《蚁群智能优化方法及其应用》 - 柯良军 - 清华大学出版社 - 香港大書城

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『簡體書』蚁群智能优化方法及其应用

書城自編碼： 3001480
分類：簡體書→大陸圖書→自然科學→數學
作者：柯良军
國際書號(ISBN)： 9787302465737
出版社：清华大学出版社
出版日期： 2017-06-01
版次： 1 印次： 1
頁數/字數： 173/212000
書度/開本： 32开釘裝：平装

售價：HK$ 97.4

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編輯推薦：

蚁群智能优化方法是一类全局寻优能力强、适用面广、且易于实现的优化方法。虽然其原理较简单，但实现起来却并不简单。它的成功应用依赖于使用者对算法原理、待解决问题的理解程度，也依赖于算法编程实现。本书着重讲述了作者在用蚁群智能优化方法来解决旅行商问题、背包问题、定向问题、属性约简、卫星资源调度问题以及多目标组合优化问题等复杂组合优化问题时的设计思路，有助于读者更好理解和掌握蚁群智能优化方法，并用于解决其他难题。

內容簡介：

本书在简要阐述智能优化方法相关理论的基础上，介绍了蚁群智能优化方法的基本原理与算法主要要素等基本内容。同时，介绍蚁群智能优化方法在旅行商问题、背包问题、定向问题、属性约简、卫星资源调度问题以及多目标组合优化问题等复杂组合优化问题的应用示例，详细阐述蚁群智能优化方法在具体应用中的的基本设计方法以及算法性能改善的有效途径。
本书适合作为从事智能优化方法及其应用研究的相关科技工作者、专业技术人员的参考书，也可作为计算机学科、控制科学等专业研究生和高年级本科生学习蚁群智能优化方法的指导用书。

關於作者：

作者简介：柯良军, 西安交通大学电信学院副教授，博士生导师。研究领域为复杂系统建模与优化、模式识别，主要包括资源调度、物流、多目标优化、鲁棒优化。主持国家自然科学基金等科研项目。研究成果在IEEE transaction on Cybernetics、 European Journal of Operational Research、Omega等国际权威期刊发表。

