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| 編輯推薦： |
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目前饱和受限非线性系统的研究成果主要针对的是一类非线性程度较弱的系统 ,如有理系统、二次系统、可精确线性化系统 ,适用范围较窄 ,具有很大的局限性 ,对具有一般非线性结构的饱和受限系统的研究工作还十分有限 .这是因为该类系统结构比较复杂 ,其研究方法也相对匮乏 .然而很多实际系统包括电力系统等的动态行为非常复杂 ,不能简单地用线性结构来描述 ,此时应建立非线性饱和受限模型 .对于具有非线性结构的饱和受限系统的镇定研究以及控制器设计等问题,是公认的具有挑战性的问题.
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| 內容簡介： |
本书结合编者的研究工作, 详细介绍了非线性饱和受限控制系统的概念、理论及设计方法. 全书共分 10 章. 第 1 章介绍饱和受限非线性系统的发展及研究状况. 第 2 章介绍本书所需要的基本知识, 包括系统稳定性理论、饱和函数、非线性系统 L2增益等知识. 第 3, 4 章主要研究饱和受限非线性系统的控制理论, 内容包括饱和受限非线性系统的鲁棒和自适应控制. 第 5, 6 章介绍有限多个饱和受限非线性系统并行同时镇定、自适应并行同时控制及鲁棒同时镇定等. 第3~6章介绍的都是开环稳定的饱和非线性系统, 第 7 章则研究了开环可能不稳定的饱和非线性系统吸引域的估计及干扰容许控制等. 第8~10章为饱和受限非线性时滞、切换系统的镇定和鲁棒控制及饱和受限多自主体系统的协调控制.
本书可供从事控制理论和应用的科研工作者、工程技术人员、高校教师和研究生阅读.
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| 目錄：
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第 1章绪论
..........................................................................................................
1
1.1饱和受限非线性系统
..................................................................................
1
1.2 Hamilton系统
...........................................................................................
2
1.3本书的研究思路和主要结果
........................................................................ 3
第 2章预备知识....................................................................................................
6
2.1几个基本概念
............................................................................................
6
2.2系统稳定性理论
.........................................................................................
7
2.3饱和函数
...................................................................................................
8
2.4非线性系统 L2增益
..................................................................................10
第 3章饱和受限非线性系统镇定和鲁棒控制...........................................................11
3.1执行器饱和 PCH系统的镇定和 H控制
....................................................11
3.1.1执行器饱和 PCH系统的镇定
..........................................................11
3.1.2执行器饱和 PCH系统 H控制
......................................................14
3.2执行器饱和非线性系统的镇定和 H控制
...................................................19
3.3执行器饱和非线性 PCH系统有限增益输出输入镇定
....................................20
3.3.1有限增益输出镇定
..........................................................................21
3.3.2有限增益输入镇定
..........................................................................23
3.4饱和受限非线性 PCH系统 H滤波器设计
................................................26
3.4.1问题描述
.......................................................................................26
3.4.2饱和 Hamilton系统 H滤波器设计
................................................27
3.5饱和受限单机无穷大电力系统基于能量控制
................................................31
3.5.1励磁控制饱和的单机无穷大电力系统镇定及鲁棒控制 ........................31
3.5.2励磁-气门开度饱和的单机无穷大电力系统镇定 .................................34
第 4章饱和受限不确定非线性系统自适应镇定和鲁棒控制.......................................39
4.1系统模型和其等价形式
..............................................................................39
4.2执行器饱和不确定 PCH系统的自适应镇定
.................................................40
4.3执行器饱和不确定非线性 PCH系统自适应 H控制
...................................42
4.4执行器饱和不确定非线性系统自适应镇定和 H控制
..................................45
饱和受限非线性系统控制策略及应用
4.4.1执行器饱和不确定非线性系统自适应镇定
.........................................45
4.4.2执行器饱和不确定非线性系统自适应 H控制
.................................47
4.5励磁控制饱和含有不确定参数单机无穷大电力系统基于能量控制 ..................48
第 5章饱和受限非线性系统的并行同时镇定...........................................................52
5.1问题的提出
...............................................................................................52
5.2两个执行器饱和非线性 PCH系统并行同时镇定
..........................................52
5.3两个执行器饱和非线性 PCH系统鲁棒并行同时镇定
....................................56
5.4有限多个饱和非线性 PCH系统并行同时镇定和鲁棒同时镇定 ......................62
5.4.1有限多个执行器饱和非线性 PCH系统并行同时镇定
.........................62
5.4.2有限多个执行器饱和非线性 PCH系统鲁棒并行同时镇定
..................64
5.5例子
.........................................................................................................66
