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| 內容簡介： |
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本书系统地介绍了从傅里叶变换到小波变换的历史背景及相关数学基础， 深入浅出地讨论并演示了小波变换理论在制造业中涉及实际问题的应用及解决问题的具体步骤； 讨论了如何将小波变换与模糊逻辑、 神经网络等其他算法结合在一起， 以提高机械系统的故障检测、 分类的准确度。 本书还介绍了其他几种在工程实践中常用的信号处理算法， 并对这些算法与小波变换进行对比， 以帮助读者对这一领域有更为全面的了解。 此外， 本书还讨论了如何选取基小波， 如何根据被测系统的动态特性设计基小波，以进一步提高弱信号检测的成功率等相关内容。
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| 關於作者： |
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高晓教授， 于 １９９１ 年获得德国柏林工业大学机械工程测试专业博士。 自１９９２ 年起在美国多所大学任教， 现任位于俄亥俄州克利夫兰市的凯斯西储大学（ Ｃａｓｅ Ｗｅｓｔｅｒｎ Ｒｅｓｅｒｖｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ） 机械与航空系主任及 Ｃａｄｙ Ｓｔａｌｅｙ 讲座教授， 创建并主持机电一体化研究室， 从事微型嵌入式传感器与智能结构设计， 节能型可重构传感器网络的设计， 非平稳信号处理， 大数据分析， 机器学习等方面的研究。 应用对象涉及机械加工过程与设备状态的智能检测、 故障诊断和寿命周期预测， 以及飞机发动机、 楼宇采暖、 通风、 空调系统和人体运动等方面的监测。严如强教授， 于 ２００７ 年获得美国马萨诸塞大学机械工程专业博士。 自 ２００９ 年１０ 月起在东南大学仪器科学与工程学院任教， 现任职西安交通大学机械工程学院教授及国际机械中心执行主任。 从事机电系统状态监测、 故障诊断与剩余寿命预测， 生物医学信号检测与处理， 数据分析及新一代人工智能等方面的研究。
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| 目錄：
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译者的话原书前言作者简介第 １ 章 制造工程中的信号与信号处理!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １１ １ 信号分类 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １１ １ １ 确定性信号 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １１ １ ２ 非确定性信号 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３１ ２ 制造工程中的信号 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４１ ３ 信号处理在制造工程中的作用 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ８１ ４ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １０第 ２ 章 历史回顾： 从傅里叶变换到小波变换!!!!!!!!!!!!!!!!! １３２ １ 傅里叶变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １４２ ２ 短时傅里叶变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １６２ ３ 小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! １９２ ４ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２４第 ３ 章 连续小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２６３ １ 连续小波变换的性质 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２８３ １ １ 叠加性 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２８３ １ ２ 平移性 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２８３ １ ３ 伸缩性 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２９３ １ ４ Ｍｏｙａｌ 定理 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ２９３ ２ 逆连续小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３０３ ３ 连续小波变换的实现 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３１３ ４ 一些常用的小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３２３ ４ １ 墨西哥帽小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３２３ ４ ２ Ｍｏｒｌｅｔ 小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３３３ ４ ３ 高斯小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３３３ ４ ４ 频率 Ｂ 样条小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３４３ ４ ５ 香农小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３４３ ４ ６ 谐波小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３５３ ５ 典型信号的连续小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３６３ ５ １ 正弦函数的连续小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３６３ ５ ２ 高斯脉冲函数的连续小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３７３ ５ ３ 调频函数的连续小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３７３ ６ 总结 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３８３ ７ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ３８第 ４ 章 离散小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４０４ １ 尺度和平移参数的离散化 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４０４ ２ 多分辨率分析和正交小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４２４ ２ １ 多分辨率分析 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４３４ ２ ２ 正交小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４４４ ３ 双尺度方程和多分辨率滤波器组 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４５４ ４ Ｍａｌｌａｔ 算法 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４６４ ５ 一些常用的基小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４８４ ５ １ Ｈａａｒ 小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４８４ ５ ２ Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ 小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４９４ ５ ３ Ｃｏｉｆｌｅｔ 小波!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ４９４ ５ ４ Ｓｙｍｌｅｔ 小波!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５１４ ５ ５ 双正交和逆双正交小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５１４ ５ ６ Ｍｅｙｅｒ 小波 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５２４ ６ 离散小波变换的应用 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５２４ ７ 总结 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５４４ ８ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５５第 ５ 章 小波包变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５６５ １ 小波包的理论基础 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５６５ １ １ 定义 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５６５ １ ２ 小波包的性质 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５７５ ２ 递归算法 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ５９５ ３ 基于傅里叶变换的谐波小波包变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６０５ ３ １ 谐波小波变换 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６０５ ３ ２ 谐波小波包算法 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６１５ ４ 小波包变换的应用 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６３５ ４ １ 时频分析 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６３５ ４ ２ 小波包去噪 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６３５ ５ 总结 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６５５ ６ 参考文献 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６５目 录 Ⅺ第 ６ 章 基于小波变换的多尺度信号包络 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６６６ １ 希尔伯特变换与信号包络 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６６６ ２ 基于复值小波的多尺度包络 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ６８６ ３ 多尺度包络的应用 !!!!!!!!!!!!
