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| 編輯推薦： |
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本书是为普通高等院校非数学专业少课时线性代数和概率统计课程编写的配套辅导用书，本书涉及线性代数和概率统计的基本内容，根据教学大纲，配套教材中涉及的知识点，以填空、选择、计算等题型出现的习题册。
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| 內容簡介： |
本书是清华大学出版社十三五规划教材，是为普通高等院校非数学专业少学时的线性代数和概率论与数理统计课程编写的配套辅导用书，书中包含线性代数和概率统计的基本内容，涉及主教材中的知识点，题目类型为填空题、选择题、计算题及证明题.
线性代数部分包括行列式、矩阵、线性方程组与向量、方阵的特征值等内容. 概率统计部分包括随机事件及其概率、一维随机变量、二维随机变量及其函数的分布、随机变量的数字特征、数理统计的基本知识等内容.
本书在编写过程中力求由浅入深、通俗易懂，努力体现教学的适用性.
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| 關於作者： |
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张海燕，南开大学数理统计专业硕士毕业，天津农学院数学教研室主任，天津市数学学会理事。以第一作者发表科研、教学论文10余篇。以主编和主要参编者编写教材、教学辅导用书10余部。主要教授 高等数学概率论与数理统计线性代数高等代数运筹学等课程。参与科技部重大课题2项，中国教育学会十一五规划科研重点课题1项，获天津市教学成果一等奖
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| 目錄：
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目 录
第1章 行列式及其应用 1
第2章 矩阵 6
第3章 线性方程组与向量 11
第4章 方阵的特征值与特征向量 16
第5章 随机事件及其概率 20
第6章 一维随机变量及其分布 27
第7章 二维随机变量及其分布 34
第8章 随机变量的数字特征 43
第9章 数理统计 49
参考文献 58
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| 內容試閱：
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前言
本教材是为普通高等院校非数学专业少学时的线性代数、概率论与数理统计课程编写的配套辅导用书．由于目前绝大部分高等院校非数学类专业的线性代数及概率统计学时数相对较少，导致学生缺乏大量的练习. 我们根据线性代数和概率统计的基本内容，配套相关教材中涉及的知识点，采用填空题、选择题、计算题及证明题等题型编写了本书，希望通过做题有助于学生理解基本的概念和原理，并进一步提高学生融会贯通地分析问题和解决问题的能力.参加本教材编写工作的人员均是天津农学院数学教研室的教师：王学会（第1章）、张文辉（第2章）、房宏（第3章）、崔军文（第4章）、张海燕（第5章）、穆志民（第6章）、张振荣（第7章）、金惠兰（第8章），徐利艳（第9章），张海燕完成了全书的统稿工作.天津农学院基础科学学院和教材科的领导及老师在本教材的出版过程中给予了周到的服务和大力协助，在此一并致谢！书中难免存在不妥之处，敬请读者不吝指正.编 者 2016年8月于天津
第 1章行列式及其应用一、填空题.xyza ,...1. 已知方程组 .xyzb , 有唯一解，且x.1，那么....xyzc.....ab c1 .11
. . 11 .12. 已知四阶行列式中第 3行的元素依次为 1，0，2，4，第 4行的余子式依次为 10，5，a，2，则a . . n 3. 若D为n阶范德蒙德行列式， ijA 是D的代数余子式，则 ijA.. .
00 0 10 00 2 00
4. 0 31000411 0 12 0 98 7 6 5 2xx 1 5. 设D . 1 3 2 x 1 x 1 1 1 二、选择题 11 1 1 1. 方程 1 2 14 . 2 4 2 x x 1 8. 8 3x A 1, 2,311 a 12a 13a 2. 已知 21 a 22a 23a 31a 32a 33 a A a
. . 2 1 1 x . ，则D的展开式中 3x的系数为 ,1ij. . 0.的根为 B 1, 2, 2. . C 0,1, 2 D 1, 1, 2.
112a 13a 11 12a a. a.，那么 212a 23a 21 22a a. . . 312a 33a 31 32 a a. B a. C 2a D 2a.
... .. y 0,
3. 已知齐次线性方程组 . 3y 0, 仅有零解，则 ......zxy .z 0.....zx
A ..0 且..1 B ..0 或..1 C ..0 D ..14.下列行列式中不一定等于.12 .n .
..的是
5. n阶行列式D.
A 1 0 . . 12 2 a . . . . 1 2 n n a a .B 0 0 . n. C 1 21a . . 2 0 . . . . 0 0 .D 1na 2na . n.
a展开式中项aa a .aa0 . 0 1. 0 . 2. 2na . . . n. 2na . nna 0 1.. 0 . 0 0 0 2.. . 0 . . . . 0 0 0 0 1n... n. 0 0 0 0
的符号为 .
1n 2, n.1 3, n.2 n.1,2 n1ij
1 . 1 .nnnnA B C 1 2 D .2.1三、计算题1012.11 03
1. 已知D.，计算 A41 .A42 .A43 .A44 .
1110.1254
2 1. 1 6 2. 计算行列式 4 1 12 . . 5 0 0 5. . 1 4 2. 2.
1 .322 .34 093. 计算行列式.2 .262
3 .3831 .11 x .1 1 .1 x .1 .14. 计算行列式.
1 x .11 .1 x .1 .11 .1 1 a 00 .11. ab 05.计算行列式.0 .11 . bc 00 .11 . c
a . ba a . a1 23 naa . ba . a12 3 n6.计算行列式.
... .a1 a2 a3 .an . b122 .2 222 .27.计算行列式.
