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| 內容簡介： |
本书主要介绍了Mathematica软件、函数极限、微积分、函数导数的应用、定积分的应用、多元函数的微积分、常微分方程、级数等方面内容。重点放在运用数学思想和数学方法解决实际问题上，大大加强了运用导数求*值，运用微元法求面积、旋转体体积、力和功等的训练。
本书适合于高职高专各个专业的师生学习使用，同时也可供应用型本科师生参考使用。
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| 目錄：
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微积分思想概述1
第一章Mathematica软件4
第一节Mathematica概述4
第二节Mathematica的基本量8
第二章函数极限19
第一节函数极限的概念19
第二节函数极限的性质及其运算26
第三节无穷小量及其比较28
第三章函数的微积分32
第一节函数导数的概念32
第二节求导法则39
第三节函数的微分运算43
第四节函数的积分运算46
第五节函数定积分的概念53
第六节函数的广义积分58
第七节函数的连续性63
第八节连续函数的性质66
第四章函数导数的应用70
第一节利用导数求极限70
第二节利用导数判断函数的单调性和凹凸性74
第三节利用导数求函数的最值78
第四节导数在经济上的应用83
第五章定积分的应用89
第一节利用微元法求面积89
第二节利用微元法求体积93
第三节利用微元法求功96
第四节利用微元法求力98
第五节微元法在经济上的应用101
第六节微元法的其他应用103
第六章多元函数的微积分108
第一节多元函数的概念108
第二节偏导数113
第三节多元函数的极值116
第四节二重积分的概念及性质120
第五节二重积分的运算123
第七章常微分方程129
第一节利用分离变量法和常数变易法解微分方程129
第二节利用拉普拉斯变换解微分方程133
第三节微分方程与数学模型137
第八章级数143
第一节正项级数143
第二节幂级数147
第三节傅里叶级数153
附录A原函数积分表161
附录B几个常见的定积分171
附录C常用函数的拉氏变换表172
附录D常用函数的拉氏逆变换表174
附录E部分习题参考答案177
附录F考试用公式187
参考文献189
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| 內容試閱：
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在我国，高等职业技术学院是近十几年才开始兴办的一种新型学院，她的办学目标与其他传统高等院校有较大的差异，她是以培养生产、管理、服务一线的职业岗位能力为核心的高等职业教育。在总学时不可能增加甚至减少的前提下，实践性教学学时比重大幅度增加，理论性教学学时就必须有所缩减。作为工科类高职院校开设的“高等数学”，其学习重点发生了重大转变，其学时也已经大幅度地缩减，这使得仅仅依靠简单的章节删减和教师个人对现行教材的灵活处理难以达到高效教学的目的。有必要根据高等职业技术学院的培养目标和特点，对现有“高等数学”课程的内容进行增删、重组和整合。为此，我们编著的总体思想是，以提升学生运用数学思想和数学方法解决实际问题能力为核心，以数学思想优先于数学方法，数学方法优先于数学知识作为教学内容的选取原则，以有限的教学时数最大化教学内容为追求目标。
在加强应用数学分析解决实际问题能力的培训方面，大大加强了运用导数求最值，运用微元法求面积、旋转体体积、力和功等的培训。在大幅度缩减与提高应用数学解决实际问题能力关系不密切的培训方面，大幅度缩减微分、不定积分计算技巧的培训，弱化或删除定理的证明培训，即求证数学思想和方法正确性的培训等。所以，我们花费了大量的时间和精力来分清楚哪些是数学的本质内容，哪些是为了严密描述数学的本质内容而设计的数学语言。具体做了以下方面的处理。
1Mathematica。在高职院校，数学主要是为专业课程服务，其核心是将专业问题转变为数学问题，如何求得具体答案，Mathematica软件提供了强大的功能，这对降低学习数学的难度起到了难以估量的作用。
2极限。极限本身不是我们要直接解决的问题，我们想解决的是如何计算“速度”和“面积”等问题，极限思想在这里起到了关键性的作用。本教材大大加强了对极限思想的理解训练。但是，在极限的运算训练中，主要保留了利用连续函数的性质和洛必达法则计算函数极限，删除了利用两个重要极限等技巧性方法，这样，既可以解决几乎所有常见函数的求极限问题，又可以大大节约教学学时。
3导数。导数及其运算简单易学，基本上没有作太大变动。熟练的微分运算技巧有助于计算不定积分。但是，本教材以查表或利用Mathematica软件求原函数不定积分为主，所以只简单介绍了微分计算，大幅度降低了微分计算的训练。
4不定积分。不定积分的计算是现行《高等数学》的主要内容和难点内容，其功能是求原函数。不定积分的计算之所以是现行《高等数学》的主要内容，是因为计算它要有很强的技巧。不定积分的计算之所以难，一方面，即使最常见的初等函数的不定积分也未必是初等函数，根本就“积不出”；另一方面，积分运算没有通用的乘法、除法及复合运算法则。这导致不定积分的计算不像导数那么得心应手，不同的函数要用不同的方法，要有很强的技巧。这不仅是不定积分的魅力所在，而且也是其致命缺陷。作为以运用《高等数学》解决实际问题为主要目的的学生，应受到更多的训练是，如何将实际问题转化为数学问题，然后利用现成的数学工具或数学结论得出结果，而不是花太多的时间解决数学本身的问题。因此，本教材只保留了介绍不定积分的简单计算，更多更复杂的不定积分计算通过查表或借助Mathematica软件解决。
通过定义积分运算来引入不定积分，将不定积分作为积分运算的结果。不定积分的本质是一个函数集合，如果孤立地以函数集合来定义不定积分，就不能直接反映不定积分记号中的积分运算符号和微分运算符号之间的本质联系，大大增加了学生理解凑微分法的难度。在以往的不定积分定义中，定义时以函数集合身份出现，在运算时又以函数身份出现，使学生感到茫然。我们将不定积分定义为积分运算的结果，以微分方程的解集形式引入就显得更加自然流畅，易于理解。
5定积分。定积分的应用十分广泛，为了激发学生学习数学的积极性，为了更能反映积分的原始思想，为了更恰当地体现定积分的重要性，为了让学生更及时地了解连续函数的作用，本教材将定积分的内容提前，将函数的连续概念及其性质安排在定积分之后。非数学专业的学生学习数学的目的是运用数学解决实际问题，即如何将实际问题转化为数学问题或建立数学模型求解。本教材大大加强了这方面的训练。
6多元微积分。多元微积分是一元微积分的推广，其思想精髓和一元微积分一样，只是在具体处理和计算技巧上有较大差异。考虑到高职教育的定位，这里只介绍了一些基本内容，并尽可能借用一元微积分的方法来处理，大大降低了学习的难度。
7微分方程。现行教材通常选择针对自由项fx的形式逐一求特解和通解，然后根据通解求实际问题中满足特定初始条件的特解
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