第 6章饱和受限不确定非线性系统自适应并行同时镇定 ..........................................72
6.1系统模型和其等价形式
..............................................................................72
6.2两个执行器饱和非线性 PCH系统自适应并行同时镇定
................................73
6.3两个执行器饱和非线性 PCH系统自适应鲁棒并行同时镇定
..........................77
6.4有限多个饱和 PCH系统自适应并行同时镇定和鲁棒同时镇定 ......................83
6.4.1有限多个饱和非线性 PCH系统自适应并行同时镇定
.........................84
6.4.2有限多个饱和非线性 PCH系统自适应鲁棒并行同时镇定
..................86
6.5例子
.........................................................................................................88
第 7章饱和受限非线性系统吸引域估计和干扰容许控制
..........................................91
7.1引言
.........................................................................................................91
7.2饱和受限非线性系统吸引域估计
.................................................................92
7.2.1不变集条件 多输入情形
...........................................................93
7.2.2不变集条件 单输入情形
...........................................................94
7.2.3吸引域估计
....................................................................................95
7.2.4饱和受限非线性系统不变集条件
......................................................97
7.3受外部干扰的饱和受限非线性系统吸引域估计
........................................... 101
7.4一类饱和 Hamilton系统的干扰容许和 H控制
........................................ 105
7.4.1饱和 Hamilton系统的有界椭球估计和干扰容许能力 ....................... 106
7.4.2一类饱和 Hamilton系统的 H控制
.............................................. 108
第 8章时滞饱和非线性系统的 H分析 ............................................................. 112
8.1引言
.......................................................................................................
112
8.2时滞饱和 Hamilton系统的鲁棒控制
......................................................... 114
8.2.1时滞无关有限 L2增益输出镇定
..................................................... 114
8.2.2时滞相关有限 L2增益输出镇定
..................................................... 117
8.2.3例子
............................................................................................
122
目录 VII
8.3饱和 Hamilton网络控制系统 H控制器设计 ...........................................
124
8.3.1问题的提出
..................................................................................
124
8.3.2问题描述与网络系统建模
.............................................................. 124
8.3.3输入饱和 Hamilton网络控制系统鲁棒控制器设计
.......................... 127
8.3.4非线性 Hamilton网络滤波系统鲁棒滤波器设计
.............................. 130
8.3.5例子
............................................................................................
133
第 9章输入饱和非线性切换系统镇定与 H控制 ................................................ 138
9.1引言
.......................................................................................................
138
9.2输入饱和非线性切换 Hamilton系统镇定
................................................... 139
9.3输入饱和非线性切换 Hamilton系统 H控制
........................................... 142
9.4输入饱和非线性切换系统的镇定和 H控制
............................................. 147
第 10章饱和受限多自主体系统协调控制 ............................................................. 152
10.1引言 .....................................................................................................
152
10.2输入饱和多智能体系统的一致性
............................................................. 154
10.2.1代数图论基本知识
..................................................................... 154
10.2.2问题的描述
...............................................................................
155
10.2.3高低增益控制协议的一致性
........................................................ 156
10.2.4例子
.........................................................................................
160
10.3输入饱和多智能体系统
leader-follower跟踪控制 ...................................... 162
10.3.1问题的提出
...............................................................................
162
10.3.2高低增益控制协议的跟踪控制 ....................................................
163
10.3.3例子
.........................................................................................
168
参考文献
...............................................................................................................
