理统计学习指导》是“十二五”普通高等教育本科***规划教材《概率论与数理统计 第三版》王松桂等的配套辅导用书. 内容包括概率论和数理统计两部分, 共9 章. 前5 章为概率论部分, 依次包括随机事件、随机变量、随机向量、数字特征和极限定理; 后4 章为数理统计部分, 依次包括样本与统计量、参数估计、假设检验和回归分析与方差分析. 《概率论与数理统计学习指导》明确“概率论与数理统计”课程教学大纲的要求, 注重基本概念、基本理论与基本方法的训练, 注重概率统计知识综合运用能力的培养, 注重分析问题与解决问题能力提高的训练, 并精选了近年硕士研究生考题中的部分真题. 内容丰富, 新颖.
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| 目錄：
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目录
第1章 随机事件 1
1.1内容提要 1
1.1.1随机试验和随机事件 1
1.1.2事件的关系及运算 1
1.1.3概率的定义与性质 2
1.1.4古典概型 3
1.1.5条件概率、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式 4
1.1.6事件独立 5
1.2教学要求 5
1.3典型例题分析 6
习题1 19
习题1答案 22
第2章 随机变量 23
2.1内容提要 23
2 .1.1随机变量 23
2.1.2分布函数 23
2.1.3离散型随机变量 23
2.1.4连续型随机变量 26
2.1.5随机变量的函数的分布 28
2.2教学要求 29
2.3典型例题分析 29
习题2 40
习题2答案 43
第3章 随机向量 45
3.1内容提要 45
3 .1.1多维随机向量的概念 45
3.1.2二维随机向量的联合分布函数 45
3.1.3二维离散型随机向量 46
3.1.4二维连续型随机向量 47
3.1.5迓缘分布 47
3.1.6条件分布 48
3.1.7随机变量的独立性 49
3.1.8随机变量函数的分布 50
3.2教学要求 51
3.3典型例题分析 51
习题3 72
习题3答案 76
第4章数字特征 80
4.1内容提要 80
4 .1.1数学期望f简称期望） 80
4.1.2方差 81
4.1.3常用分布的期望与方差 82
4.1.4协方差与相关系数 83
4.1.5矩与协方差矩阵 84
4.2教学要求 85
4.3典型例题分析 85
习题4 102
习题4答案 106
第5章 极限定理 108
5.1内容提要 108
5 .1.1大数定律 108
5.1.2中心极限定理 109
5.2教学要求 110
5.3典型例题分析 110
习题5 122
习题5答案 123
第6章 样本与统计量 125
6.1内容提要 125
6 .1.1总体、个体、简单样本 125
6.1.2统计量及常用统计量 125
6.1.3 X2分布、￡分布、F务布及其分位数 126
6.1.4正态总体样本均值与样本方差的分布 127
6.2教学要求 127
6.3典型例题分析 128
习题6 135
习题6答案 136
3.1.7随机变量的独立性 49
3.1.8随机变量函数的分布 50
3.2教学要求 51
3.3典型例题分析 51
习题3 72
习题3答案 76
第4章 数字特征 80
4.1内容提要 80
4.1.1数学期望（简称期望） 80
4.1.2方差 81
4.1.3常用分布的期望与方差 82
4.1.4协方差与相关系数 83
4.1.5矩与协方差矩阵 84
4.2教学要求 84
4.3典型例题分析 85
习题4 102
习题4答案 106
第5章 极限定理 108
5.1内容提要 108
5 .1.1大数定律 108
5.1.2中心极限定理 109
5.2教学要求 110
5.3典型例题分析 110
习题5 122
习题5答案 123
第6章 样本与统计量 125
6.1内容提要 125
6 .1.1总体、个体、简单样本 125
6.1.2统计量及常用统计量 125
6.1.3 X2分布、t分布 F分布及其分位数 126