目录

第1章绪章

1.1引言

1.2复杂性理论的基础知识

1.2.1算法的复杂度

1.2.2问题的复杂度

1.3智能优化方法概述

1.3.1常用的智能优化方法

1.3.2智能优化方法的一般框架

1.3.3智能优化方法分类

1.3.4智能优化方法的特点

1.4本书内容及组织

参考文献

第2章蚁群优化方法概述

2.1蚁群算法的思想起源

2.2蚁群算法的基本框架

2.3基本蚁群算法及其典型改进算法

2.3.1基本蚁群算法

2.3.2蚁群系统

2.3.3最大最小蚂蚁系统

2.4蚁群算法研究现状

2.4.1蚁群算法的应用

2.4.2蚁群算法的改进

2.4.3蚁群算法的理论研究

2.5小结

参考文献

第3章旅行商问题

3.1引言

3.2算法描述

3.3算法随机模型与收敛性质分析

3.4参数设置和数值实验分析

3.4.1参数设置

3.4.2与其他改进蚁群算法的比较

3.5小结

参考文献

第4章多维背包问题

4.1问题描述

4.2现有算法回顾

4.3算法描述

4.3.1算法的基本思想

4.3.2信息素和启发信息的定义

4.3.3解的构造

4.3.4信息素的更新规则

4.3.5局部搜索

4.4信息素下界的选取

4.4.1Sttzle和Hoos法的分析

4.4.2自适应方法

4.5实验分析

4.5.1解的评价

4.5.2参数选取

4.5.3性能分析

4.6小结

参考文献

第5章定向问题

5.1问题描述

5.2算法描述

5.2.1启发信息的定义

5.2.2解的构造

5.2.3信息素的更新规则

5.3差异量的性质

5.4平均差异量的计算

5.5实验分析

5.6小结

参考文献

第6章团队定向问题

6.1问题描述

6.2现有算法回顾

6.3算法描述

6.3.1信息素和启发信息的定义

6.3.2解的构造

6.3.3信息素的更新规则

6.3.4局部搜索

6.4实验分析

6.4.1参数设置

6.4.24种构造法的比较

6.4.3与其他算法的比较

6.5小结

参考文献

第7章属性约简

7.1问题描述

7.2现有算法回顾

7.3算法描述

7.3.1边模式蚁群算法

7.3.2团模式蚁群算法

7.3.3点模式蚁群算法

7.4实验分析

7.5小结

参考文献

第8章卫星资源调度问题

8.1问题描述

8.1.1卫星测控基本概念

8.1.2卫星测控资源调度

8.2卫星测控资源调度模型

8.2.1决策变量的选择

8.2.2约束条件的描述

8.2.3卫星测控资源调度数学模型

8.3卫星测控资源调度问题求解

8.3.1蚁群算法

8.3.2解的构造

8.3.3实验结果

8.4小结

参考文献

第9章旅游路线规划问题

9.1引言

9.2问题描述

9.3旅游路线规划问题的数学模型

9.4相关算法

9.4.1GLS（Guided Local Search）

9.4.2GRASP（Greedy Random Adaptive

Search Procedure）

9.4.3烟花算法

9.5蚁群算法及其分析

9.6小结

参考文献

第10章多目标组合优化问题

10.1引言

10.2多目标优化的基本概念

10.3基于分解的多目标蚁群算法

10.3.1MOEADACO求解MOKP

10.3.2MOEADACO求解MTSP

10.4与MOEADGA 在MOKP上的比较

10.4.1实验条件

10.4.2性能评价指标

10.4.3结果比较

10.5与BicriterionAnt在MTSP上的比较

10.5.1实验条件

10.5.2实验结果

10.6小结

参考文献

附录

內容試閱：

前言
最优化是人类决策的基本准则。智能优化方法作为一类重要的优化方法，通过模拟自然界中的智能行为或现象，在可接受的时间内，得到问题的满意解。智能计算具有很强的适应性，易于实现，广泛应用于工业生产和社会生活中的复杂大规模优化问题，受到国内外学术界和工业界的极大关注。蚁群智能优化方法是一类重要的智能优化方法，已经用于解决许多复杂的优化问题。本书在总结主流智能优化方法的基础上，介绍了蚁群智能优化方法的基本思想和基本要素，同时，详细阐述了蚁群智能优化方法的算法改进和理论研究等方面的研究成果。蚁群智能优化方法原理较简单，但实现起来却并不简单。它的成功应用依赖于使用者对算法原理、待解决问题的理解程度，也依赖于算法编程实现。本书着重讲述了作者在用蚁群智能优化方法解决旅行商问题、背包问题、定向问题、属性约简、卫星资源调度问题以及多目标组合优化问题等复杂组合优化问题时的设计思路，有助于读者更好地理解和掌握蚁群智能优化方法，并用于解决其他难题。本书共10章。第1章讲述智能优化方法的基本概念及其重要性；第2章给出蚁群智能优化方法的基本原理和算法要素，概述其国内外研究现状；在后续的各个章节中，针对8个问题讲述如何利用蚁群智能优化方法进行算法设计和分析。本书适合计算机、自动化等专业本科生和研究生用于了解和学习蚁群智能优化方法等智能计算方法，也可作为科研工作者和工程技术人员的参考书。本书得到国家自然科学基金项目（编号：61573277）和陕西省自然科学基金（编号： 2015JM6316）的资助以及宇航动力学国家重点实验室开放基金的支持，在此表示诚挚感谢。本书的完成得益于冯祖仁教授、张青富教授和李晶研究员的指导。由于作者水平有限，书中难免有各种不足，敬请读者不吝批评指正。作者2017年3月

