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| 編輯推薦： |
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《概率论与数理统计及其应用（第二版）》可作为高等学校经管类各专业概率论与数理统计课程的教材,也可供教师、考研人员及工程技术人员参考使用.
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| 內容簡介： |
《概率论与数理统计及其应用（第二版）》属？经济数学基础丛书？,在**版的基础上修订再版．《概率论与数理统计及其应用（第二版）》共９章,内容包括:随机事件与概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析、SPSS 统计软件介绍．每章均配有不同难易程度的适量习题,书末附有习题答案．
本次修订保持了原教材的科学严谨、易于教学、理论联系实际、将数学建模思想与数学软件融入内容的优点,主要对初版部分章节的内容作了适量的调整和补充,对练习题作了适量的调整与精简,对编写与排版中的疏漏进行了修正,使得《概率论与数理统计及其应用（第二版）》更趋于完善．
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| 目錄：
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第1章 随机事件与概率
1.1 随机事件
1.2 事件的概率
1.3 条件概率
1.4 独立性
习题1
第2章 随机变量及其分布
2.1 随机变量及其分布函数
2.2 离散型随机变量及其分布律
2.3 连续型随机变量及其密度函数
2.4 随机变量函数的分布
2.5 二维随机变量及其分布
2.6 边缘分布
2.7 随机变量的独立性
2.8 两个独立随机变量的简单函数的分布
习题2
第3章 随机变量的数字特征
3.1 随机变量的数学期望
3.2 随机变量的方差
3.3 矩、协方差和相关系数
习题3
第4章 大数定律和中心极限定理
4.1 大数定律
4.2 中心极限定理
习题4
第5章 数理统计的基本概念
5.1 基本概念
5.2 经验分布函数、直方图
5.3 抽样分布
习题5
第6章 参数估计
6.1 点估计方法
6.2 点估计的评价标准
6.3 区间估计
习题6
第7章 假设检验
7.1 假设检验的基本思想
7.2 正态总体参数的假设检验
7.3 分布拟合检验
习题7
第8章 方差分析与回归分析
8.1 单因素试验的方差分析
8.2 双因素试验的方差分析
8.3 一元线性回归分析
8.4 可化为一元线性回归的非线性回归问题
习题8
第9章 SPSS统计软件介绍
9.1 SPSS16.0 for Windows概述
9.2 数据文件的建立和整理
9.3 SPSS在描述统计与推断统计中的应用
9.4 统计分析实例
习题答案
附录
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| 內容試閱：
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第1章 随机事件与概率
1.1 随机事件
1.1.1 随机现象
人们在实践活动中经常遇到各种各样的现象，这些现象大体可分为两类:确定性现象和随机现象.确定性现象是指在一定条件下有确定结果的现象.例如，“平面三角形任意两边之和大于第三边”？“向上抛一块石头必然下落”？“同性电荷相斥，异性电荷相吸”等都是确定性现象.随机现象是指在个别试验中其结果呈现出不确定性，而在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象.例如，在相同条件下，向上抛一枚质地均匀的硬币，其结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上，但是在抛掷之前不能确定会出现哪一个结果.这类现象，在一定的条件下，可能出现这样的结果，也可能出现其他结果，而在试验或观察之前不能预知确切的结果.但人们经过长期实践并深入研究之后，发现这类现象在大量重复试验或观察下，它的结果却呈现出某种规律性.例如，多次重复抛一枚硬币大致有一半次数是正面朝上;同一台仪器测量同一物体的重量，所得重量总在真实重量上下波动等.这种在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性，就是统计规律性.
1.1.2 随机试验
在这里，我们把遇到过各种试验作为一个含义广泛的术语，它包括各种各样的科学试验，甚至对某一事物的某一特征的观察也认为是一种试验.如果某个试验满足:
1在相同条件下可以重复进行;
2每次试验可能结果不止一个，并且事先能够确定试验所有可能结果;
3每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在试验之前却不能肯定这次试验出现哪一个结果.
则称这个试验为随机试验，简称为试验.本书中所讨论的试验都是指随机试验.下面举一些随机试验的例子.
E1:抛一枚硬币，观察正？反面出现的情况.
E2:掷一颗骰子，观察出现的点数.
E3:记录一天进入某超市的顾客数.
E4:测量某物理量长度？直径等的误差.
进行一次试验总有一个观察的目的，试验中会观察到有多种不同的可能结果.例如，在E2 中，如果我们的目的是观察它朝上面的点数，其可能结果是:1点？2点？3点？4点？5点？6点;如果我们的目的是观察它朝上面点数的奇偶性，其可能的结果是:奇数点？偶数点两个.至于骰子落在桌面上哪个位置，朝哪个方向滚动等不在目的之列，不算作结果.
