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| 內容簡介： |
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本书是"十二五”职业教育国家规划教材。全书共15章。在介绍函数和极限概念的基础上，利用极限概念分别引出了导数与积分的运算及其方法，利用微积分解决工程技术、经济领域及其他实际问题的方法，将常微分方程、无穷级数与矩阵等内容应用于解决实际问题的方法，最后介绍了利用数学实验去解决实际问题或者解决比较复杂的微积分问题的方法。本书注重突出应用，各章通过例题，介绍解题思路，学会建立数学模型的方法。每章都有小结，其内容为本章的基本概念、基本定理、基本方法，其疑点解析的目的是为了巩固所学知识，逐步提高读者用高等数学的方法去分析问题和解决问题的能力。 本书可作为应用型本科院校、高等职业院校计算机学科或工程类专业的教材，也可供有关经济专业的师生和科技工作者阅读和参考。
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| 目錄：
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第1章 绪论1
1.1 数学方法概述与作用1
1.2 微积分所研究的两个基本问题
及方法2
1.3 怎样学习高等数学5
习题15
第2章 函数6
2.1 函数及其性质6
2.1.1 函数的概念6
2.1.2 函数的几种特性9
2.2 初等函数9
2.2.1 基本初等函数9
2.2.2 复合函数10
2.2.3 初等函数10
2.3 数学模型方法概述11
2.3.1 数学模型的概念11
2.3.2 数学模型的建立过程11
2.3.3 函数模型的建立12
2.4 本章小结13
2.4.1 内容提要13
2.4.2 疑点解析14
习题215
第3章 极限与连续16
3.1 极限的概念16
3.1.1 数列的极限16
3.1.2 函数的极限17
3.1.3 极限的性质20
3.1.4 关于极限概念的说明20
3.1.5 无穷小量21
3.1.6 无穷大量22
3.2 极限的运算23
3.2.1 极限的运算法则23
3.2.2 两个重要极限25
3.2.3 无穷小的比较27
3.3 函数的连续性28
3.3.1 函数的连续性定义28
3.3.2 初等函数的连续性30
3.3.3 闭区间上连续函数的性质31
3.4 本章小结32
3.4.1 内容提要32
3.4.2 疑点解析32
习题332
第4章 导数与微分35
4.1 导数的概念35
4.1.1 两个实例35
4.1.2 导数的概念36
4.1.3 可导与连续的关系39
4.1.4 求导举例40
4.2 求导法则41
4.2.1 函数的和、差、积、商的求
导法则41
4.2.2 复合函数的求导法则42
4.2.3 反函数的求导法则44
4.2.4 基本初等函数的求导公式45
4.2.5 三种常用的求导方法46
4.2.6 高阶导数48
4.3 微分49
4.3.1 微分的概念49
4.3.2 微分的几何意义51
4.3.3 微分的运算法则51
4.3.4 微分在近似计算中的应用52
4.4 本章小结54
4.4.1 内容提要54
4.4.2 疑点解析54
习题454
第5章 导数的应用57
5.1 微分中值定理57
5.2 洛必达法则59
5.3 函数的单调性、极值与最值62
5.3.1 函数的单调性62
5.3.2 函数的极值64
5.3.3 函数的最大值与最小值66
5.4 函数图形的凸向与拐点68
5.5 导数在经济中的应用69
5.6 本章小结71
5.6.1 内容提要71
5.6.2 疑点解析71
习题572
第6章 不定积分74
6.1 不定积分的概念及性质74
6.1.1 不定积分的概念74
6.1.2 基本积分公式76
6.1.3 不定积分的性质76
6.2 不定积分的积分方法78
6.2.1 第一换元积分法（或称
凑微分法）78
6.2.2 第二换元积分法81
6.2.3 分部积分法84
6.3 本章小结87
6.3.1 内容提要87
6.3.2 疑点解析87
习题688
第7章 定积分90
7.1 定积分的概念及性质90
7.1.1 定积分的实际背景90
7.1.2 定积分的概念91
7.1.3 定积分的几何意义92
7.1.4 定积分的性质93
7.2 微积分基本公式95
7.2.1 变上限的定积分95
7.2.2 微积分基本公式97
7.3 定积分的计算方法98
7.3.1 定积分的换元法98
7.3.2 定积分的分部积分法100
7.4 无限区间上的广义积分101
7.5 本章小结103
7.5.1 内容提要103
7.5.2 疑点解析103
习题7104
第8章 定积分的应用106
8.1 定积分的几何应用106
8.1.1 定积分的微元法106
8.1.2 用定积分求平面图形的面积107
8.1.3 用定积分求体积110
