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| 編輯推薦： |
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本教材为高等农林院校大学数学系列教材之一，是为普通高等院校非数学专业高等数学课程编写的教材。教材在保持结构严谨、内容通俗易懂的同时，注重基础、加强应用，尽量减少繁琐而又难以起到启发思维作用的逻辑证明。在编写的过程中，特别加强了对学生的基本运算、分析问题及解决问题能力的培养。
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| 內容簡介： |
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本书共11章，主要内容包括： 函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程，空间解析几何简介，多元函数微分学及其应用，二重积分，无穷级数，微积分在经济领域中的应用等. 每章都配有习题及总习题，书末还附有习题参考答案.本书可作为高等院校非数学专业本科学生的教材或教学参考用书.
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第1章函数、极限与连续1.1函数的基本概念1.1.1函数的定义1.1.2反函数与复合函数1.1.3函数的基本性质1.1.4初等函数习题1.11.2数列的极限1.2.1数列极限问题举例1.2.2数列的概念1.2.3数列极限的定义1.2.4数列极限的性质习题1.21.3函数的极限1.3.1自变量趋于无穷大时函数的极限1.3.2自变量趋于有限值时函数的极限1.3.3函数极限的性质习题1.31.4无穷小量与无穷大量1.4.1无穷小量1.4.2无穷大量习题1.41.5极限的运算法则习题1.51.6两个重要极限习题1.61.7无穷小量的比较习题1.71.8函数的连续性与间断点1.8.1函数的连续性1.8.2函数的间断点习题1.8 1.9连续函数的运算与初等函数的连续性1.9.1连续函数的运算1.9.2初等函数的连续性1.9.3利用函数的连续性求极限1.9.4闭区间上连续函数的性质习题1.9总习题1第2章导数与微分2.1导数的概念2.1.1导数概念的引出2.1.2导数的定义2.1.3导数的几何意义2.1.4函数的可导性与连续性之间的关系习题2.12.2函数的求导法则2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则2.2.2反函数的求导法则2.2.3复合函数求导法则习题2.22.3高阶导数习题2.32.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数2.4.1隐函数的导数2.4.2由参数方程所确定的函数的导数习题2.42.5微分2.5.1微分的概念2.5.2微分的几何意义2.5.3微分的基本公式和微分运算法则2.5.4利用微分进行近似计算习题2.5总习题2第3章微分中值定理与导数的应用3.1微分中值定理3.1.1费马引理3.1.2罗尔定理3.1.3拉格朗日中值定理3.1.4柯西中值定理习题3.13.2洛必达法则3.2.1基本未定式0 03.2.2基本未定式3.2.3其他型未定式习题3.23.3泰勒公式习题3.33.4函数单调性的判别法习题3.43.5函数的极值与最大值、最小值3.5.1函数的极值3.5.2函数的最大值和最小值3.5.3应用举例习题3.53.6函数作图法3.6.1曲线的凸凹性与拐点3.6.2曲线的渐近线3.6.3函数图形的描绘习题3.6总习题3第4章不定积分4.1不定积分的概念与性质4.1.1原函数与不定积分的概念4.1.2不定积分的性质习题4.14.2不定积分的第一类换元积分法习题4.24.3不定积分的第二类换元积分法习题4.34.4不定积分的分部积分法习题4.44.5有理函数的不定积分习题4.5总习题4第5章定积分及其应用5.1定积分的概念与性质5.1.1定积分实际问题举例5.1.2定积分的定义5.1.3定积分的几何意义5.1.4定积分的性质习题5.15.2微积分基本定理5.2.1可变上限的定积分5.2.2牛顿莱布尼茨公式习题5.25.3定积分的积分法5.3.1定积分的换元积分法5.3.2定积分的分部积分法习题5.35.4广义积分5.4.1积分区间为无穷区间的广义积分5.4.2被积函数具有无穷间断点的广义积分习题5.45.5定积分的应用5.5.1微元法5.5.2直角坐标系下平面图形的面积5.5.3极坐标系下平面图形的面积5.5.4已知平行截面面积的立体的体积5.5.5旋转体的体积习题5.5总习题5 