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| 內容簡介： |
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儿童对数学知识的掌握，就其实质而言就是一种高度抽象化的逻辑数理知识的获得。例如：数目概念的获得，儿童要能够数出4朵花，对"4朵这个数量的认识并不来自任何一朵花，这个数量的属性存在于它们的相互关系中，即所有的花构成了一个数量为"4的整体。儿童要获得"4"这一数目概念，不是通过简单直接的感知，而是通过一系列动作的协调，从而得到物体的总数。这种协调至少体现出三种逻辑关系：（1）对应关系手点的动作和口数的动作相对应，如手点到第3朵花，口中说出"3；（2）序列关系口中数的数和手点的物是连续而有序的，如：第1朵、第2朵、第3朵、第4朵的顺序；（3）包含关系知道*后一个数表示的是一个总数，是一个总体，它包含了其中的所有个体，如：幼儿数到第4朵后，能说出总数，知道总数是"4。综上可见，一个数不仅仅是一个名称的代表，而且是一种抽象的逻辑关系和数觉的体现。生活是最好的"活教材！
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| 關於作者： |
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刘勇，湖北武汉人，科学高效学习数学运动发起人。他善于用化归、构造、类比、对应 四种数学逻辑，对应法、代数法、份数法、配比法、假设法 五种数学方法，从简单的想起、从特殊的想起、从整体上把握、正难则反、移多补少、抓不变量六种思维方式进行数学教育，培养学生的灵活思维及创新能力，以使他们达到高效、轻松的学习状态。
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| 目錄：
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第一章量
一、什么是量2
二、为什么要先学习量2
三、怎样学习量3
四、量的相对性的学习34
五、量的守恒的学习38
1.什么是量的守恒39
2.为什么要学习 量的守恒39
3.怎样学习量的守恒39
4.量的守恒观念的评价方法42
5. 量的守恒的学习43
六、量的差异性的学习59
1.什么是量的差异性60
2.为什么要学习量的差异性61
3.怎样学习量的差异性62
七、测量的学习66
1.长度测量 72
2.面积测量 73
3.容积测量 75
4.体积测量75
5.质量测量75
6.温度测量76
7.角度测量76
八、量的排列与排序的学习81
1.什么是排列与排序83
2.为什么要学习排列与排序85
3.怎么学习排列与排序87
九、时间的学习100
1.什么是时间101
2.为什么要认识时间102
3.怎样认识时间103
十、货币的学习132
1.什么是货币133
2.为什么要认识货币134
3.怎样认识货币136
第二章图形
一、什么是图形142
二、 为什么要学习图形148
三、怎样学习图形149
四、图形掌握的评价159
五、图形的学习161
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| 內容試閱：
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编著者的话
数学是思维的体操，是抽象性、逻辑性极强的学科，因此，孩子数学水平的高低往往反映孩子智力发展的水平，对他她日后的学习有着深远的影响。研究发现，在有早慧表现的儿童中，识字多的儿童将来不一定聪明，但数学能力强的儿童将来会聪明一些。
小学生数学能力的发展与初入学时的数学水平有密切关系。若他们进入小学前就会正确计数、倒数，具有初步的数概念，会10以内数的分解、组合，并且能在此基础上进行10以内的加减，而不是逐一计数水平上的加减，那么他们以后在多位数、小数和分数的学习上，都会表现出较高的理解能力和计算能力。反之，则处于低级水平，计算能力差，解答应用题的能力会更差一些。
在幼儿时期，对幼儿进行初步数前教育，能够给幼儿以后的数学学习带来积极的影响。 其中数前教育的分类 对应 排序 集合等训练内容对儿童关键期的大脑发育和数学逻辑的结构化更是起着极其重要的作用。