第3章旅行商问题
3.1引言旅行商（TSP）问题是一类经典优化问题，与它相关的优化算法不胜枚举。经典蚁群算法已经用于求解旅行商问题，并得到很好的结果。但是，在蚁群算法中，信息素直接影响着整个搜索过程。在信息素更新时利用到目标函数值，这固然有其合理性，但目标函数值的变化规律难以预知，这给算法的参数设置带来很大的困难。另外，Blum和Dorigo指出对于两个呈常数比例的目标函数，即使基本蚁群算法采用完全相同的参数，算法性能却可能不同，文献［2］指出在一定条件下算法具有不变性。这显然不是人们所期望的［1］。针对这些问题，本章提出一种有限级信息素蚁群算法。3.2算法描述实验发现，MMAS和ACS具有以下共同特点：1 参数的设置是依赖问题的，几乎没有规律可循，而且算法对参数比较敏感。2 在算法的运行过程中，信息素是按照指数下降的，这是算法易于早熟的一个原因。3 在算法的运行过程中，大量的信息素相同或相近。实际上，如果弧上的信息素相近，它们被选取的概率差异非常小，可以近似地把它们看成是等同的。受此启发，有限级信息素蚁群算法把信息素分成有限个级别，用完全不同的方式更新信息素，并且信息素的更新量与目标函数值无关。为了阐述其工作原理并研究其性能，以TSP为测试问题。算法的主要流程如下：步骤1，设定参数，初始化信息素；步骤2，按照路径选择规则构造问题的解；步骤3，按照信息素更新规则更新信息素；步骤4，判断停止条件是否满足，若满足，算法终止；否则返回到步骤2。
在算法实现中，信息素被分成有限个级别，不同的级别按照一定的映射关系对应不同实数值，这样相同级别的弧的信息素相同。信息素更新通过级别的变动实现，对于当前最优弧，提高其级别，对于其他的弧，降低其级别。更新时只用加、减法。记hi,j是弧i,j上的级别，gx是单调增的正实函数，它实现从级别到信息素的映射关系，信息素更新规则如下：（u1） i,j： hi,jhi,j－r1；（u2）如果fw⌒fwt，则w⌒＝wt；（u3）对于w⌒，i,jw⌒, hi,jhi,j r2；（u4） i,j： hi,jmax1,hi,j；（u5） i,j： hi,jminM,hi,j；（u6） i,j： i,j=ghi,j。
其中,f为目标函数，w⌒是当前最优解，wt是本次迭代的最优解，参数r1、r2是正整数，r1Gi,jsm，则Psnsm=0。证明：由信息素更新规则中的（u1）、（u2）、（u3），并且由定义可以得出结论。证毕。这说明状态转移时，或者当前最优解改变，且目标函数值下降；或者当前最优解不变，但它对应的每段弧的信息素递增。如果当前最优解不变，由（u1）、u3，每段弧的信息素是收敛的（由单调有界性可知）。经过有限次迭代后，所有弧的信息素将保持不变，此时当前最优解对应的弧上信息素都是max，其他弧上的信息素都是1。按照停留时间可以对有限马氏链的状态进行分类。定义1（滞留态、最优态和正常态）对于s，如果当前最优解对应的弧上信息素都是max，其他弧上的信息素都是1，则称s是滞留态；特别地，当Hs 是全局最优解时，则称s为最优态，记为s*；其他状态称为正常态。定理1（FGPACO的概率特性）对于FGPACO，具有状态sn=n,wn的随机过程是有限状态马氏链，它具有以下性质：（1）所有状态不是瞬时态，就是吸收态，并且吸收态s*是最优态，它具有正常返性。（2）离开正常态只需一次迭代，离开每一个滞留态的迭代次数服从几何分布。证明：（1）对于最优态s*，由（u1）、（u2）、（u3）可知它只可能转移到自己，即Ps*s*=1，因此是吸收态，从而具有正常返性。由性质2可知其他状态都是瞬时态。（2 对于滞留态，记其对应的当前最优解为w。因为在离开该滞留态之前，每段弧上的信息素保持不变，从而选路概率也不变，因此它服从几何分布。证毕。定理2（FGPACO的收敛性）FGPACO算法收敛到全局最优解的概率随着n无限增大而趋近于1。证明：注意到FGPACO每次迭代时，都保留了最优解，由性质2、引理1及定理1的结论（1），可知结论成立。证毕。对中的元素按照以下约定排序： ①对应目标函数值升序排列； ②如果目标函数值相同，最优解对应信息素降序排列，其他弧上信息素升序排列。