6.1.4正态总体样本均值与样本方差的分布 127
6.2教学要求 127
6.3典型例题分析 128
习题6 135
习题6答案 136
第7章 参数估计 137
7.1内容提要 137
7.1.1点估计、估计量与估计值 ． 137
7.1.2矩估计、极大似然估计、估计量的优良性准则 137
7.1.3区间估计的概念、单个正态总体均值和方差的区间估计 139
7.1.4两个正态总体均值差的区间估计 140
7.1.5非正态总体的区间估计 140
7.2教学要求 141
7.3典型例题分析 141
习题7 154
习题7答案 156
第8章 假设检验 158
8.1内容提要 158
8 .1.1假设检验的基本概念与步骤 158
8.1.2正态总体的参数检验 159
8.1.3大样本U检验 164
8.1.4成对数据￡检验 164
8.1.5关于总体分布的检验X2检验法 164
8.1.6独立性检验 165
8.2教学要求 166
8.3典型例题分析 166
习题8 178
习题8答案 180
第9章 回归分析与方差分析 183
9.1内容提要 183
9.1.1 一元线性回归 183
9.1.2乡元线性回归分析 186
9.1.3方差分析 187
9.2教学要求 192
9.3典型例题分析 192
习题9- 198
习题9答案 201
参考文献 204
附录 重要分布表 205
附表1泊松分布表 205
附表2标准正态分布表 207
附表3t分布表 208
附表4 X2分布表 209
附表5F分布表 212
附表6相关系数显著性检验表 219
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| 內容試閱：
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第1章 随机事件
1.1 内容提要
1.1.1 随机试验和随机事件
1随机试验
若试验（观察或实验过程）满足：可以在相同条件下重复进行；结果有多种可能，所有可能的结果是已知的，但每次试验的结果事前不可预知，则称这样的试验为随机试验．记为E．
2样本空间、样本点
试验所有可能结果组成的集合称为样本空间，记为力，样本空间的元素，即试验的各种可能的结果称为样本点．
3随机事件、基本事件、必然事件与不可能事件
样本空间力的子集称为随机事件，简称事件，常用英文字母A，B，C， 表示；仅含一个样本点的随机事件称为基本事件；样本空间f2包含了所有的样本点，且是门的子集，在每次试验中总是发生，称其为必然事件；空集g不包含任何样本点，但它是样本空间的子集，且在每次试验中总不发生，称其为不可能事件．
1.1.2 事件的关系及运算
设是试验E的样本空间，A，B，Al，A2， 都是事件，即力的子集．
1事件的包含与相等
若事件A发生必有事件B发生，则称事件A包含于事件B，或事件B包含事件A记为Ac B．
若AcB，且BcA，则称事件A与事件B相等，记为4-B．
2事件的并或和
对n（n≥2）个事件Ai，A2， ，A，若事件B发生当且当中至少有一个发生，则称B为A1，A2， ，A。的并或和，记为或
事件并或和的定义容易推广到无穷多个事件的情形：对无穷多个事件Ai，A2， ，若事件B发生当且仅当Ai，A2， 中至少一个发生，则称B为Ai，A2， 的并或和，记为
3事件的交或积
对n（n≥2）个事件Ai，A2， ，A。，若事件B发生当且仅当41，A2， ，A。同
时发生，则称B为Al，A2， ，4。的交或积，记为或
对无穷多个事件A．，A2， ，若事件B发生当且仅当Ai，A2， 同时发生，则称B为41，42， 的交或积，记为Ai n A2 n ，或n 4。，或AIA2 ，
特别地，若An B-彩，则称A与B为互斥事件，简称A与B互斥．
4事件的差
对三个事件A，B，C，若C发生当且仅当A发生而B不发生，则称C为A与
B的差，记为A-B．
特别地，称力一4为A的对立事件或A的补事件，记为
5事件的运算律
交换律：
结合律：
分配律：
对偶律：
对于多个事件，上述运箅规则也成立，例如，
另外，还应注意到等．
1.1.3 概率的定义与性质
1定义