1.1.3 样本空间
对于随机试验，尽管在每次试验之前不能预知试验的结果，但试验的所有可能结果组成的集合是已知的，将随机试验E 的所有可能结果组成的集合称为E 的样本空间，记为Ω.样本空间的元素，即E 的每个结果，称为样本点，记为ω.
由于讨论的问题不同，其样本空间差别是很大的.下面介绍概率论与数理统计中通常讨论的一些情形.
例1.1.1 连续进行两次射击，观察命中的次数，样本空间为{0，1，2}.
例1.1.2 连续进行两次射击，观察每次射击是否命中，样本空间为
{0，0，0，1，1，0，1，1}.
例1.1.3 观察1小时中落在地球上某一区域的宇宙射线数.可能的结果一定是非负整数，而且很难指定一个数作为它的上界.这样，可以把样本空间取为{0，1，2}.试验的目的不同，样本空间也不相同，如例1？例2;样本空间可以只含有有限个样本点，也可能含有无穷多个点，如例2？例3.
1.1.4 随机事件
有了样本空间的概念，就可以定义随机事件.一般称试验E 的样本空间Ω 的子集为E 的随机事件，简称事件.事件既可以看成样本空间的子集，也可以看成由样本点构成的集合.一般地，用字母A，B，C， 表示.在每次试验中，当且仅当这一集合中的一个样本点出现时，称这一事件发生.
不可能再分的事件称为基本事件.实际上，它是由一个样本点组成的单点集.由若干个基本事件组成的事件称为复合事件.特别地，样本空间Ω 包含所有的样本点，在每次试验中它总是发生的，称为必然事件.空集？ 不包含任何样本点，它也可以作为样本空间的子集，它在每次试验中都不发生，称为不可能事件.
1.1.5 事件间的关系与事件的运算
从本质上说，事件就是集合，事件间的关系与运算就是集合的关系与运算.下面给出这些关系和运算在概率论中的说法，并根据“事件发生”的含义，给出它们在概率论中的含义.
1若A ？B，则称事件B 包含事件A，指的是事件A 发生必然导致事件B 发生.
2若A ？B 且B ？A，即A =B，则称事件B 与事件A 相等.
3事件A ∪B = {x|x ∈A 或x ∈B}称为事件A 与事件B 的和事件，当且仅当A，B 有一个发生时，事件A ∪B 发生.
类似地，称 为n 个事件 的和事件;称A为可列个事件的和事件.
4事件A ∩B = {x|x ∈A 且x ∈B}称为事件A 与事件B 的积事件，当且仅当A，B 同时发生时，事件A ∩B 发生，也记为AB.
类似地，称为n个事件的积事件;称 为可列个事件的积事件.
5事件A -B = {x|x ∈A 且x ？B}称为事件A 与事件B 的差事件，当且仅当A 发生？B 不发生时，事件A -B 发生.
6若A ∩B = ？，则称事件A 与事件B 是互不相容的，或互斥的.这指的是事件A 与事件B 不能同时发生.
7若A ∪B =Ω 且A ∩B = ？，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件.这指的是每次试验中，事件A，B 中必有一个发生，且仅有一个发生.A 的对立事件记为A ，且有A =Ω -A， A -B =A ∩B.在进行事件运算时，要经常运用下列定律.设A，B，C 为事件，则有:
交换律A ∪B =B ∪A，A ∩B =B ∩A.
结合律A ∪ B ∪C= A ∪B∪C，A ∩ B ∩C= A ∩B∩C.
分配律A ∪ B ∩C= A ∪B∩ A ∪C，
A ∩ B ∪C= A ∩B∪ A ∩C.
德摩根律 A ∪B =A ∩B，A ∩B =A ∪B.
一般地，事件运算时的定律可推广到有限，如关于事件之间的关系？运算与集合之间的关系及运算的类比，见表1.1.
表1.1 事件之间的关系？运算与集合之间的关系及运算的类比
例1.1.4 从一批产品中每次取出一个产品进行检验每次取出的产品不放回，事件Ai 表示第i次取到合格品i=1，2，3.试用Ai i=1，2，3表示下列事件:
1三次都取到了合格品;
2三次中至少有一次取到合格品;
3三次中恰有两次取到合格品;
4三次中*多有一次取到合格品.
解1;2;3;4
例1.1.5 试验E:袋中有三个球编号为1？2？3，从中任意摸出一球，观察其号码，记A = {球的号码小于3}，B = {球的号码为奇数}，C = {球的号码为3}.试问:
1E 的样本空间是什么?
