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78.2
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| 編輯推薦： |
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1.根据工科硕士生的专业需求和数学基础而编写的数学物理方程教材。2.模型导出过程详细，与本科基础课程联系紧密，突出应用。
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| 內容簡介： |
本书是根据工科硕士生的专业需求和数学基础而编写的数学物理方程教材。内容包括偏微分方程的基本概念，数学物理方程相关的背景，数学模型的建立与定解问题，定解问题的典型求解方法（求通解方法、行波法、分离变量法、积分变换法、格林函数法以及数值求解法）。另外还介绍了勒让德多项式和贝塞尔函数在求解定解问题时的应用。
本书模型导出过程详细，与本科基础课程联系紧密，突出应用。本书可作为工科各专业本科生、研究生的教材，也可作为工程技术人员的参考用书。
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| 目錄：
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第1章数学物理方程及其定解问题1
1.1波动方程及其定解问题2
1.1.1波动方程的导出2
1.1.2典型定解条件5
1.1.3典型定解问题10
习题1.1 11
1.2热传导方程及其定解问题12
1.2.1热传导方程的导出12
1.2.2典型定解条件14
1.2.3典型定解问题16
1.2.4最值原理17
习题1.2 19
1.3位势方程及其定解问题20
1.3.1位势方程的导出20
1.3.2位势方程的典型定解问题21
1.3.3最值原理22
习题1.3 23
1.4定解问题的适定性及数学物理方程的分类23
1.4.1定解问题的适定性概念23
1.4.2二阶偏微分方程的分类24
习题1.4 25
第2章线性偏微分方程的通解26
2.1线性偏微分方程解的结构定理26
习题2.1 27
2.2常系数线性齐次偏微分方程的通解27
习题2.2 29
2.3常系数线性非齐次偏微分方程的通解29
习题2.3 32
第3章行波法33
3.1一维波动问题与达朗贝尔公式33
3.1.1无界弦的自由振动33
3.1.2齐次化原理34
3.1.3无界弦的受迫振动35
3.1.4达朗贝尔公式的物理意义38
3.1.5依赖区间、决定区域、影响区域38
习题3.1 40
3.2空间波动问题41
3.2.1函数的球面对称性41
3.2.2齐次波动问题的泊松公式41
3.2.3非齐次波动问题的Kirchhoff公式47
3.2.4波动问题解的物理意义49
习题3.2 51
第4章分离变量法52
4.1Sturm-Liouville本征值问题52
4.1.1第一边值条件的本征值问题52
4.1.2混合边值条件的本征值问题53
4.1.3各类本征值问题小结及级数展开54
习题4.1 55
4.2波动方程的定解问题56
4.2.1齐次方程的齐次边值问题56
4.2.2级数形式解的物理意义59
4.2.3非齐次方程的齐次边值问题61
4.2.4非齐次方程的第一非齐次边值问题66
习题4.2 67
4.3热传导方程的定解问题68
4.3.1齐次方程的第二齐次边值问题68
4.3.2非齐次方程的第二齐次边值问题69
4.3.3非齐次边值问题71
4.3.4混合边值问题举例73
习题4.3 76
4.4拉普拉斯方程的定解问题77
4.4.1圆域内的第一边值问题77
4.4.2矩形域内的第一边值问题79
习题4.4 82
第5章勒让德多项式及其应用83
5.1勒让德多项式83
5.1.1勒让德方程及其本征值问题83
5.1.2勒让德多项式83
5.1.3勒让德多项式的母函数与引力势86
5.1.4勒让德多项式的性质与勒让德级数88
习题5.1 92
5.2勒让德多项式的应用93
习题5.2 98
第6章贝塞尔函数100
6.1推广的Γ-函数100
6.2贝塞尔方程的导出101
6.3贝塞尔方程的通解与贝塞尔函数103
6.4贝塞尔级数展开106
6.4.1贝塞尔函数的恒等式106
6.4.2贝塞尔函数的正交性107
6.4.3贝塞尔级数展开109
6.5贝塞尔函数的应用110
习题6.5 115
第7章积分变换法116
7.1傅里叶积分变换116
7.1.1傅里叶积分公式与傅里叶变换116
7.1.2傅里叶变换的基本性质120
7.1.3卷积121
7.1.4多重傅里叶变换124
习题7.1 125
7.2拉普拉斯变换125