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| 內容試閱：
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自从艾尔弗雷德· 哈尔关于正交函数系统问世 １００ 年以来， 世界见证了小波变换理论和实践的极大发展。 此间虽然时有报道， 但是直到 ２０ 世纪 ８０ 年代， 有关这个学科领域的系统性研究及其工程应用的报道才渐渐出现。 在过去的 ３０ 年里， 涌现出了一大批描述小波变换理论的发展及其在各个工程领域成功应用的文献， 如生物医学工程的图像处理及气象学的信号处理和土木工程中的桥梁监测等。 小波变换的自适应性及多分辨能力也使它成为制造中设备运行状况监测与诊断 （ 例如刀具破损诊断） 工作中强有力的数学工具。基于小波变换理论和应用研究的大量论文对推动科学技术的发展起到了重大影响。 这些论文， 连同一系列经典的专业书籍， 向一代又一代的科研工作者和工程技术人员传授了有关小波变换理论和应用知识。 然而， 迄今为止， 专门适合于制造工程相关专业研究生和工程技术人员阅读， 能帮助他们学习、 掌握如何应用小波变换理论来解决机械设备和生产过程的监测、 诊断与预测问题的专著仍显欠缺。本书通过对小波变换理论系统、 简洁的描述， 说明了如何将小波变换理论作为一种数学工具应用到制造工程中， 从而填补了这一空白。 促进制造工程技术人员对小波变换理论的理解和应用是写作本书的主要目的， 本书对这个蓬勃发展的科研领域中的最新成果作了全面的叙述。本书的重点是信号处理。 在这个基础上， 本书的第 １ 章首先从统计学的角度介绍了机械系统中常见信号广义的分类方法： 确定性信号与非确定性信号。 使用质子 － 弹簧 － 阻尼系统作为物理系统的实例， 首先描述了确定性信号的解析表达式、相关波形和它的解， 并与不确定性信号进行了对比。 随后， 本章引入了非平稳信号的概念及其讨论， 这也是本书为什么要将小波变换引入制造工程研究的基本动机。通过对制造过程中两个有代表性的测量信号的分析， 建立了制造工程和信号处理之间的联系， 并提出了正确处理非平稳信号的要求， 从而进一步阐明本书致力于此主题的理由。第 ２ 章回顾了自 １９ 世纪傅里叶变换提出以来， 在信号处理领域中发生的一些重大事件， 从而加深对频谱分析的历史意义的理解。 这些事件引发并伴随了小波变换理论的提出、 发展和完善。 基于信号变换 （ 其目的是揭示信号的信息内容） 从广义上来讲可以通过对信号与一个已知的模板函数之间的卷积运算来表示的思路，本章对傅里叶变换及改进后的短时傅里叶变换 （ 分析窗口的长度固定） 与小波变换 （ 分析窗口的长度可变） 之间的共性作了明确的阐述。第 ３ ～ ５ 章主要介绍了有关小波变换的本质， 以及如何应用它来处理制造过程中经常遇到的非平稳信号的一些数学基础知识。 基于大量有关小波变换的优秀书籍虽已出版， 但针对许多研究生和工程技术人员仍然对实现小波变换的数学过程详细解释有所需求这一现状， 我们在编写本书时兼顾了理论和具体实施介绍的均衡。 具体来说， 在第 ３ 章介绍连续小波变换时， 首先描述了连续的正弦波和从本质上来说是一种满足容许性条件的线性积分变换的时域本征小波之间的相似性。 