2A 与B，A 与C，B 与C 是否互不相容?
3A，B，C 的对立事件是什么?
4A 与B 的和事件，积事件，差事件各是什么?
解设ωi = {摸到球的号码为i}，i=1，2，3，则
1E 的样本空间为Ω = {ω1，ω2，ω3};
2A = {ω1，ω2}，B = {ω1，ω3}，C = {ω3}，A 与B，B 与C 是相容的，A 与C 互不相容;
3A = {ω3}，B = {ω2}，C = {ω1，ω2};
4A ∪B =Ω，AB = {ω1}，A -B = {ω2}.
1.2 事件的概率
在几何学中线段的长短？平面图形或立体的大小，物理学中物质的多少？质点运动的快慢等，都可以用数值来度量，长度？面积？体积？质量？速度等就是相应的度量.事件在试验中出现的可能性大小，也应该可以用数值度量，这种度量就是“概率”.
概率与长度？面积？体积？质量？速度一样，也是一种度量.具体地说，概率是事件在试验中出现可能性大小的数值度量，我们用PA表示事件A 的概率，例如，有一批共100件产品，其中有5件不合格品，则从中随意抽出一件，恰好抽到不合格品的可能性显然是5%.这时，用5% 作为事件A = {抽到不合格品}出现的可能性大小的数值度量，即PA=P{抽到不合格品}=0.05.在明确概率概念之后，需要解决的是如何合理地选择或确定这种度量的问题.下面介绍确定事件概率的几种途径.
1.2.1 古典概型
以掷质地均匀的硬币为例，人们自然想到由于硬币两面是对称的，所以出现正面及反面的可能性都是0.5.在概率论研究的初始阶段，主要讨论的随机事件都和上面例子一样具有两条性质:
1试验的结果是有限的;
2试验的每个结果是等可能的.
则对于任意事件A，对应的概率PA由下式计算，并把它称为古典概型.
在计算古典概型的概率时，主要是利用排列？组合来求数k与n.要注意在计算k 与n 时是用排列还是组合，与次序是否有关等方面要一致.
例1.2.1 将两颗骰子掷一次，求它们点数之和为6点的概率.
解点数之和为6点的事件记为A，将两颗骰子掷一次，如果考虑其点数之和，其样本空间为
如果考虑其点数组合，其样本空间为
对于Ω1 出现的样本点，从直观上看，各个点数和概率相同显然是错误的.而Ω2 中出现的各个样本点，从对称性可知其可能性相同.故所求概率不能直接利用Ω1 而需利用Ω2.
在Ω2 中基本事件总数为36种，而点数和为6点包含1，5，2，4，3，3，4，2，5，1等5种情形，故A 的概率为
当样本空间样本点不满足等可能性时，经常考虑转化为另一个满足等可能性的样本空间.
例1.2.2 设袋中有N 件产品，其中有M 件次品，从中取产品n 次，每次随机地取一件.考虑两种抽取方式:
1先取一件产品后，观察它是否为正品，然后放回袋中，搅匀后再取一件，直到取出n 件为止，这种抽取方式称为有放回抽样.
2先取一件产品后，观察它是否为正品，然后从剩余的产品中再取一件，直到取出n 件为止，这种抽取方式称为不放回抽样.
试分别就上面两种抽样方式，求取到m 件次品的概率.
解1先考虑有放回情形，此时样本空间Ω 的样本点为:**次抽取时，有N 种取法，第二次抽取时，仍有N 种取法，如此下去，一共抽取n 次，总共有Nn种可能的样本点.记Am 为抽出的产品中有m 件次品，则Am 所含样本点数为:首先在n 次中选择m 次，其选择方式有Cmn 种，在这m 次取次品，其方法数为Mm ，然后再在剩下的n-m 次都取正品，有N - Mn-m 种方法.故Am 的样本点数为 ，则.
2再考虑不放回情形，其中m ≤M ，m ≤n.先计算样本空间Ω 的样本点，从N 件产品中仍取n 件，不讲次序，所有样本点的总数为 ，记为抽出的产品中有m 件次品，则Bm 所含样本点数为 ，可得.
1中的分布称为二项分布，2中的分布称为超几何分布.
例1.2.3 一袋中有a 个红球，b个白球，从中任意地连续摸出k 个球，每次摸出的球不放回袋中，试求*后一次摸到红球的概率.
解将袋中每个球都看成是可以分辨的，抽球与次序有关，则样本空间的基本事件总数为.设A = {第k 次摸到红球}，则A 所含基本事件数为:先从a 个红
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