生活中处处有数学，我们身边形形色色的事物，都能提供给我们许多数学信息。活学活用，数学的学习应该回归生活，运用数学知识解决实际生活问题是数学学习的出发点和归宿。在解决问题的过程中，引导幼儿从不同的角度思考，掌握解决问题的策略，使幼儿初步学会用数学的思维去观察、分析生活现象，解决生活中的问题。这样不仅巩固了所学的知识技能，也提高了幼儿学习数学的兴趣，促进了幼儿主动应用数学的能力。例如，在户外玩耍时，数一数路边有几棵树、几朵花；和孩子一起拣路边的树叶，观察每片树叶的大小、形状、颜色有什么不同，进行比较和分类；上、下楼梯时，数一数台阶的数量；整理玩具时，把玩具分类； 摆凳子、分发筷子和饭碗时，需要有一一对应的概念； 画 我的家的图画时，需要有空间概念； 吃水果和点心时，把它们分成几份，告诉孩子你吃了几份，他吃了几份，让孩子初步地感受一下整体与部分的概念。又比如，比较苹果的大小，巧克力的多少； 和孩子一起测量家里的柜子、桌子、椅子及房间的大小，让他们知道不仅可以用尺子来测量物体的长度，还可以用线、绳、自己的手和小棍等来测量长度。和孩子一起统计一下家里人喜欢吃的东西，喜欢看的电视等。还可以带孩子去邻居家里或者社区里做一些调查，提高孩子的交往能力。与孩子一起玩扑克牌或者数字卡，进行倒数、顺数、按顺序排列等，让他们熟悉每个数字的位置，能说出它的前面是几、后面是几，故意放乱让孩子重新排好，或者从中取走一张让孩子猜一猜是哪个数字不见了。还可以选择一些大小、长短、高矮不同的东西，让孩子排序。
在数学的学习过程中，只有把数学与幼儿具体的生活情景相结合并应用于解决实际问题时，其意义才能为幼儿所认识，并转化为幼儿学习数学的内在动力。比如，进行序数的教学，可创设一个电影院的生活情境，引导幼儿去发现电影院中每排椅子和每张椅子的数字所表达的意思，然后发给每个幼儿一张电影票，让幼儿去寻找属于自己的座位，从中让幼儿理解序数的含义，并体验到学习序数对于自己生活的意义。在乘电梯和等红绿灯时，可以引导幼儿学习10以内顺数和倒数。在和幼儿做各种游戏时进行倒计时活动，等等。看过的容易忘记，听过的不一定明白，但做过的理解会很深，记得也更牢固。通过看一看、摸一摸、玩一玩长方体、正方体和球体，儿童的语言表达能力也能得以发展。在幼儿玩的过程中不要做过多的解释和说明，让幼儿尽情地说出自己最真实的感受，幼儿的语言能力就在无意间得到了升华，每位幼儿的智慧也在他们的手指尖上迸发出火花。
幼儿在掌握自然数的基数（有几个）和序数（第几个）两方面的含义之前还要经过感知集合和排序的数前准备阶段，而且认识基数要早于掌握序数。所以，幼儿的数的教育从分类和排序开始，然后再进入认数。
幼儿的认知及思维能力结构是否形成且稳固，要通过变式守恒法来检验。变式守恒法，是指通过数量的变式训练使学前儿童形成守恒认知结构的教学方法。变式守恒法是由瑞士儿童心理学家皮亚杰的守恒实验演绎过来的一种方法，目的在于了解儿童是否获得了某些数学概念，或者所获得的概念是否具有稳定性。所谓变式，就是在运用典型材料说明问题时，不断地变换呈现形式，其中本质属性恒定，而非本质属性则不断出现变化。
皮亚杰把概念的稳定性称为守恒。具体指的是：一定数量（长度、面积、体积、重量等）的物体，在改变其形状、排列位置或方向，但不改变原来总量的情况下，儿童能确认其总量的恒定性（不变性），而不受其无关因素变化的干扰，就说明他掌握了守恒概念，儿童已真正理解了这一数学概念。
幼儿的认知及思维逻辑结构是否科学，要通过幼儿数学的敏捷性和灵活性来训练。比如，给两组小朋友两套相同的图形卡片（内含不同大小的三角形、正方形、长方形），让两组小朋友把所有的图形拼成一个大的正方形，看哪组小朋友拼得最快。再如，学习自然测量时，成人为幼儿提供巨幅世界地图，让幼儿自己想办法比较不同国家之间和不同城市之间的距离远近，幼儿用手、手指、线、绳、尺子、笔、木棍等不同的自然测量工具，测量得数不同，但距离是不变的，此类问题训练幼儿用不同的方法解决同一问题，不必遵循固定的解题模式。
人的发展不能靠自然生长。大量的实践证明，自然生长严格地说是不可能自然的，这是因为人的生长要受各种因素的影响，比如，遗传因素、客观环境，文化教育等。我国有句谚语：近朱者赤，近墨者黑就是讲环境对人的影响作用。
一分耕耘、一分收获，没有人可以随随便便成功，勤奋和有效的方法以及坚持是改变一切的良药和不二途径。在孩子学习数学的过程中，需要注意的是：不能仅仅凭孩子会算很多题目就断定他的数学能力超常，事实上这样的孩子很可能是机械记忆教出来的。
