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| 編輯推薦： |
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这是一本拓宽数学视野、增强数学兴趣、提高实践能力的宝典。
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| 內容簡介： |
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数学好玩，数学有用，数学之美沁人心脾。本书汇集了作者多年来大量阅读和整理的资料以及作为教育工作者努力研究和普及数学的成果，尽量全面、简洁地介绍了形形色色的趣味数学知识，阐述了精巧别致的数学思想方法。这是一本拓宽数学视野、增强数学兴趣、提高实践能力的宝典。 《九章玩数》全册分为两大板块玩数学和品数学，其中本册共有5章，分别是数形章玩具章游戏章谜题章和魔术章，属于玩数学板块，也是即将与读者见面的本册部分。
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| 目錄：
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第1章 数形章
1.1三大常数
1.2漫话素数
1.3千奇百怪的数
1.4五花八门的形
1.5平面镶嵌
1.6视觉特效
1.7数独与形独
第2章 玩具章
2.1三大益智玩具
2.2中华集萃
2.3国外精选
第3章 游戏章
3.1折纸
3.2结绳
3.3拼图
3.4对弈
3.5斗智
3.6电游
第4章 谜题章
4.1算术
4.2计数
4.3组排设计
4.4幻方
4.5分割正方形
4.6尺规作图
4.7造型
4.8称量
4.9分配
4.10路线
第5章 魔术章
5.1代数类
5.2几何类
答案
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| 內容試閱：
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数与形是数学研究的两大领域，数形结合历来是数学研究的重要思想方法。数有千奇百怪，形也有五花八门，你听说过基于图形顶点个数的正多边形数吗？你想到过在数独游戏盛行世界的时候，形独游戏正在悄然兴起吗？你知道神奇的颠倒画视觉误差都蕴含着数学吗？让我们走进数形章，看看那些数学海洋里的点滴浪花。第1章数形章1.1三大常数〖*45〗一、 圆周率〖*45〗1. 概述
圆周率是圆的周长与直径之比。1706年，英国数学家琼斯提出用希腊字母来表示。
2. 的计算历程
（1） 徽率： 三国时期，刘徽利用割圆术算出圆周率约为3.14，被称为徽率。
（2） 祖率： 南北朝祖冲之于公元460年求得3.14159263.1415927，3.141592被称为祖率。祖冲之还提出用分数355113近似表示圆周率，这是分母小于16604时的最佳结果，被称为密率。西方得出这一结果比祖冲之晚1000多年。
（3） 1579年，法国韦达算出=3.14159265358979323。17世纪，德国鲁道夫算出小数点后35位。1706年，英国梅钦（Machin）算出小数点后100位。1873年，英国尚克斯（Shanks）算出小数点后527位（528～707位错误）；1948年，英国弗格森（Ferguson）和美国伦奇（Wrench）共同算出小数点后808位，是人工计算最高纪录。
（4） 1949年，冯诺伊曼等人用世界首台电子计算机ENIAC用时70小时算出圆周率2037位；1959年，法国热尼斯（Genuys）用IBM704计算机用时100分钟算出圆周率16167位；1989年，美国哥伦比亚大学计算到10.1亿位；截至2002年纪录是日本金田康正的12411亿位。
3. 的背诵
（1） 茅以升90岁高龄时能背圆周率小数点后100位。
（2） 《吉尼斯世界纪录大全》记载日本寄英哲3小时背15151位；印度马哈代3小时19分背31811位；日本友良狄秋17小时21分背4万位；日本广之后藤9小时背42195位。
（3） 网上记载： 2005年，中国学生吕超背67890位；日本原口审良16小时背10万多位。
（4） 记忆口诀： 山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐！
4. 数字排列奇象
（1） 小数点后从60位到69位是4592307816，第一次出现十个数码紧邻，概率为10!1010。
（2） 1000万位以内，连续6个相同数字出现了87次；从小数点后24658601位起，连续出现9个7，同一数字连续出现9次的概率为一亿分之一。
（3） 哈肯（Haken）猜想： 的前n位数字（含3）组成的数都不是完全平方数。
二、 黄金分割比〖*45〗1. 概述把一条线段分成两段，使小段∶大段=大段∶全段，这个分点叫做线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比，简称黄金比。古希腊欧道克萨斯首先提出黄金分割。
=5－120.618，1=5 121.618
2. 黄金图形
（1） 黄金矩形： 宽与长的比是黄金比的矩形，是视觉效果最佳的矩形。
（2） 黄金三角形： 底与腰之比是黄金比的等腰三角形（顶角为36）或者腰与底之比是黄金比的等腰三角形（顶角为108）。
（3） 黄金椭圆： 短轴与长轴之比为黄金比的椭圆。
（4） 五角星中的黄金分割，如图111所示，C与D都是线段AB的黄金分割点。
图111
3. 黄金分割的妙处
（1） 人体的黄金分割点在肚脐处。
（2） 树的一枝上各叶片螺旋形上升的距离刚好按黄金比排列，相邻两片叶子投影的夹角为13728，这个角度正是周角按黄金比划分的，受光效果最好。
（3） 优选法： 以数学原理为指导，合理安排试验，以尽可能少的试验次数尽快找到生产和科学实验中最优方案的科学方法叫做优选法。1953年，美国数学家基弗提出黄金分割法，20世纪70年代，华罗庚将其在中国推广。
（4） 斐波拉契数列： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，相邻两个数的比值极限是黄金比。
三、 自然对数之底e〖*45〗1. 概述自然对数的底是工程、数学等自然学科最重要的数字之一，其重要性甚至超过圆周率。欧拉首先用e来表示自然对数的底。limn1 1nn=e2.7182. 关于e的结论
（1） 人类计数用十进制，计算机用二进制，理论上，e进制的运算效率最高。
（2） 把一个正数拆成几个正数之和，要使这些数的乘积最大，则每个数越接近e越好。
（3） 一个正数n的正的n次方根要达到最大，则n为e。
（4） 在0和1之间（包含0和1）任意取实数，每次取的数加在一起直到和大于1，则取数次数的期望值是e。
四、 关系式〖*45〗1. 的表达式（1） 1579年，法国韦达发现： 2=222 222 2 22
（2） 1650年，英国沃利斯发现： 2=224466133557
（3） 1671年，德国莱布尼兹得到： 4=1－13 15－17
（4） 1706年，英国梅钦得到： 4=4arctan15－arctan1239
2. 的表达式
（1） 1= 1
（2） =1 1 1
（3） =11 11 11
3. e的表达式
（1） 麦克劳林展开式： e=1 11! 12! 13! 14!
（2） 皮彭格表达式： e2=21122343144565678718
4. e与之间的关系式
（1） 欧拉公式： ei 1=0（1，0，i，e，是数学中的五朵金花）。
（2） 4 5e6。
（3） 斯特林公式： n足够大时，n!2nnen。
（4） e163与整数只相差10-12。
牛刀小试
1. 编一段口诀，记住的小数点后50位。
2. 斐波拉契数列第n项公式是什么？
3. 分子、分母都是三位数，又最接近e值的分数是什么？
1.2漫话素数〖*45〗一、 素数基本知识〖*45〗1. 定义只含有1和自身两个因子的正整数叫做素数。埃拉托塞尼筛是寻找素数最基本的方法。
2. 定理
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