171
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| 內容試閱：
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众所周知 ,各类工程系统中均存在大量约束 ,特别地受到执行器饱和 actuator saturation非线性约束 .如混合动力电动汽车 hybrid electric vehicle, HEV驱动系统中电动机的转速、力矩和功率变换器的输出等只能在一定的范围内变化 ,舵机的旋转幅度和速率不能超过一定的限度 ,大型执行阀门不仅有最大开度限制 ,同时开启速率也不可能任意大等 .饱和的存在影响了系统控制精度 ,降低了系统稳定性 ,饱和已成为严重制约系统性能的主要因素之一 ,并且饱和的加入增加了系统分析与设计的复杂性 ,为此饱和受限系统的研究受到了国内外很多学者的广泛关注,已成为控制界的研究热点之一.目前饱和受限非线性系统的研究成果主要针对的是一类非线性程度较弱的系统 ,如有理系统、二次系统、可精确线性化系统 ,适用范围较窄 ,具有很大的局限性 ,对具有一般非线性结构的饱和受限系统的研究工作还十分有限 .这是因为该类系统结构比较复杂 ,其研究方法也相对匮乏 .然而很多实际系统包括电力系统等的动态行为非常复杂 ,不能简单地用线性结构来描述 ,此时应建立非线性饱和受限模型 .对于具有非线性结构的饱和受限系统的镇定研究以及控制器设计等问题,是公认的具有挑战性的问题.近年来 ,基于能量的分析与控制方法 即 Hamilton系统方法 越来越引起非线性控制界的关注 . Hamilton系统是非线性科学研究中的一个重要领域 ,它的产生和发展具有深刻的实际背景.经典的 Hamilton系统都是在偶数维相空间上定义的，这使得它的应用范围受到了限制 ,为了使 Hamilton系统的研究方法能应用于实际研究中广泛存在的奇数维系统 ,人们将经典 Hamilton系统扩展到广义 Hamilton系统.广义耗散 Hamilton系统所描述的是一类既有与外部环境能量的交换 ,又有能量耗散及能量产生的更为广泛的开放系统 .它结构清晰 ,物理意义明确 , Hamilton函数 Hx是系统的广义能量并在一定条件下构成系统的 Lyapunov函数 .由于广义 Hamilton系统的上述特点 ,使得这类系统在稳定性分析、镇定控制、 H控制等问题中起着重要作用 ,并被广泛用到许多实用的控制系统中 .近几年 ,这种基于能量的分析与控制方法已在众多实际控制问题中得到了应用 ,并取得了非常理想的效果 .现在 ,它已成为研究非线性控制的一种更直接有效的方法.近年来 ,编者对饱和受限非线性系统进行了卓有成效的研究 ,特别是在饱和受限非线性系统的鲁棒控制与自适应控制等方面取得了较大的进展 .本书结合编者的研究工作 ,详细介绍了非线性饱和受限控制系统的概念、理论及设计方法 .较为系统地介绍非线性饱和受限系统的全局镇定和鲁棒控制 ,区域自适应镇定和鲁棒控制设计 ,有限多个系统的并行同时 自适应 镇定和鲁棒控制 ,吸引域的估计和电力系统的应用及一些相关的研究结果 .饱和受限非线性系统控制策略及应用编者努力将饱和受限非线性系统的最新研究成果和方法反映在本书中 ,但限于篇幅 ,书中所包含的内容仅仅是饱和受限非线性系统控制研究成果的很少一部分 .鉴于本书讲述的是非线性系统，书中存在大量的多维向量或矩阵 ,为便于阅读 ,不再将向量和矩阵一一标为黑体，不会影响读者理解 .限于编者的水平,书中不妥和错误之处在所难免,恳请广大读者不吝指正.本书的撰写及出版得到了国家自然科学基金 61573218, 61174036的资助 ,在此表示衷心的感谢.编者2016年 2月于山东大学
第 1章绪论
本章通过介绍饱和受限系统及 Hamilton控制系统的研究现状 ,阐述了本书的研究目的、研究内容和主要研究结果 ,共分三节 ： 1.1节介绍饱和受限系统的研究进展 ; 1.2节介绍 Hamilton系统的产生及研究进展; 1.3节介绍本书的研究思路和主要研究结果.1.1饱和受限非线性系统众所周知 ,各类工程系统中均存在大量约束 ,特别地受到执行器饱和 actuator saturation非线性约束 .如混合动力电动汽车 hybrid electric vehicle, HEV驱动系统中电动机的转速、力矩和功率变换器的输出等只能在一定的范围内变化 ,舵机的旋转幅度和速率不能超过一定的限度 ,大型执行阀门不仅有最大开度限制 ,同时开启速率也不可能任意大等 .饱和的存在影响了系统控制精度 ,降低了系统稳定性 ,已成为严重制约系统性能的主要因素之一 [1],并且饱和的加入增加了系统分析与设计的复杂性 ,为此饱和受限系统的研究受到了国内外很多学者的广泛关注,目前已成为控制界的研究热点之一 [2.8].对饱和受限系统的研究,通常要考虑以下三个方面的问题.1全局镇定：给定一输入饱和系统 ,研究其能否可全局镇定 .文献 [9, 10]对一类有界输入渐近零可控系统进行了研究 ,给出系统可全局镇定与有界输入渐近零可控的关系 ,指出即使有界输入渐近零可控系统也不可能用线性状态反馈使其得以全局镇定.