设E是随机试验，门为样本空间．对每个事件A，定义一个实数PA与之对应，若函数P.满足条件：
i对于每个事件A，均有PA≥0．
iiP（）=1．
iii若事件Ai，A2， 两两互斥，即对于j，j=l，2， ，i≠J，4。Aj=g，均有
则称PA为事件A的概率．
2性质
i即不可能事件的概率为零．反之不成立，即PA=0
ii若事件Ai，A2， ，两两互斥，则
即互斥事件之和的概率等于它们各自的概率之和．
iii对任一事件A，均有
iv对两个事件A和B，若AcB，则有
v对两个事件A和B，有
性质v可推广到多个事件的情形：对nn≥3个事件，有
其中
1.1.4古典概型
1定义
如果试验E的结果只有有限种，且每种结果发生的可能性相同，则称这样的试验模型为等可能概率模型或古典概率模型，简称古典概型．
2计算
若试验E的样本空间力- {Ul，u2， ，C。），事件且
1.1.5 条件概率、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式
1条件概率
设A和B是两个事件，且PBo，称事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率．
条件概率P．『B满足概率定义中的三条，即
i对每个事件4，均有PAI B≥0．
ii
iii若41，42， 是两两互斥事件，有
2乘法公式
乘法公式的推广：对于任何正整数礼≥2，当时，有
3全概率公式为全概率公式．
4见叶斯公式
为贝叶斯公式．
1.1.6 事件独立
1定义
设4，B为两个事件，若PAB=P4PB，则称事件A与B相互独立．
事件独立的概念可推广到多个事件的情形：设A．，A2， ，A。为n个事件，n≥3．若对中的任意kk≥2个事件，总有
则称佗个事件Ai，42， ，4。相互独立．
2性质
i设4，B为两个事件，PA0．若A，B相互独立，则PBIA=PB．反之亦真．
ii若事件A与B相互独立，则A与百，万与B，万与百也相互独立．
对多个相互独立事件有如下性质：
iii若事件相互独立，则中的任意事件也相互独立，其中
iv若事件
1.2教学要求
1理解随机事件和样本空间的概念．
2熟练掌握事件之间的关系及运算．
3理解概率的定义。掌握概率的性质，会用概率性质及事件间的关系与运算进行概率的计算．
4理解古典概型的定义，掌握古典概型下事件概率的计算．
5理解条件概率的概念，掌握用乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算事件概率的方法．
6理解事件独立的概念，掌握用独立性进行事件概率计算的方法，
重点与难点
？重点：事件的关系及运算，概率的定义及性质，古典概型的概念及计算，条件概率、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式的概念及其应用．
？难点：古典概型下事件概率的计算，全概率公式与贝叶斯公式的应用．
1.3典型例题分析
例1 填空题：
1*设两个相互独立事件4与B都不发生的概率为19，4发生B不发生的概率与B发生4不发生的概率相等，则PA=____．
28设三事件4，B，C相互独立，且ABC=历，P4=PB=PC12，PA u B u C=916，则PA=____.
3设A，B为随机事件，且PA=0.6，PB - A=0.2.当4与B相互独立时，PB=____；当A与B互斥时，PB=____．
4某球员进行投篮训练，设各次投篮是否进筐相互独立，且各次进篮筐概率相同．已知该运动员3次投篮时至少投中一次的概率为0.875，则其投篮命中概率为____，5次投篮至少投中2次的概率为____．
5设A，B为两事件，PA - 0.5，PB - 0.6，PB[A - 0.4，则PAB= ____，PAB=____，P4 u B=____
解 1据题设，有PA B=PAPB=19．再由PAB=PBA，知，即．由此，得PA= PB．从而，
2据题设，有
解方程，得PA=14或34．再由PA12，知PA=14．
3据题设，当4与B相互独立时，有
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