为帮助读者了解最常遇到的有关连续小波变换 （ ＣＷＴ） 的特性， 对叠加、 平移和伸缩条件下的协方差以及 Ｍｏｙａｌ 定理等概念进行了描述， 同时给出了这些特性的数学证明。 通过提供这些详细的证明， 希望鼓励那些最初对与小波相关的数学知识尚存恐惧的读者们获取信心， 帮助他们从既实用又能满足数学严谨性的角度去学习、 理解小波变换， 而不是仅仅套用现成的计算公式。 随后， 书中采用了两种不同的途径来展示如何逐步实现连续小波变换的具体步骤， 从而展示给读者如何使用相关的背景信息，最终实现对一些典型信号进行连续小波变换的处理。考虑到连续小波变换虽然可以对信号在时 － 频域进行高分辨率的二维分解， 但由于冗余数据的产生和计算过程较为复杂， 本书第 ４ 章介绍了离散小波变换（ ＤＷＴ） 。 与连续小波变换相比， 离散小波变换具有更高的计算效率， 因而更适合于图像压缩和实时计算的应用。 以对数离散化为例， 首先讨论了如何进行参数离散化， 以保证离散小波变换过程结束后信息的正确提取。 为具体说明这一思维过程，本书提供了一些推导上的细节。 随后介绍了建立在多分辨率分析 （ ＭＲＡ） 理论基础上的二价离散化的方法， 以构建正交基小波。 为满足那些可能有兴趣了解更多关于 “为什么” 要进行多分辨率分析和 “ 怎么做” 的读者， 本书补充了一些细节上的数学解释， 说明为什么离散小波变换过程会导致细节信息和近似信息的产生， 从而最终阐明离散小波变换的过程实质上是进行一系列的低通和高通滤波操作。 这些操作可以通过 Ｍａｌｌａｔ 的算法得以实现。 相应于第 ３ 章的结构， 给出了几种常用的离散小波变换的基小波， 并说明如何通过设立软、 硬阈值的方式用离散小波变换实现信号去噪。虽然在信号分解时具有灵活的时 － 频分辨率， 离散小波变换在分析高频区域的信号时分辨率相对较低。 这一局限性导致了小波包变换 （ ＷＰＴ） 的产生， 也是本书第 ５ 章的重点内容。 在对小波包变换的定义和基本属性的描述之后， 介绍了两种实现小波包变换的算法： Ｍａｌｌａｔ 提出的递归算法和基于傅里叶变换的谐波小波包变换。 随后， 阐述了如何使用小波包变换来揭示与加工机械的工况状态直接相关的振动信号的时 － 频成分， 以及如何从一个线性调频 （ 啁啾） 信号中去除高斯噪声。这些应用实例说明小波包变换因其对高频区域的信号进行高分辨率分解的能力而为我们提供了一个可用来检测和区分具有高频特性的瞬态成分的有力工具。在对小波变换的基本理论所做描述的基础上， 本书的第 ６ ～ ８ 章介绍了几个小波变换的应用例证， 用以说明这一方法的有效性。 第一个例证涉及一种常用的无损探伤和结构故障识别方面的技术： 信号包络。 为了克服传统上需要先验知识去选择原 书 前 言 Ⅴ带通滤波器以提取信号包络的局限性， 第 ６ 章给出了一种基于小波变换的自适应多尺度包络方法 （ ＭｕＳＥｎＳ） 。 利用希尔伯特变换可以提取解析信号包络的这一优点，以及复值小波变换可以产生一个解析信号的事实， 演示了如何从相关小波系数的模量计算出信号的包络。 为了说明这一技术在信号分解上的有效性， 还进一步提供了两个与制造工程相关的应用， 即成型注塑过程中无线压力测量时存在的时间重叠、频谱相邻的超声波脉冲分离以及旋转机械中的轴承故障诊断。 利用实验测得和模拟合成的两种信号， 我们展示了如何用小波变换对信号进行定量分析。