2区域镇定吸引域估计 ：研究并寻找满足什么条件时 ,系统只能局部镇定 ,并估计系统的稳定区域 吸引域估计 .于是 ,找寻使系统吸引域尽可能大的反馈控制成为饱和受限系统的研究热点 [1113].
3鲁棒控制器设计 ：在系统存在外部干扰时 ,设计鲁棒控制器 ,使系统在其吸引域内能够抑制干扰.
关于饱和受限系统的研究，最早见于 Fuller 1962年发表的论文 [14],提出 ：若一个输入饱和系统的积分器长度 n》 2,则不存在使系统全局稳定的饱和线性反馈控制器 . Sontag和 Sussman的论文 [10]在很大程度上激活了对有界控制线性系统的研究热情并指出了新的研究方向 .在相继的 20多年里 ,国内外控制界对饱和受限系统的研究也给予了高度关注,许多知名学者都认识到该研究的重要性并积极参与其中 ,目前已做出了诸多重要的贡献 [1, 813, 15].饱和受限系统的研究方法早期可借鉴的是相平面法、描述函数法等 . Pontriakii极大值原理可最大限度地调动控制力 bang-bang型,处理高阶系统及模型不确定的系统却是饱和受限非线性系统控制策略及应用相当困难甚至是几乎不可能的 [16].几乎同时发展起来的另一处理方法是绝对稳定理论 [17],它将饱和纳入一类非线性扇区中而忽略其特定的结构,但带来很大的保守性.目前处理输入饱和控制问题的手段基本上可以归纳为以下两种方法.1在执行器饱和的时候,首先不考虑饱和来设计控制器,然后采用附加设计的措施,比如抗饱和积分补偿器 anti-windup compensator来弥补或削弱饱和所产生的负面影响.
2在设计控制器的最初阶段就考虑饱和的问题,并采用有界控制避免饱和的发生以达到系统渐近稳定,可以称为直接法.这种方法在对控制系统进行分析和设计时,一直对控制量的约束考虑在内,能够使系统的稳定性、动态性等综合性能更优.
这两种方法主要是基于线性矩阵不等式、凸优化、Lyapunov函数等相关知识 [18, 19].对饱和系统的研究还有许多其他的手段,比如分段连续 LQ控制器的设计方法、最优控制、预测控制、自适应控制、动态规划、不变集等.需要指出的是,以上所述对饱和控制系统的研究基本上是针对线性控制系统,很好地解决了饱和受限线性系统问题,但很难用于饱和受限非线性系统.目前饱和受限非线性系统的研究成果主要针对的是一类非线性程度较弱的系统,如有理系统 [20]、二次系统 [21]、可精确线性化系统 [22],适用范围较窄,具有很大的局限性,对具有一般非线性结构的饱和受限系统的研究工作还十分有限.这是因为该类系统结构比较复杂,其研究方法也相对匮乏.然而很多实际系统包括电力系统等的动态行为非常复杂,不能简单地用线性结构来描述,此时应建立非线性饱和受限模型.对于具有非线性结构的饱和受限系统的镇定研究以及控制器设计等问题,是公认的具有挑战性的问题.1.2 Hamilton系统近年来,基于能量的分析与控制方法 即 Hamilton系统方法越来越引起非线性控制界的关注 [23, 24]. Hamilton系统是非线性科学研究中的一个重要领域,它的产生和发展具有深刻的实际背景.经典的 Hamilton系统都是在偶数维相空间上定义的，这使得它的应用范围受到了限制,为了使 Hamilton系统的研究方法能应用于实际研究中广泛存在的奇数维系统,人们将经典 Hamilton系统扩展到广义 Hamilton系统.广义 Hamilton系统的一般形式为..Hx
x˙= T xgxu, x M,..x. 1.1.Hxy = g,.Tx .x.其中, M是 n维流形, u Rm , T x是结构矩阵, Hx是 Hamilton函数.当 T x不含非耗散部分时,上述系统变为 ..Hxx˙=[Jx . Rx] gxu, x M,..x. 1.2.Hxy = gTx ,.