223 .2... .222 .n四、证明题1 x.12x.11. 设 fx .1 x.23x.2，证明：存在..0,1, 使得 f...0. 1 x.34x.31 4 .. 1 4 1 4 1 4 2. 证明当.1.时，行列式 1 5 1 6 2 5 1 6 .. 1 5 3 6 .. 1 5 1 6 0.. 1 7 1 7 1 7 4 7 ..
111
3. 设,,abc是互异的实数，证明abc
. ...0的充分必要条件是abc 0.333abc
第 2章矩阵一、填空题1. ,.AB均是n阶对称矩阵，则 AB是对称矩阵的充要条件是AB为 n阶方阵， AB22 . 22. , . . A . 2AB B成立的充要条件是 . . 25.. 7 19 .
3. .13. X.. 4 11 . ，则 X. . ... .
4. 设 A为三阶可逆矩阵，且
A=2,则A.. .5. A为三阶方阵，A=2，则.AA. .6. 设 A. ...131 .1 02 . 21... ，则RA . . ..13 .44...1 .12 .
7. 当k.时，矩阵 A. .. k 3 .1.. 不可逆. ..0 .55..ab8. 已知矩阵 A. .. ..ad bc. 0 .1cd . ，则 A . ...9. 已知 n阶矩阵 A满足方程 A2 . 2A. 3E. O，则 A.1 . .10.设三阶可逆矩阵 A满足2A. kA，k.0 ，则k. .11.设方阵 A满足 A2 . A. 2E. O，则 A.1 . .. 5200...
210012.已知 A. .. 0083 .. ，则 A.1 . . ..0052..13.若A为n阶方阵且 A.1 . AT ，则
A. . A.1
14.设A为n阶方阵，且
A. 3,则. ，A2 . .15.已知矩阵 A. .. .. （其中 ,，则ba . ab ab均不为 0）3AAT . . ..二、选择题1. 设 ,（ ）阶方阵，则必有 .AB为nn 2A.AB.A.BBAB.BACAB.BAD.AB. .BA2. 设 ,,阶方阵，则下列各式中正确的是 ABC都是n.A 若 A2 .O，则 . B 若 A，则 AO或 AE
AOA2 ...
C 若 .C，且 AO，则BC .
AB A..D 若 AB O，则 A.0 或 B.03. 设 ,阶方阵，则 AB为n.A 若 ,.B 若 AB可逆，则 AB可逆
AB可逆，则 AB可逆 ,
C 若 ..D 若 AB可逆，则 AB可逆
AB可逆，则 AB可逆 .,4. 下列各式中不正确的是 .T T TTTA .A ..A B A.B .A .B
TT TTT
C A）.A D AB .AB
5. 设 ,阶方阵，且AB为 nAB.0 ，则必有 .AA.0 或B.0 ..B若 AO，则BOC ..DAO或BO A.B.06. 设 A是mn阶可逆矩阵，R A.r，RAC .1.矩阵，C是nr，则 .A .1B .1
C .1D r与r
rrrrrr1的关系依C而定7. 设四阶矩阵 A., ..., ， ....,, ，其中 .....,, 均为 4行1列矩., B., ,,234 234 234阵，已知A.2 ，B.3 ，则.AB. .A 5 B 4 C 5 D 40 .aaa..aaa.a..010..101.1112 13 121113 118. 设 A...a21 a22 a23 ..，B...a22 a21 a23 . ..，P1 ...100..，P2 ...010..，. .. .....a31 a32 a33 ..a32 a31 a33 .a31..a21.001 ..001 .则 成立.A 12B B P12PA B C P21PA B D 21BAPP.. . APP.9. A, B都是 n阶可逆矩阵，且 AB.BA，则 不成立..1 .1 .1 .1A AB .BA B ABB. A.1 .1 .1 .1 .1 .1C BA .AB D AB .AB10.以下结论正确的是 .A 若方阵 A的行列式A.0，则 AO AO..B 若 2 .，则 AOC 若 A为对称矩阵，则 A2 也为对称矩阵 D 若方阵 AO.，则A.011.设 A为 n阶方阵，则AA*. .nA 1 BACA2 DA12.若 A为三阶方阵，且A..3，则3A. .A .9 B 9 C .81 D 8113.设 ,为n阶可逆矩阵，则下列正确的是 AB ..1 .1 .1A AB .AB B AT .A
C A.1*）. A*.1 D 2 .12 .1
A . A14.设 A为n阶方阵，则下列结论正确的是 .A 若 A2 .A.或 AO，则 AE.B.A..ACA.1 .A.1 D若 .，则AOA.015.若矩阵 A的行列式等于零，则下列结论正确的是 .A A2 是非奇异矩阵 B A是可逆矩阵
C A是零矩阵 D对任意与 A同阶的矩阵B，都有
AB.0三、计算题1. 设 A为四阶可逆矩阵，A.2，求| A.1 .4*3 A|. .13000 . ..28000..2.求矩阵.. 00200 .. 的逆矩阵.00032....00011...100 .3.当k取何值时，矩阵 A. ..0 k 0.. 可逆，并求其逆矩阵. ..1 11...4.设P. .. 12.. ，.... 10.. ， AP . P.，求 A100 .14 02.. ...123 .. 12 .5.解矩阵方程 ...012 ... X. ... 01 ... ． 453 .10. .... 30 0 .. 36.6．设 A. ... 01 1 . ... ，B. ... 11 . ... 且满足 AX . 2X . B，求 X . 014 23. ... . 3400 . ..4 300.A87.设 A. .. 00 24 .. ，求 ， A4...00 02... 220 .8.用初等变换求矩阵 A. .. 213 .. 的逆矩阵. ..010...112 a 3. ..9.已知矩阵 A.. 22314 . 的秩为 3，求a的值..10115 ...23554... 11 .2 .2.10.确定参数.，使矩阵.. 1 .2 . 1.. 的秩最小. ...21 .2 ...
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