幼儿的数学能力发展有两个关键期，一个在2岁半左右，是人的计算能力发展的关键期；另一个在5岁左右，是幼儿掌握数学概念，进行抽象运算，以及开始形成综合数学能力的关键期。这个时期的幼儿，尽管数学能力的水平较低，但正是进行系统训练开发的最佳时期。而一旦错过关键期，花费极大气力也许仍难以补偿到位，只能是尽量减少缺失，因为亡羊补牢，为时不晚，任何时候开始都不晚，晚的是任何时候都不开始。
人文环境是最重要的教育资源，教育是人类最有意义的事情。
我国著名教育家陈鹤琴先生曾经说过一句话： 大自然、大社会都是活教材。
刘勇
2018年1月1日于东湖
绪言：幼儿数学教育的数学思想方法和科学原则
在掌握知识的过程中，运用数学思想使知识有了灵魂。这也使得我们学习数学不再与以前学习哑巴英语一样，是一种哑巴数学，而通过语言表达和思想建构，不但使得语言是思维的物质外衣，思维是语言的内在结构得到落实，而且有货倒得出，学得也更通畅。
关于幼儿数学教育相关的数学思想方法，常常听到这样的回答：幼儿数学教育中还有数学思想方法，不可能吧？什么是数学思想方法？数学思想方法是高等数学研究的问题，在幼儿数学教学中也有，这是不是天方夜谭？??实际上在幼儿数学教育中处处都渗透着数学思想方法。
幼儿数学教育涉及一些简单的数学思想方法，作为幼儿教师和家长们只有理解了这些数学思想方法，才能选择适合幼儿的教育内容，才能明确为什么要选择这些内容，这些内容对幼儿的发展起何种作用，从而解决为什么教的问题，这也是当前数学教育的发展趋势与要求。
数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果，是数学内容的进一步提炼和概括，是数学内容的精髓，是知识转化为能力的桥梁。从分析数学认知结构与解决数学问题可知，形成数学能力所需要的知识，是那些具有较高概括性和包容性、显示数学特色和贯穿前后的基本概念、原理、观念和方法，即数学的思想方法。学生一旦掌握了数学的思想方法，就能触类旁通，举一反三。因此，学习基本的数学思想方法是形成和发展数学能力的基础。
数学方法是数学思想的具体化形式，是处理、探索、解决问题，实现数学思想的技术手段和工具。数学方法的运用、实施与数学思想的概括、提炼相互作用、互为表里，都建立在一定的数学知识基础上，反过来又促进知识的深化向能力的转化。如果把数学方法比喻为钥匙，那么数学思想就相当于制造钥匙的工具。
鉴于幼儿数学中数学方法与数学思想的这种特殊关系，以及从数学方法论的角度来考虑既统一又有差别，或没有明确界限的数学思想和数学方法时，我们在幼儿数学教育中一般笼统地使用数学思想方法一词。
一、幼儿数学教育中常见的数学思想方法
（一）数形结合的思想方法
数与形是数学中两个最古老、最基本的研究对象，它们在一定的条件下可以相互转化。数形结合的思想方法在幼儿数学中的应用主要包括两个方面。
（1）借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即以数解形。例如，在自然测量的教学中，对于某些线段、几堆沙子，当直接观察看不出规律时，就需要给图形（线段与沙子）赋值。比如，分别用同样长的小棒度量这些线段，度量几次可以完成？分别用同样大小的碗去装这些沙子，几碗可以装完？从而判断出线段的长度和沙子的体积大小。
（２）借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即以形助数。例如，在数的教学中常用韦恩图（几个圆之间的包含与排除）表示一个集合，用串珠、图片、圆点等学习数的形成或比较数的大小等。
我国著名数学家华罗庚曾说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事非。数形结合的实质是通过数与形之间的对应和转换来解决数学问题，使复杂问题简单化、抽象问题具体化。在幼儿数学教育中，应有意识地引导幼儿从数和形两个方面去分析问题，可促进幼儿形象思维和抽象思维的协调发展。
（二）集合的思想方法
集合是现代数学中最基本的概念之一，是数学学科通用的语言载体。人们在认识、解决问题的实践中，把某些方面具有共同性质的事物放在一起视为一个整体，对它们做统一的研究和处理，这种处理问题的思想方法就是集合思想方法。
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