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| 內容簡介： |
本书依据“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，为高等院校工科类各专业学生编写，是高等数学的后继课全书内容丰富、思路清晰、结构严谨、体系完整，具有推理严密、概念准确、叙述详略得当的特点书中在应用高等数学知识进行推理论证时，对涉及的高等数学知识都给予了详细的注解，更有利于学生的学习和掌握书中的例题经过精心编选，每节都配备了基本题和提高题。
本书内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、傅里叶变换、拉普拉斯变换书末还附有傅里叶变换简表、拉普拉斯变换简表及习题答案。
本书适当高等院校“复变函数与积分变换”课程教学使用，也可供相关自学者、工程技术人员参考、使用。
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| 目錄：
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目录
前言
第1章复数与复变函数
1.1复数
1.1.1复数的概念
1.1.2复数的几何表示
1.2复数的运算
1.2.1复数的代数运算
1.2.2共轭复数的运算
1.2.3复数的代数运算的几何表示
1.2.4复数的乘幂与方根
1.3复变函数
1.3.1区域
1.3.2复变函数
1.3.3复变函数的极限与连续性
习题一
第2章解析函数
2.1解析函数的概念
2.1.1复变函数的导数与微分
2.1.2解析函数的概念
2.1.3函数解析的充要条件
2.2初等函数
2.2.1指数函数
2.2.2对数函数
2.2.3乘幂ab与幂函数
2.2.4三角函数
2.2.5双曲函数
2.2.6反三角函数与反双曲函数
习题二
第3章复变函数的积分
3.1复变函数的积分
3.1.1复变函数的积分的概念
3.1.2积分存在的条件及计算方法
3.1.3积分的基本性质
3.2柯西古萨基本定理
3.2.1柯西古萨（CauchyGoursat）基本定理
3.2.2原函数与不定积分
3.2.3复合闭路定理
3.3柯西积分公式
3.3.1柯西积分公式
3.3.2解析函数的高阶导数
3.4解析函数与调和函数的关系
3.4.1调和函数
3.4.2解析函数与调和函数的关系
习题三
第4章级数
4.1复数项级数
4.1.1复数项数列
4.1.2复数项级数
4.2幂级数
4.2.1复变函数项级数
4.2.2幂级数
4.2.3收敛半径与收敛圆
4.2.4收敛半径的求法
4.2.5幂级数的运算和性质
4.3泰勒级数
4.4洛朗级数
习题四
第5章留数
5.1孤立奇点
5.1.1孤立奇点
5.1.2函数的零点与极点的关系
5.1.3函数在无穷远点的性态
5.2留数
5.2.1留数的定义及留数定理
5.2.2留数的计算规则
5.2.3在无穷远点的留数
习题五
第6章傅里叶变换
6.1傅里叶级数
6.1.1傅里叶级数
6.1.2傅氏积分
6.2傅里叶变换的概念
6.2.1傅氏变换的定义
6.2.2单位脉冲函数及其傅氏变换
6.3傅氏变换的性质
6. 3.1傅氏变换的基本性质
6.3.2卷积与卷积定理
6.4傅氏变换的应用
习题六
第7章拉普拉斯变换
7.1拉普拉斯变换定义
7.1.1拉普拉斯变换
7.1.2拉普拉斯变换存在定理
7.1.3周期函数的拉普拉斯变换
7.1.4拉氏变换简表的使用
7.2拉氏变换的性质
7.2.1拉氏变换的基本性质
7.2.2卷积与卷积定理
7.3拉普拉斯逆变换
7.4拉普拉斯变换的应用
习题七
附录
附录Ⅰ傅里叶变换简表
附录Ⅱ拉普拉斯变换简表
参考答案
参考文献
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| 內容試閱：
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前言
复变函数与积分变换是高等工科院校许多专业重要的一门基础课，更是自然科学与工程技术中常用的数学工具，已经被广泛应用到自然科学的众多领域。因此，复变函数与积分变函的理论与方法，对于高等理工院校的学生来说是必不可少的数学基础知识，有着重要的意义。通过对本门课程的学习，学生可以较系统、完整地了解复变函数与积分变换理论的基本内容，学会借助高等数学中的相关知识处理复变函数的一些基本问题，包括解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、洛朗级数、留数理论、傅里叶变换及拉普拉斯变换等。复变函数是高等数学的后继课程，学生只有在较全面、系统地学习完高等数学课程后再学习该课程，才能更好地应用高等数学的方法去解决复变函数中的论证及推理，保证学习复变函数与积分变换的效率。
在以往的教学过程中，我们所用的教材虽然也做到了高等数学与复变函数相关知识的衔接，但是对于这门课的教学也存在几点不足：
第一，对高等数学的重、难点知识涉及较多，而对这些知识的相关内容讲解又较少，这样给学生学习复变函数带来了很大困难。
第二，复数与复变函数一章中复数内容过多，而复数知识学生在高中时已经学习过，又因为这门课的教学内容多、课时少，所以这部分知识显得啰嗦。
本书编写组成员多年讲授该课程，理论基础扎实，教学经验丰富，对其理论、应用和发展有很好的理解和把握。我们根据多年的教学实践和体会，参照教育部高等学校教材编写的相关文件编写了这部教材，系统介绍了复变函数与积分变换的基本理论、方法与应用。
在本教材的编写中我们努力做到以下几点：
第一，内容编写上注重复变函数与高等数学中一元、二元函数的比较，通过进行类比，从内容上引导学生熟练掌握复变函数中的许多概念，如函数、极限、连续、导数、积分等，这些概念形式上与高等数学中一元函数的相关概念类似，但却有本质上的不同。本教材既指出其相似之处，更强调其本质上的不同，注重两者之间的联系与区别。
第二，本教材强调复变函数和积分变换具体的应用，这能使学生在学习过程中有明确的目的性，有利于培养应用型人才。
第三，本教材内容丰富、语言简明通俗、叙述详略得当、例题丰富全面，每节配有练习题，分为A类和B类。A类是基本题，围绕本节知识内容进行学习和训练；B类是提高题，供学有余力的学生进一步提高数学水平选用。
为此，我们对原用教材进行了全面审视，力求站在现代科学技术水平的高度上，从培养21世纪高素质创新人才的目标出发，进行新的构想和精选基本内容。我们删去学生高中学过的内容，补充在讲授复变函数时用到的高等数学的相关知识，但由于课时有限，这部分知识将放在书下的注解中，以便于学生自学。本教材的编写顺应了教育部关于高等工科专业基础复变函数与积分变换前言教学改革方向，对促进高校工科专业基础教学的改革，推进课程建设，深化教学内容，加强学生综合实践能力和创新能力的培养具有一定的现实意义和实用价值。
本书第一、二章由陈岩编写，第三、四章由宋桂荣编写,第五、六、七章及附录部分由丁蕾编写。全书由宋桂荣统稿。
由于编者水平和时间有限，本书肯定还有许多不完善和需要改进之处，祈望广大教师和读者不吝指正。
编者
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