. .x 其中 Jx是反对称矩阵, Rx》 0是对称半正定矩阵.则上述系统变为广义耗散 Hamilton系第 1章绪论统,当 Rx 0时为严格耗散 Hamilton系统.广义耗散 Hamilton系统所描述的是一类既有与外部环境能量的交换 ,又有能量耗散和能量产生的更为广泛的开放系统 .它结构清晰 ,物理意义明确 , Hamilton函数 Hx是系统的广义能量并在一定条件下构成系统的 Lyapunov函数 .由于广义 Hamilton系统的上述特点 ,使得这类系统在稳定性分析、镇定控制、 H控制等问题中起着重要作用 ,并被广泛用到许多实用的控制系统中 [2328].近几年 ,这种基于能量的分析与控制方法已在众多实际控制问题中得到了应用 ,并取得了非常理想的效果 .现在 ,它已成为研究非线性控制的一种更直接有效的方法 [2931].然而 ,将一个一般的非线性系统表示为广义 Hamilton系统的形式 ,是一个极为重要和极富挑战性的课题 .广义 Hamilton实现的本质是寻找某个 n n的结构矩阵 T x及一个适当形式的函数 Hx,将 n维向量场 x˙= fx表示为系统 1.1的形式 .这是一个偏微分方程 ,而偏微分方程往往又难以求解 .因此 ,避开求解偏微分方程 ,建立一套较为系统的 Hamilton实现理论体系和处理方法是极为重要的 . Wang和 Cheng等人对非线性系统的 Hamilton实现问题进行了深入研究，成功地避开了求解偏微分方程 ,建立了一套较为系统的 Hamilton实现理论体系和处理方法 ,得到了许多有关 Hamilton实现的新结果 [30, 3235].首先 ,根据 Hamilton实现的本质特性 ,利用 Kronecker积,构造了两组代数方程 ,将实现问题转化为求解代数方程 ,降低了问题的难度 .然后在此基础上研究了自治非线性系统的 Jacobi矩阵行 或列 的可积性 ,给出了几个新的易于操作的实现方法 ,并构造性地证明了在适当坐标变换下 ,任一光滑自治非线性系统均有 Hamilton实现 .在反馈耗散 Hamilton实现问题的研究中 ,通过研究一般向量场与 Hamilton向量场之间的差异 ,以及一般向量场与标准 Hamilton函数所构成的等值面的关系 ,提出了正交分解法和控制切换法 ,并给出了几个反馈实现的充分条件 .与此同时 ,为某些非线性系统提供了其 Lyapunov函数的构造方法 .针对电力系统的结构特点 ,文献 [30]基于标准的多机电力系统模型 ,提出了预置反馈平衡点调整的方法 ,解决了多机系统耗散 Hamilton实现问题，并对电力系统的基于能量控制问题进行了研究 .在此基础上 , Wei, Yang和 Sun等学者又将一般的非线性 Hamilton系统扩展到了非线性饱和、时滞、奇异等系统 ,并提出了其系统实现方法 ,得到了稳定性结果以及控制器设计方法 [3639].