第6章微分方程6.1微分方程的基本概念6.1.1引例6.1.2基本概念习题6.16.2一阶微分方程6.2.1可分离变量的微分方程与分离变量法6.2.2齐次微分方程6.2.3一阶线性微分方程习题6.26.3二阶微分方程6.3.1可降阶的微分方程6.3.2二阶常系数线性微分方程习题6.36.4差分方程基础6.4.1差分方程的基本概念6.4.2常系数线性差分方程解的结构6.4.3一阶常系数线性差分方程习题6.4总习题6第7章空间解析几何简介7.1空间直角坐标系7.1.1空间直角坐标系的建立7.1.2空间两点间的距离7.2曲面及其方程7.2.1曲面方程的概念7.2.2柱面7.2.3二次曲面7.3曲线及其方程7.3.1空间曲线的一般方程7.3.2空间曲线在坐标平面上的投影7.4向量及其运算7.4.1向量的线性运算7.4.2向量的数量积7.4.3向量的向量积7.4.4向量的应用总习题7第8章多元函数微分学及其应用8.1多元函数的极限与连续8.1.1平面点集与n维空间8.1.2多元函数的概念8.1.3多元函数的极限8.1.4多元函数的连续习题8.18.2偏导数与全微分8.2.1偏导数8.2.2全微分8.2.3全微分在近似计算中的应用习题8.28.3多元复合函数微分法与隐函数微分法8.3.1多元复合函数微分法8.3.2隐函数的求导法习题8.38.4多元函数的极值及其应用8.4.1二元函数的极值及其求法8.4.2二元函数的最值8.4.3条件极值与拉格朗日乘数法习题8.4总习题8第9章二重积分9.1二重积分的概念与性质9.1.1二重积分的概念9.1.2二重积分的性质习题9.19.2二重积分的计算9.2.1在直角坐标系下计算二重积分9.2.2在极坐标系下计算二重积分习题9.2总习题9第10章无穷级数10.1常数项无穷级数的概念和性质10.1.1常数项无穷级数举例10.1.2常数项无穷级数的概念10.1.3收敛级数的基本性质习题10.110.2常数项级数的审敛法10.2.1正项级数及其审敛法10.2.2交错级数10.2.3绝对收敛与条件收敛习题10.210.3幂级数10.3.1函数项级数的概念10.3.2幂级数10.3.3幂级数的运算习题10.3总习题10第11章微积分在经济领域中的应用11.1经济学中常用的数学函数11.1.1需求函数和供给函数11.1.2费用函数和生产函数11.1.3成本函数、收益函数和利润函数习题11.111.2经济现象的最值问题11.2.1经济现象的单变量最值问题举例11.2.2批量问题举例11.2.3多元经济函数的无约束优化问题举例11.2.4多元经济函数的约束优化问题举例习题11.211.3导数和偏导数在经济分析中的应用11.3.1一元函数导数的应用11.3.2多元函数偏导数的应用习题11.311.4积分在经济问题中的应用11.4.1一元函数积分在经济问题中的简单应用11.4.2一元函数积分在经济问题中的复杂应用11.4.3多元函数积分在经济问题中的简单应用11.4.4特殊的积分在经济问题中的应用习题11.4总习题11习题参考答案参考文献
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| 內容試閱：
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本书是在2015年出版的第1版的基础上修订的，从整体上说与第1版没有太大的变化，内容深广度符合非数学专业本科数学基础课程教学基本要求，适合高等院校非数学专业学生使用.自第1版出版以来，经过两年多的教学实践，我们采纳了使用本书的师生们的意见，修改了不妥之处，并致力于提高教材的质量.本次修订对个别概念的定义、定理的假设条件及证明过程作了一些修改，在第11章中新增加了一些概念及其经济含义；个别内容的安排做了一些调整，对少量例题及习题做了修改、增删，对全书的文字表述、记号的采用进行了仔细推敲.所有这些修订都是为了使本书更好地满足教学需要.此次修订工作仍由天津农学院的教师完成，他们是：崔军文（第1章1.1~1.6、第9章、第10章），朱文新（第1章1.7~1.9、第8章），赵翠萍（第2章），俞竺君（第3章3.1~3.2、第7章），孙丽洁（第3章3.3~3.4），刘琦（第3章3.5~3.6），张海燕（第4章），徐利艳（第5章、第11章），穆志民（第6章）.张海燕负责全书的统稿工作．天津农学院基础科学学院及教材科的领导和老师在本教材的出版过程中给予了周到的服务和大力协助，在此一并致谢！书中不妥之处，恳请读者批评指正．编者〖〗2017年1月于天津本书是为普通高等院校非数学专业高等数学课程编写的教材，在保持结构严谨、内容通俗易懂的同时，注重基础、加强应用，尽量减少繁琐而又难以起到启发思维作用的逻辑证明. 