8.1.4 平面曲线的弧长112
8.2 定积分在经济中的应用举例114
8.3 本章小结115
8.3.1 内容提要115
8.3.2 疑点解析116
习题8117
第9章 常微分方程119
9.1 常微分方程的基本概念119
9.2 一阶微分方程120
9.2.1 可分离变量的微分方程120
9.2.2 齐次型微分方程122
9.2.3 一阶线性微分方程122
9.3 二阶常系数线性微分方程125
9.3.1 二阶线性微分方程解的
结构125
9.3.2 二阶常系数齐次线性微分
方程的解法126
9.3.3 二阶常系数非齐次线性微分
方程的解法127
9.4 微分方程在数学建模中的
应用131
9.5 本章小结137
9.5.1 内容提要137
9.5.2 疑点解析137
习题9139
第10章 空间解析几何与向量141
10.1 空间直角坐标系与向量的
概念141
10.1.1 空间直角坐标系141
10.1.2 向量的概念及其线性
运算142
10.1.3 向量的坐标表示143
10.2 向量的数量积与向量积146
10.2.1 向量的数量积146
10.2.2 向量的向量积148
10.3 平面与直线150
10.3.1 平面方程150
10.3.2 直线方程154
10.4 曲面与空间曲线158
10.4.1 曲面方程的概念158
10.4.2 柱面159
10.4.3 旋转曲面160
10.4.4 二次曲面161
10.4.5 空间曲线及其在坐标面上的
投影162
10.5 本章小结164
10.5.1 内容提要164
10.5.2 疑点解析164
习题10165
第11章 多元函数微分学168
11.1 多元函数的概念、极限及
连续168
11.1.1 多元函数168
11.1.2 二元函数的极限与连续170
11.2 偏导数171
11.2.1 偏导数171
11.2.2 高阶偏导数173
11.3 全微分174
11.3.1 全微分的定义174
11.3.2 全微分在近似计算中的
应用176
11.4 多元复合函数微分法及偏
导数的几何应用176
11.4.1 复合函数微分法176
11.4.2 隐函数的微分法179
11.4.3 偏导数的几何应用180
11.5 多元函数的极值183
11.5.1 二元函数的极值183
11.5.2 多元函数的最大值与
最小值184
11.5.3 条件极值185
11.6 本章小结187
11.6.1 内容提要187
11.6.2 疑点解析187
习题11188
第12章 多元函数的积分学191
12.1 二重积分的概念与计算191
12.1.1 二重积分的概念与性质191
12.1.2 在直角坐标系下计算
二重积分193
12.1.3 在极坐标系下计算
二重积分197
12.2 二重积分应用举例199
12.3 对坐标的曲线积分200
12.3.1 对坐标的曲线积分的概念
与性质200
12.3.2 对坐标的曲线积分的
计算201
12.4 格林公式204
12.4.1 格林公式204
12.4.2 平面上曲线积分与路径
无关的条件204
12.5 本章小结206
12.5.1 内容提要206
12.5.2 疑点解析206
习题12208
第13章 无穷级数211
13.1 数项级数211
13.1.1 数项级数的概念与性质211
13.1.2 正项级数及其敛散性213
13.1.3 交错级数及其敛散性217
13.1.4 绝对收敛与条件收敛217
13.2 幂级数218
13.2.1 幂级数的概念218
13.2.2 幂级数的性质221
13.2.3 将函数展开成幂级数222
13.2.4 幂级数的应用226
13.3 傅里叶级数228
13.3.1 以2为周期的函数展开
成傅里叶级数228
13.3.2 以2l为周期的函数展开
成傅里叶级数233
13.4 本章小结234
13.4.1 内容提要234
13.4.2 疑点解析235
习题13237
第14章 矩阵与线性方程组239
14.1 矩阵概念239
14.1.1 矩阵定义239
14.1.2 阶梯形矩阵240
14.2 矩阵运算241
14.2.1 矩阵的加法241
14.2.2 数乘矩阵241
14.2.3 矩阵的乘法242
14.2.4 矩阵的转置244
14.3 矩阵的初等行变换与
矩阵的秩245
14.3.1 矩阵的初等行变换245
14.3.2 矩阵的秩246
14.4 方阵的行列式247
14.4.1 方阵行列式的定义247
14.4.2 行列式的性质248
14.4.3 克拉默法则250
14.5 逆矩阵252
14.5.1 逆矩阵的概念252
14.5.2 逆矩阵的性质252
14.6 线性方程组255
14.6.1 高斯消元法255
14.6.2 线性方程组解的判定257
14.7 矩阵与线性方程组的应用259
14.7.1
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