1.3本书的研究思路和主要结果本书将结合作者的研究工作 ,较为系统地介绍饱和受限非线性系统的全局镇定和鲁棒控制、区域自适应镇定和鲁棒控制设计、有限多个系统的并行同时 自适应 镇定和鲁棒控制、吸引域的估计和电力系统的应用及一些相关的研究结果 .本书在深入研究饱和受限非线性系统和 Hamilton系统结构的基础上 ,经过反复尝试 ,逐步找到了一条新的研究思路 ,建立了该类系统的 Hamilton函数方法 ,给出若干新的研究结果.本书的主要结果如下：1在 Hamilton框架下 ,研究了非线性控制饱和受限系统的全局镇定和鲁棒控制的问题.利用 Hamilton系统的理论知识特点 ,从能量的视点对该问题展开研究 .通过分析控制饱和受限特点 ,设计了系统全局镇定和鲁棒控制的两个控制器 ,得出了系统可全局镇定和饱和受限非线性系统控制策略及应用鲁棒控制的充分条件 .另外把所得结果成功应用到电力系统 ,并推广到一般的非线性仿射控制受限系统,为饱和受限非线性系统的研究提供了一种新的研究方法 基于能量的控制方法.2研究了具有执行器饱和耗散 Hamilton控制系统的有限增益镇定问题 .利用静态输出反馈使系统达到全局渐近稳定 ,并对系统中的非线性函数作进一步演变 ,运用相同的反馈控制律可实现闭环系统的有限 L2增益输入输出镇定 ,同时可获得增益估计值 ,最后利用所得方法及结果研究了励磁 -气门开度饱和的单机无穷大电力系统在输出反馈控制律作用下的渐近稳定以及 L2增益镇定问题.
3针对一类输出饱和受限不确定系统鲁棒滤波器设计问题 ,应用系统稳定性理论和线性矩阵不等式 ,设计了保守性更小的滤波器 .所设计的滤波器不仅可以保证滤波误差系统渐近稳定,并使滤波器达到鲁棒性能指标.
4研究了含有不确定参数和控制饱和受限 Hamilton系统的自适应局部镇定和鲁棒控制问题 .把输入饱和函数转化为对角矩阵函数 ,结合 Hamilton系统的结构特点 ,设计了系统自适应局部镇定和鲁棒控制的两个控制器 ,得出了系统可局部自适应镇定和鲁棒控制的充分条件 .另外 ,把所得结果推广到一般的含有不确定参数仿射非线性饱和受限系统的区域自适应镇定和鲁棒控制研究.
5针对有限多个非线性控制饱和受限系统的全局并行同时镇定和自适应区域并行同时镇定问题 ,利用 Hamilton系统研究方法 ,首先研究了两个非线性控制饱和受限系统的全局并行同时镇定和自适应区域并行同时镇定 ,然后将其扩展 ,设计了有限多个 Hamilton系统全局并行同时镇定、鲁棒控制和自适应区域并行同时镇定控制器 .
6在Hamilton框架下,利用 Hamilton系统的理论知识特点,从能量的角度研究了一类非线性控制饱和受限系统的吸引域估计和扩大及干扰容许 .通过分析控制饱和受限特点 ,利用 Hamilton系统的结构特点 ,把输入饱和函数转化为凸组合函数 .首先估计了系统的吸引域 ,然后利用线性矩阵不等式求解带有约束的优化问题 ,把所得到的吸引域最大化 .并且估计了系统从原点出发的轨迹不会越出一椭球 ,然后在这一椭球内 ,研究系统所允许的最大干扰即干扰容许问题 ,并把所得结果推广到一类非线性仿射控制受限系统 ,为非线性受限系统的吸引域估计提供了一种新的研究方法.
7研究了具有状态变时滞及执行器饱和的耗散 Hamilton系统的有限 L2增益镇定问题.根据是否依赖时滞 ,所得的稳定性条件分为时滞无关和时滞相关两大类 .分别从时滞无关和时滞相关两方面分析 ,利用饱和静态输出反馈使系统达到全局渐近稳定 .对系统中的非线性函数作进一步演变,实现闭环系统的有限 L2增益输出镇定,并获得增益估计值.