性质3概率转移矩阵P是下三角矩阵，且P=Ik0AB，Ik是单位矩阵，B是下三角矩阵，它的最大特征值小于1。证明：注意到中的元素按照上面的约定排序，由性质2和定理1可知结论成立。证毕。由于B的最大特征值小于1，则I－B－1是可逆阵。记Mi=I B B2 Bi－1，则Pi=Ik0MiABi，P=Ik0I－B－1A0。对于任意矩阵A（行（列）向量可以看成行（列）数为1的矩阵），记其范数为‖A‖（有关矩阵范数参见文献［4］）。令B的范数为，算法的收敛速度满足以下结论。定理3（FGPACO的收敛速度）i收敛到*的收敛速度满足‖i－*‖Oi，也就是说，算法以不大于的收敛比率收敛。证明： ‖i－*‖=‖0Pi－0P‖=0Ik0MiABi－Ik0I－B－1A0=000Mi－I－B－1ABi=000－I－B－1Bi 1ABi‖0‖Oi=Oi
证毕。3.4参数设置和数值实验分析本节用TSPLIB中的TSP算例来测试FGPACO算法。沿用TSPLIB中的记法，算例中的数字表示城市的数目（算例ft70的城市数目是70，算例kro124p是个例外，它的城市数目是100）。在实现算法时，用一张表记录已经选用的城市，而用另一张表记录未被选用的城市。3.4.1参数设置算法中涉及的参数有信息素的初始值、奖励级别数、最大级别数M、参数和max。下面分析参数对算法性能的影响。在实验中，只改变一个参数，而保持其他参数不变。在对算例测试时，=5，信息素的初始值取为最大值的12。算法运行10次，迭代次数为2500，蚂蚁数为25。函数gx=max－1M－1x－1 1。1）最大级别数M表32给出了M取不同值时的实验结果。由表中的结果可见，在M等于10000时，平均值较大。这时M值较大而奖励级别数小导致信息素变化小，算法表现出盲目随机性。因此，在M较大时，r2应取较大的数。对于算例eil51, M取其他4个数值时，偏差很小；对于算例ry48p，M取值为50、100、1000时, 偏差很小。结果表明，有限个级别能保证算法收敛到较好的结果，并且算法具有较好的鲁棒性。
表32r2=3，max=200，最大级别数不同时，平均值及偏差比率
M1050100100010000
ry48p14571.51.0%14534.50.7%14545.30.8%14544.60.8%15758.99.2%eil51429.20.8%429.80.9%428.10.5%428.60.6%460.58%注：括号内是偏差。
2）信息素上界maxmax是影响算法性能的一个重要的量。如果其取值较大，则算法可能停滞；而如果其取值过小，则会减弱算法的开发能力。表33给出了max不同时的实验结果。由表中结果可见，当Nmax6N时，两个算例的偏差都小于1%。而当max取值为10、1000或者3000时，偏差较大。尤其是算例ry48p的实验结果，在当max取值为10或3000时，偏差都大于2.0%。3）奖励级别数r2在前面的分析中已经知道M较大时，r2应取较大的数，反之，M较小时，r2应取较小的数。表34给出了r2不同时的实验结果。r2较小的两个算例结果较好。但算例eil51表明r2越小，结果不一定越好。
表33r2=3，M=50，信息素上界不同时，平均值及偏差比率
max105030010003000ry48p14728.4
2.1%14491.0
0.5%14547.1
0.9%14646.9
1.6%14713.4
2.0%eil51431
1.2%428.3
（0.6%）428.4
0.6%430.1
1.0%429.3
0.8%注：括号内是偏差。
表34M=50，max=50，r2不同时，平均值及偏差比率
r22510ry48p14519.1 0.7%14584.5 1.1%14603.6 1.2%eil51427.3 0.3%426.9 0.2%427.9 0.4%注：括号内是偏差。
图31是在信息素上界max=50、最大级别数M=50、奖励级别数r2=3时，算例ry48p的实验结果（因为前500次迭代已找到较好的解，仅给出前500次迭代结果）。由图31可见，算法收敛速度较快，并且表现出较好的搜索能力。