在编写的过程中，我们特别注重对学生的基本运算、分析问题及解决问题能力的培养.参与本书编写的人员均是天津农学院的教师：崔军文（第1章1.1~1.6节、第9章、第10章），朱文新（第1章1.7~1.9节、第8章），赵翠萍（第2章），俞竺君（第3章3.1~3.2节、第7章），孙丽洁（第3章3.3~3.4节），刘琦（第3章3.5~3.6节），张海燕（第4章），徐利艳（第5章、第11章），穆志民（第6章），张海燕负责全书的统稿工作，赵翠萍负责全书的审稿工作．天津农学院基础科学学院和教材科的领导及老师在本书的出版过程中给予了大力的协助，在此一并致谢！由于编者水平有限，书中难免有不妥之处，敬请广大读者不吝指正．编者〖〗2015年6月于天津
第1章 函数、极限与连续第1章函数、极限与连续初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学是以变量作为研究对象的一门数学．函数刻画的就是变量之间的某种依赖关系，用极限来研究函数是高等数学的一种基本方法．本章在复习函数有关内容的基础上，着重学习函数极限的概念及其求法，使读者能够熟练掌握这些内容，为后面的学习打下良好的基础．1.1函数的基本概念〖*45〗1.1.1函数的定义在一个问题中往往同时存在几个变量在变化，而这些变量并不是孤立地变化的，它们相互联系并遵循着一定的变化规律，下面先来分析两个例子．〖=H〗例1〖=B〗圆的面积．考虑圆的面积A与它的半径r之间的相依关系．大家知道，它们之间符合如下公式： A=r2.当半径r在区间0, 内任意取定一个数值时，由上式可以唯一确定圆的面积A的相应数值．〖=H〗例2〖=B〗自由落体运动．设物体下落的时间为t，落下的距离为s．假定开始下落的时刻为t=0，那么s与t之间的相依关系符合如下公式： s=12gt2,其中，g是重力加速度．假定物体着地的时刻为t=T，那么当时间t在闭区间［0,T］上任意取定一个数值时，由上式可以唯一确定s的相应数值．撇开上面这两个例子中所涉及变量的实际意义，就会发现，它们都反映了两个变量之间的相依关系，这种相依关系就是当其中的一个变量在其变化范围内任意取定一个数值时，另一个变量就有唯一确定的数值与之对应，两个变量之间的这种相依关系就是函数概念的实质．〖=H〗定义1〖=B〗设D为非空实数集，若存在一个对应法则f，使得对D中的任意实数x，按照法则f都有唯一确定的实数y与之对应，则称f是定义在D上的函数，记作y=fx．其中x称为自变量，y称为因变量，数集D称为函数fx的定义域．函数值的集合fD={yy=fx,xD}称为函数y=fx的值域，记作Rf．表示函数的记号是任意选取的，除了常用的记号f外，还可以用其他字母，例如，等，这时函数就分别记作y=x，y=x等．有时还直接用因变量的记号来表示函数，即把函数记作y=yx．但应该注意在同一问题中，讨论几个不同的函数时，为了表示它们的区别，需要用不同的符号来表示函数．例如，函数y=y1x,y=y2x．第1章函数、极限与连续1.1函数的基本概念函数的对应法则和函数的定义域是函数的两个要素．如果两个函数的定义域相同，对应法则也相同，那么这两个函数就是相同的，否则就是不同的．例如，函数fx=x与gx=x2不相同，因为二者的对应法则不同．在实际问题中，函数的定义域是根据问题的实际意义而确定的．如例1中，定义域D=0, ；例2中，定义域D=［0,T］．在高等数学中，有时不考虑函数的实际意义，而研究用抽象解析式来表示的函数，这时我们约定： 函数的定义域就是使得函数解析式有意义的一切自变量的全体构成的集合．例如，函数y=4－x2的定义域为闭区间［－2,2］，函数y=11－x2的定义域为开区间－1,1．函数的表示方法除了用解析式来表示外，还可以用表格、图像来表示，因此函数的表示方法主要有三种： 表格法、图像法、解析法公式法．如果函数的自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值有且只有一个，则称这种函数为单值函数；否则称为多值函数．本书中所讨论的函数若无特殊说明，均指单值函数．在函数中，有的时候一个函数要用几个表达式来表示，这种在定义域的不同范围内，对应法则用不同的表达式来表示的函数，称为分段函数．例如，函数y=2x 1,x0,ex,x0就是一个分段函数．下面来给出几个函数的例子．〖=H〗例3〖=B〗常函数y=2,其定义域为D=－, ，值域为W={2}.它的图形是一条平行于x轴的直线，如图1.1所示．〖=H〗例4〖=B〗绝对值函数y=x=x,x0,
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