8研究了一类执行器饱和非线性 Hamilton网络控制系统 H状态反馈控制器设计问题.该类网络控制系统中存在不确定的网络时延及丢包,待设计的控制器受到饱和因素的约束,且系统的外部扰动范数有界但统计特性未知 .结合 Hamilton系统结构特性 ,当网络时延和连续丢包有界时 ,将网络时延和连续丢包转化为时变时滞 ,应用 Lyapunov-Krasovskii稳定性理论来分析和设计 H控制器 ,使其满足 H性能指标 ,同时控制器中的未知参数可通过求解不等式来确定.
9研究了输入饱和非线性切换 Hamilton系统在任意切换路径下镇定与 H控制问题.将输入饱和表示为控制输入和补偿 ,研究了输入饱和非线性切换 Hamilton系统在任意
第 1章绪论切换路径下镇定问题 ,给出两个充分条件 ,并设计了合适的状态反馈控制器 ,使闭环系统在任意切换路径下全局渐近稳定 .在此基础上进一步研究了带外部干扰的输入饱和非线性切换 Hamilton系统在任意切换路径下 H控制问题,在基于能量的非线性系统 L2干扰抑制理论基础上 ,设计系统的 H控制器 .在该控制器作用下 ,系统存在外部干扰时 , 耗散不等式成立;无外部干扰时,闭环系统全局渐近稳定.10针对执行器饱和的高阶多自主体系统一致性和 Leader-Follower的跟踪控制问题 ,研究了当系统满足一定条件时 ,一个控制器同时镇定多个系统的情况 ,并通过对控制器中增益参数分析 ,得出了高增益参数不会影响一致性区域 ,但会改变系统达到一致的速率研究结果 .并且给出了满足一定条件的系统达到半全局一致的条件以及多自主体半全局跟踪 Leader的控制协议.这部分主要研究结果可参阅作者发表的论文 [36, 4047].
第 2章预备知识
本章对系统的稳定性及饱和控制等基本知识做了简要介绍 ,目的是为后面的章节提供一个理论基础 .本章共分四节 ： 2.1节介绍几个基本概念 ; 2.2节介绍系统稳定性理论 ;2.3节介绍饱和函数; 2.4节介绍非线性系统 L2增益.2.1几个基本概念定义 2.1 [30]称仿射非线性系统
x˙= fxgxu,2.1y = hx
是零状态可观测 可检测 的,如果 ut=0,yt=0, .t》 0,隐含 xt = 0 lim xt = 0.t
其中 , x Rn为系统的状态向量 , u Rm为系统的输入向量 , y Rm为系统的输出向量 , gx是 n m矩阵, fx Rn , hx Rm为函数向量.定义 2.2 [39]称连续函数 ： R R 是 K类函数 或属于 K类函数,如果1 0 = 0;
2 s 0, .s 0;
3 是非减函数.且 s ,s .
引理 2.1 [39]若 0《 dt《 ,则对向量函数 w ：[., Rn及任意正定矩阵 Z Rnn ,以下不等式成立：「 tt .dt w TsZwsds》／「 tt .dt wsds、T Z／「 tt .dt wsds、,t》 0.引理 2.2对任意向量 a, b Rn , M为适当维数的正定矩阵,则以下不等式成立：2a Tb《 a TMa bTM.1b.定义 2.3 Lipschitz连续性条件 [24]若存在常数 K,使得对定义域 D内任意两个实数 x1,x2,且 x1 都有 lfx1 . fx2l《 Klx1 . x2l,K 0成立 ,则称 fx在 D上= x2满足 Lipschitz连续性条件.若 fx在区间 [a1,a2]上满足 Lipschitz连续性条件,则必定有 fx在区间 [a1,a2]上一致连续.另外设函数 .x在区间 [a, b]上满足如下条件： 即 .其中,xt0=
图 2.1系统的稳定性图 2.2系统的渐近稳定性2如果平衡点 xe在 Lyapunov意义下是稳定的 ,存在一个实数 t0,对于满足条件 lx0 . xel《 的初值 x0,解 t, x0,t0存在,且 .t》 t0,有 lim lt, x0,t0 . xel = 0,则t
平衡点 xe在 Lyapunov意义下是渐近稳定的 见图 2.2.3如果平衡点 xe在 Lyapunov意义下是稳定的 ,且无论初始状态 x0取何值 ,均有 lim lt, x0,t0 . xel = 0,则平衡点 xe在 Lyapunov意义下是全局渐近稳定的.tLyapunov稳定性定理 直接法是：定理 2.1对于系统x˙= fx, t,2.3f0,t=0, .t, 如果满足以下两个条件：
饱和受限非线性系统控制策略及应用1存在函数 V xe,t = 0, V x, t 0, x = xe;2 V˙x, t是半负定的,即 V˙x, t《 0,则系统在平衡点 xe =0是稳定的.