7.2.1拉普拉斯变换的定义126
7.2.2存在定理及性质127
7.2.3反演公式130
习题7.2 133
7.3傅里叶变换和拉普拉斯变换的应用134
7.3.1一般定解问题134
7.3.2拉普拉斯变换在化学反应工程中的应用141
7.3.3拉普拉斯变换在材料科学中的应用145
习题7.3 147
第8章格林涵数法149
8.1δ-函数149
8.1.1δ-函数149
8.1.2δ-函数的物理意义150
8.1.3广义函数与δ-函数的数学性质151
8.1.4高维δ-函数154
8.1.5δ-函数的傅里叶变换和拉普拉斯变换154
8.1.6δ-函数及其傅里叶变换和卷积运算在通信工程中的
应用156
习题8.1 158
8.2格林公式及其应用158
8.2.1格林公式159
8.2.2应用举例159
习题8.2 160
8.3位势问题的格林函数161
8.3.1格林函数的概念161
8.3.2位势方程的第一边值问题163
8.3.3用电像法求格林函数164
习题8.3 167
8.4含时间问题的格林函数168
8.4.1波动方程的初值问题168
8.4.2热传导方程的初值问题172
习题8.4 174
第9章数值求解法175
9.1波动方程的差分解法176
9.2热传导方程的差分解法177
9.3位势方程的差分解法178
9.3.1同步迭代法180
9.3.2异步迭代法181
习题9.3 182
附录Ⅰ常用公式184
附录Ⅱ线性常微分方程的通解189
附录Ⅲ傅里叶级数191
附录Ⅳ傅里叶变换表191
附录Ⅴ拉普拉斯变换表192
部分习题参考答案195
参考文献208
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| 內容試閱：
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数学物理方程课程涉及的专业有：材料科学与工程、化学工程与技术、动力工程及工程热物理、机械工程等近十个专业。目前数学物理方程的教材有很多，且各有特色。但是，随着专业学位招生规模的不断扩大，迫切需要一本适合工科专业学位研究生的数学物理方程教材或参考书，以适应新的教学需求。
工科数学物理方程的教学直接的目标是使学生能够应用数学知识解决工程中的实际问题，并由此提升他们学习数学的兴趣。鉴于此，我们应该在实际教学中，结合学生所学专业，多举一些有实际背景的例子。为此，本书在以下五个方面做了一些尝试，希望能以此提升学生的学习兴趣，提高学习效率，增强解决问题的能力。另外，本书的推导过程紧扣高等数学的内容，这样学生更易理解。
本书特点如下。
（1）适当减少数学的推导证明。过多的数学推导会导致学生对该课程有恐惧感。大部分工科硕士生的数学基础局限于高等数学，对于大篇幅的推导很不习惯，很排斥。过多的数学推导会使学生降低甚至丧失学习兴趣，因此，本书针对工科学生的数学基础删除了不必要的证明。
（2）数学模型的导出更详细。大部分的学生感兴趣的是怎样把具体问题转化成数学问题。如果对导出过程讲解不详细，学生在应用中遇到实际问题时，不会建立数学模型，这样很难提出科学问题，因此，本书在应用隔离物体法导出模型时，导出过程非常详细。
（3）例题的求解过程更详细。例题求解过程不详细会直接导致多数同学觉得解题无从下手，没有思路，不知如何计算，一算就错。本书中所有例题的求解过程非常详细，便于同学解题时参照。
（4）内容排版重点醒目突出。数学物理方程的内容多，同学课后看书抓不住重点，或找不到关键知识点，因此有必要在内容的排版时突出主要知识点，做到一目了然。本书把关键知识点，主要定理和主要公式都用边框加阴影加以标注。
（5）增加应用举例。根据选课学生的专业增加了一些应用举例，主要涉及材料工程、化学工程及信息与系统等方面的应用。
另外，本书在每一章开头列出了本章的基本要求，例题分析，并且求解运算过程也非常详细。每节后配有适量的习题，书后附参考答案和提示，便于读者参照对比。贝塞尔函数比较抽象，为了便于读者了解贝塞尔函数的基本性质，本书给出了一些贝塞尔函数的图形。卷积在工程方面应用很广，因此，本书对于卷积的介绍比较多，并尽量用卷积表示定解问题的解。另外，为了同学在学习中查找方便，本书在附录中不仅附有傅里叶变换表和拉普拉斯变换表，而且还附有常用的数学公式（附录Ⅰ）、常微分方程中常用的重要结论（附录Ⅱ）以及傅里叶级数的主要结论（附录Ⅲ）。
特别感谢北京化工大学研究生院对本书的支持，正是在研究生院教改项目的资助下本书才得以完成和出版。黄晋阳教授在内容组织上提出了许多建议，在此向他表示感谢。同时感谢我的研究生董利君同学，是他绘制了本书的所有插图，并录入了部分稿件内容。
编者
2016年6月
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