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| 內容簡介： |
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本书是课本与网络（手机）结合的立体教材。教材编写汲取了国内外优秀教材的众家之长，在透彻研究的基础上，以尽可能简单的方式呈现微积分知识。网络（手机）支持重点知识讲解，图形演示，习题答案或提示，扩展阅读，讨论等移动学习功能。本书分为《高等数学教程》上、下册，并有《高等数学教程例题与习题集》与之配套。下册内容包括：常微分方程、无穷级数、空间解析几何与向量代数、多元微分、重积分、曲线积分与曲面积分。本书各节末均配有分层习题，各章末配有综合习题。书后的附录对若干重点问题进行了细致的分析。本书为高等院校理工科类各专业学生的教材，也可作为自学、考研的参考书。
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序第2版前言第1版前言第7章常微分方程71常微分方程的基本概念习题7172一阶微分方程721可分离变量的微分方程722齐次微分方程723一阶线性微分方程*724伯努利方程习题7273可降阶的高阶微分方程731y（n）=fx型的微分方程732y=fx,y型的微分方程733y=fy,y型的微分方程习题7374高阶线性微分方程741函数的线性相关与线性无关742线性微分方程解的结构*743线性微分方程解的存在唯一性习题7475常系数齐次线性微分方程751二阶常系数齐次线性微分方程752n阶常系数齐次线性微分方程习题7576常系数非齐次线性微分方程761二阶常系数非齐次线性微分方程*762欧拉方程习题76综合习题7第8章无穷级数81常数项级数的概念和性质811常数项级数的概念812收敛级数的基本性质习题8182常数项级数的审敛法821级数收敛的必要条件822正项级数及其审敛法823交错级数824绝对收敛与条件收敛习题8283幂级数831函数项级数的概念832幂级数及其收敛性833幂级数的性质及幂级数的和函数习题8384泰勒级数841泰勒级数的概念842函数展开为幂级数843幂级数的应用习题8485傅里叶级数851三角函数系852周期为2的函数的傅里叶级数853函数在［-,］上的傅里叶级数854函数在［0,］上的正弦级数或余弦级数855周期为2l的函数的傅里叶级数*856傅里叶级数的复数形式习题85综合习题8第9章空间解析几何与向量代数91空间向量及其运算习题9192空间平面和直线方程921空间平面方程922空间直线方程习题9293空间曲面和曲线习题93第10章多元函数微分学及其应用101多元函数的极限与连续1011n维空间1012多元函数的极限1013多元函数的连续性习题101102偏导数1021偏导数的概念及其计算1022偏导数的几何意义1023高阶偏导数习题102103全微分及其应用习题103104多元复合函数的求导法则习题104105隐函数及其求导法习题105106多元微分在几何上的应用1061空间曲线的切线与法平面1062空间曲面的切平面与法线习题106107多元函数的极值1071无条件极值1072条件极值拉格朗日乘数法习题107108方向导数与梯度1081方向导数1082梯度习题108综合习题10第11章重积分111二重积分的概念与性质1111二重积分的概念1112二重积分的性质习题111112二重积分的计算1121直角坐标系下二重积分的计算1122极坐标系下二重积分的计算1123对称性与二重积分*1124二重积分的变量替换习题112113三重积分1131三重积分的概念1132空间直角坐标系下三重积分的计算*1133利用球坐标系计算三重积分习题113114重积分的应用1141几何应用1142物理应用习题114综合习题11第12章曲线积分与曲面积分121第一型曲线积分1211第一型曲线积分的概念和性质1212第一型曲线积分的计算习题121122第二型曲线积分1221第二型曲线积分的概念与性质1222第二型曲线积分的计算1223两类曲线积分的关系习题122123格林公式及其应用1231格林公式1232平面上的曲线积分与路径无关的条件1233全微分方程习题123124第一型曲面积分1241第一型曲面积分的概念与性质1242第一型曲面积分的计算习题124125第二型曲面积分1251双侧曲面及其法向量1252第二型曲面积分的概念习题125126高斯公式通量与散度1261高斯公式1262通量与散度习题126127斯托克斯公式环流量与旋度1271斯托克斯公式1272环流量与旋度习题127综合习题12附录研究与参考1关于常微分方程的注记2关于多元函数极值的充分条件参考文献