虽然小波变换的局部信号分解能力对瞬态事件辨识行之有效， 小波分析的结果并不明确显示往往预示着机器故障的信号特征频率， 例如当轴承内圈滚道存在局部点蚀时， 轴承滚珠或滚柱经过该点时的通过频率 （ ｆＢＰＦＩ） 。 在这种情况下， 可以通过傅里叶变换来增强小波变换在识别信号频率分量上的效果。 这一理念导致了一项我们称之为统一时间 － 尺度 － 频率分析技术的形成。 具体来说， 该项技术通过对小波变换后的小波系数进行频谱后处理来提高故障诊断的有效性。 在广义信号变换的框架下， 我们在第 ７ 章证明了这样一个综合方法的可行性。 首先给出了广义框架下傅里叶变换和小波变换的表达式， 从而建立了跨接两种变换的基础。 接下来对小波变换后的数据进行后频谱分析的可行性给出了分析证明， 并对该技术在识别各种工况下轴承故障的有效性给出了实验验证。检测到故障后， 接下来的问题就是故障的严重程度如何， 因为这会影响机械维修保养策略的合理制定。 为回答这个问题， 在第 ８ 章以滚动轴承的振动信号为例，论述了如何应用小波包变换对机械故障严重程度进行分类。 从讨论小波包变换后的子频带信号的相关特征 （ 例如能量或峭度值） 开始， 论述了小波包变换如何从分解信号的子频带灵活提取特征。 第 ８ 章还包含了一旦获得这些特征后， 如何处理这些特征以用于故障严重程度分类的进一步讨论， 比如利用 Ｆｉｓｈｅｒ 线性判别分析和主成分分析等方法， 选择最合适的故障严重程度的量化分类。 在本章的最后给出了两个关于滚珠轴承和滚柱轴承的案例分析， 并借此确定了小波包变换用于故障严重程度分类的有效性。第 ９ 章继续讨论信号分类， 主要着眼于如何区分不同工况下机器的故障诊断。首先引入了判别特征的概念， 并对一种称为局部判别基 （ ＬＤＢ） 的技术进行了详细描述。 简言之， 局部判别基算法确定了一组最优小波包节点集 （ 每个节点对应于一个小波包基） 来描述在机器不同状态 （ 即不同的分类） 下获取的信号。 与第 ５章介绍的用于信号压缩的香农熵特征相类似， 本章介绍了几个适合于旋转机械诊断的特征量， 例如相对熵或关联指数。 为帮助读者理解如何实现局部判别基算法， 我们对算法进行了逐步描述。 通过对添加了白噪声的三种合成信号， 以及在不同磨损状态下测得的齿轮箱振动信号的分析， 我们对使用局部判别基算法建立的小波包基比不使用该算法能更有效地鉴别和分类这些信号给出了定量的演示。鉴于在已发表的文献中对于各类基小波已多有报道， 如何选择一个最佳的基小Ⅵ 小波变换理论及其在制造业中的应用波来分析特定类型的信号这一问题就自然而然地被提了出来。 这个问题的提出来源于下述考虑： ①基小波的最初选择直接影响信号分析的最终结果。 ②每一个基小波都是根据不同的目的或重点设计而来的， 因此在解决特定类型的工程问题时， 就应该有意识地去选用适当的基小波。 在本书中， 我们采用两种方法回答这一具有重要学术意义的问题。 首先在第 １０ 章介绍了如何使用定性 （ 如正交性和紧支集） 和定量的方法 （ 例如， 香农熵和鉴别能力） 选择基小波的总体策略。 随后， 我们提出了几个选择基小波的准则， 包括能量 － 香农熵比和最大信息测度。 利用实值和复值基小波阐述了如何应用这些准则从一组候选小波中选择一个最适合的基小波， 并使用一个模拟的高斯调制正弦信号和实际测得的有故障球轴承的振动信号来对这些准
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