图31算例ry48p求解过程演化
图32是在信息素上界max=50、最大级别数M=50、奖励级别数r2=3时的算例eil51实验结果（同样地，仅给出前500次迭代结果）。由图32可见，锯齿较多，这意味着算法能较快地搜索到更好的解。这再一次表明算法具有较好的搜索能力。
图32算例eil51求解过程演化
3.4.2与其他改进蚁群算法的比较依照文献［5］中提议的方式进行测试和比较，每个算例构造10000kN次解，对于TSP，k=1, 对于ATSP, k=2, N表示城市数目。奖励级别数r2=3，最大级别数M=50。下面比较FGPACO与MMAS、MMAS pts （具有信息素平滑机制的MMAS）、ACS、AS的性能，后3类算法的参数设置与数据引自文献［5］。前4个算例中gx=max－1M－1x－1 1，在ft70和kro124p算例中，gx=2max－1M－1x－1 1。由表35可知，ft70算例结果与最优结果很接近，对于其他算例，FGPACO算法比其他算法的平均结果好。结果表明算法是有效的，且算法不易于早熟收敛。
表35对称TSP（前3个）和非对称TSP（后3个）的计算结果
算例最优解FGPACO
（max）MMASMMAS ptsACSASeil51426426.8
50427.6427.1428.1437.3kroA1002128221286.0
40021320.321291.621420.022471.4d1981578015950.8
80015972.515956.816054.016702.1ry48p1442214498.2
5014553.214523.414565.415296.4ft703867338979.9
21039040.238922.739099.039596.3kro124p3623036444.6
30036773.536573.636857.038733.1注：粗体字表示最好的平均结果（括号内是max）。3.5小结基本蚁群算法在信息素更新时利用目标函数值，但目标函数值变化的规律难以预知，这给算法的参数设置带来很大的困难。本章提出的蚁群算法采用了一种新的信息素更新规则，它把信息素分成有限个级别，信息素的更新由级别的更新实现，其主要特点是信息素的离散性以及信息素更新量独立于目标函数值。文中证明了算法的全局收敛性，分析了算法的收敛速度，讨论了算法参数设置的方法。实验证明了算法的有效性、鲁棒性。虽然本章的研究主要针对TSP问题，但是有限级信息素蚁群算法的应用并不局限于这一问题。参考文献
［1］Blum C, Dorigo M. The hypercube framework for ant colony optimization［J］. IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetic： Part B, 2004, 342： 1161~1172.
［2］Birattari M, Pellegrini P, Dorigo M. On the invariance of ant colony optimization［J］. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2007, 116： 732~742.
［3］Kemeny J G, Snell J L. Finite Markov chains with a new appendix Generalization of a Fundamental Matrix［M］.New York： SpringerVerlag, 1976.
［4］方保镕，周继东，李医民. 矩阵论［M］. 北京：清华大学出版社, 2004.
［5］Sttzle T, Hoos H H. MAXMIN ant system［J］. Future Generation Computer Systems, 2000, 168： 889~914.

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