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第2版前言高等数学（微积分）是学习如何解决问题的一门课程.尽管有些人可能在工作之后再也用不到微积分，但是他们仍然可以从微积分的学习中受益，因为学习微积分的好处不仅体现在专业上，而且还体现在智力上.我们编写本书的目的正是期望读者能够更顺利地完成微积分的学习.本书延续了第1版逻辑简约，语言科学、平易的优点，取国内外众多优秀教材之长，秉承透彻研究、简单呈现的原则，对微积分的内容及叙述方式做了进一步的梳理.本次修订的最大变化是增加了网络支持功能，这是传统教材与现代化教育手段有机结合的一次尝试.网络（手机）视频、音频或文本支持重点知识讲解、图形演示、习题答案或提示、扩展阅读、讨论等，实现移动学习的功能，并将不断升级、扩展和完善.本次修订得到了众多支持与帮助.感谢吴斌副校长、郭福处长.感谢黄秋梅、邢秀侠、韩敏、彭娟、张真宁、杨蓉老师及大数数学教育教学研究中心的所有同事.北京服装学院谢伟献、董庆华、刘蓉、侯志萍老师提出了习题分级及其他有益的建议，并完成了习题分级工作，在此表示感谢.对关心并支持我们的朋友和出版社的朋友们一并表示感谢！由于编者水平所限，对书中不妥之处，敬请广大读者批评指正.编者2016年春于北京工业大学高等数学教程上册第2版前言第1版前言高等数学（微积分）是大学各工科专业最重要的公共基础课程，具有周期长、课时多、内容多、难点多等特点.一套好的教材应该用科学、平易的语言阐明微积分的主要内容，并且应该易教易学.为了实现这一目标，我们长期致力于高等数学教材的建设工作，先后有范周田、张汉林、平艳茹、杨晓华、丁津、唐兢、王术、田鑫、张方、李贵斌、胡京兴、徐大川等十余位教师参与其中.在教材的写作过程中，我们有幸得到了林群院士的指导.林群院士指出：擒贼先擒王，无穷小就是微积分的王.抓住了无穷小就可以学会微积分.同时，我们学习了张景中院士的教育数学理论，即要通过对数学本身的研究来化解数学的难点，知识的结构与表达要做到逻辑结构尽可能简单，概念引入要平易直观，要建立有力而通用的解题工具.《高等数学教程》的写作充分借鉴了这些思想和理论.《高等数学教程》具有以下特点：1化解障碍，平易衔接.极限理论是微积分理论的重要基础，也是微积分入门的主要障碍.我们首先从自变量的变化趋势出发，直观地介绍了三个基本的无穷小，然后用极限的定义证明了无穷小的比较定理.以此为基础，我们从正面诠释极限理论，避开了极限定义中颠倒因果关系造成的学习困难.这样既能表达极限语言的意境和作用，又和初学者已有的知识水平和思维习惯相适应，在一定程度上降低了极限理论的学习难度.2重点突出，难点分散.例如，中值定理是导数应用的理论基础，也是一元微积分教学的重点和难点，我们从便于学习者加深理解并掌握的角度对其进行了重新设计.每一节都只有一个重点或难点，从定理证明、思想方法、应用等多侧面由易到难进行介绍.3对重点概念或定理的表述更加科学，更加平易直观.例如，函数、不定积分和曲率等概念的表述，以及复合函数的导数公式、积分换元法、牛顿莱布尼兹公式的证明等.4突出数学的思想方法，用数学思想解决实际问题.例如，教材中借助求解常微分方程过程中经常使用的变量替换的思想，简化了二阶常系数线性微分方程的求解过程.又如，对坐标的曲面积分是为解决物理中的场论问题产生的，我们从物理问题出发建立对坐标的曲面积分的概念，并从概念中产生了计算方法.《高等数学教程》整套教材的写作得到了韩云瑞教授、李心灿教授、郭镜明教授等多位专家的热心支持与无私帮助，其中韩云瑞教授认真审阅了本书的全部书稿，李心灿教授审阅了部分书稿，并提出了许多宝贵意见.专家们广博深厚的知识、严谨治学的风范以及乐于助人的美德深刻地影响了我们.正是在他们的帮助和鼓励下本书才得以顺利完成，在此向他们表示崇高的敬意！在《高等数学教程》成书之际，诚挚感谢林群院士和张景中院士！感谢我校蒋毅坚副校长、教务处及数理学院的相关领导们长期以来对我们的关心和支持！对我们的同事，关心并支持我们的朋友和出版社的朋友们一并表示感谢！由于编者水平和时间所限，书中难免有不妥之处，敬请广大读者批评指正.编者
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