如果条件 2改为 ： V˙x, t是负定的 ,则系统的平衡点 xe =0是渐近稳定的 .若系统的平衡点 xe =0是渐近稳定的 ,且 V x, t是径向无界的 ,即 lxl时, V x, t ,则系统的平衡点 xe =0是全局渐近稳定的.定理 2.1中的 V x, t为 Lyapunov函数 ,该定理仅需要判断 V x, t的特性就能判定系统 2.3的稳定性 .需注意的是定理中的条件都是充分条件 ,这就必须找到一个适当的 Lyapunov函数 V x, t来判别系统的稳定性.定理 2.2 Lyapunov-Krasovskii定理 假设函数 f ： Cn, Rn , Cn,为 Rn中的有界集 , us,vs是 K类函数 , ws是连续非减函数 .若存在一个连续且可微的函数V ： Cn, Rn ,满足如下条件：1 ulxt0l《 V xt《 vlxtlc;
2 V˙xt《 .wlxt0l,
则系统 x˙t= fxt, t 0 的零解是一致稳定的 .若 ws 0,s 0,则系统零xt= t,t [., 0]解是一致渐近稳定的.若 us为 K类函数,则系统是全局一致渐近稳定的.定理 2.3 Lyapunov-Razumikhin定理 [48]假设函数 f ： Cn, Rn , Cn,为 Rn中的有界集 , us,vs是 K类函数 , ws为连续非减函数 .若存在一个连续函数V ： Cn, Rn ,满足如下条件：
1 ulxl《 V xt,t《 vlxl;
2 V˙xt,t《 .wlxtl,无论何时 V xt ,t 《 V xt,t, [., 0],
则系统 x˙t= fxt, t 0, 的零解 xt=0是一致稳定的 .若 ws 0,s 0,xt= t,t [., 0]且存在一个连续非减函数 ps 0,s 0,使得若 V xt ,t 《 pV xt,t, [., 0],恒有 V˙xt《 .wlxtl,则系统零解是一致渐近稳定的 .若 us是 K类函数,则系统是全局一致渐近稳定的.
2.3饱和函数考虑如下执行器饱和线性系统
x˙= Ax Bsatu,2.4y = Cx,其中, x Rn为系统的状态, u Rm为控制输入, y Rp为测量输出, satu： Rm . Rm为饱和函数,描述了执行器的特性,它的定义如下：定义 2.5称一个函数 sat ： Rm . Rm为饱和函数,如果它满足如下条件：1 sats为离散的,即 sats = [sat1s1, sat2s2, , satmsm]T;
2 sati是局部 Lipschitz的;
3 sisatisi 0,只要 si = 0; satisi satisi
4 min lim , lim I 0;
si0sisi0. si
5 lim inf |satisi| 0.
第 2章预备知识|si|其特性如下：satui=.....
uˉi, 0 0.
饱和函数的处理主要有三种方式：基于非线性扇区法、基于对角矩阵法和基于凸组合法.下面分别作简要介绍.1基于非线性扇区法将系统 2.4饱和特性看作局部扇区非线性处理.引入无记忆状态反馈控制器
ut=2Fxt,其中 F Rmn为反馈控制器增益.令 t = satut . Fxt = sat2Fxt . Fxt,有Ttt《 x TF TF x.2基于对角矩阵法
定义一个新的矩阵 D = diagix,其中对角元素 ix, i =1, 2, ,p满足如下条件：..
.1
. ,Cix 1,Cix即 0 0给定,如果对于 .T》 0,系统 2.6满足 lylT《 lwlT , .w L2[0,T ],则称系统 2.6的 L2增益小于等于 ,其中 L2[0,T ]指的是平方可积且「T wTtwtdt
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