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| 編輯推薦： |
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本书重点突出高等数学的基本理论、基本概念和基础知识，强调这些基础内容与应用之间的内在联系，为线上线下同步学习提供数量可观的习题，为创新型人才培养提供支撑
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| 內容簡介： |
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本书是根据编者多年的教学改革实践经验以及大量的信息反馈，精选经典内容，优化和重组并简洁处理相对成熟的素材，注重实际需要编写而成的教材。本书主要特色是加强与中学数学的衔接，厚实数学概念的实际背景和几何直观的引入，淡化了一些定理的证明，在适度运用严格的数学语言的同时，注意论述方式的自然朴素，便于读者易于理解，加强对基本数学概念和基本数学方法的阐述，强调数学建模的思想和方法。全书由一元微积分、多元微积分、常微分方程及其应用、无穷级数四部分组成。本书内容较完整、结构严谨、逻辑清晰，讲解详尽，通俗易懂，例题丰富，每章节后配有适量的习题并附有参考答案，便于自学。本书在保证教学基本要求的前提下，扩大了适应面，增强了伸缩性，兼容性强。可供高等院校医学、药学、经济管理、文科等专业的学生选用，也可供其它相关专业的学生选用或报考相关专业的硕士研究生的读者参考。
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| 關於作者： |
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刘早清，男，1982毕业于华中工学院计算数学专业，本科，1989毕业于浙江大学基础数学专业，研究生。1982-今 先后在同济医科大学数学教研室，基础医学院数理计算机中心，数学与统计学院任教。1997为副教授。1996-2016年先后担任同济医科大学数学教研室付主任，基础医学院数理计算机中心副主任，应用数学支部书记，微积分二、三课程组组长，院级课程责任教授。作为一名从事大学数学基础课教学33年的教师，具有强烈的事业心与责任感，注重教书育人，在教学中坚持育人为本，严格要求学生，学为人师，树立优良学风与教风，自尊自律，教书育人成绩突出，取得了如下显著成果：1、作为课程负责人，负责医科微积分和文科微积分的教学改革、组织教学与建设22年；2、年均课堂教学350多学时；3、主持校级教改项目六项，参与省级以上教改项目10多项；4、主编教材4本，参编国家规划教材3本 ；5、作为教学指导教师指导青年老师10多名；6、获教学质量二等奖4次。
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| 目錄：
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目录
第1章 函数与极限
1.1 函数
1.1.1 区间
1.1.2 常量与变量
1.1.3 函数的定义
1.1.4 函数的简单性质
1.1.5 函数的运算
1.1.6 基本初等函数
1.1.7 初等函数
1.2 极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.3 极限的运算
1.3.1 极限的四则运算法则
1.3.2 两个重要极限
1.4 无穷小与无穷大及无穷小的比较
1.4.1 无穷小
1.4.2 无穷大
1.4.3 无穷小的比较
1.5 函数的连续性
1.5.1 函数的连续概念
1.5.2 初等函数的连续性
1.5.3 函数的间断点
1.5.4 闭区间上连续函数的性质
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 平面曲线的切线
2.1.2 瞬时速度
2.1.3 导数的定义
2.1.4 单侧导数
2.1.5 导数的几何意义
2.1.5 函数的可导性与连续性的关系
2.2 函数的四则运算与复合函数的求导法则
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2 复合函数的求导法则
2.3 隐函数与反函数及参数方程所确定的函数的导数
2.3.1 隐函数的导数
2.3.2 反函数的求导法则
2.3.3.对数求导法
2.3.4 基本初等函数的导数公式
2.3.5 由参数方程所确定的函数的导数
2.4 高阶导数
2.4.1高阶导数的概念
2.4.2 高阶导数的计算
2.5 函数的微分
2.5.1 微分的定义
2.5.2 函数的可微与可导的关系
2.5.3微分的几何意义
2.5.4 微分的计算
2.5.5 微分在近似计算中的应用
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 费马引理
3.1.2 罗尔定理
3.1.3 拉格朗日中值定理
3.1.4 柯西中值定理
3.2 洛必达法则
3.2.1 型与 型的未定式
3.2.2 其它（ ）型的未定式
3.3 函数的单调性与函数的极值及大值和小值
3.3.1函数单调性的判定法
3.3.2 函数的极值
3.3.3函数的大值和小值
3.4 泰勒公式
3.4.1 阶泰勒多项式
3.4.2 泰勒公式
3.5 曲线的凸凹性与拐点
3.5.1 凸凹与拐点的定义
3.5.2 凸凹性判定法
3.6 函数图形的描绘
3.6.1 曲线的渐近线
3.6.2 函数图形的描绘
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 基本积分公式
4.1.3 不定积分的性质
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元积分法
4.2.2 第二类换元积分法
4.3 分部积分法
4.4 有理函数的积分
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念和性质
5.1.1 两个实例
5.1.2 定积分的概念
5.1.3 定积分的性质
5.2 牛顿莱布尼兹公式
5.2.1 积分上限的函数及其导数
5.2.2 牛顿莱布尼兹公式
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
5.4 广义积分
5.4.1 无穷区间上的广义积分
5.4.2 被积函数有无穷型不连续点的广义积分
5.4.3 函数
5.5 定积分的应用
5.5.1 平面图形的面积
5.5.2 旋转体的体积
5.5.3 函数的平均值
5.5.4 变力沿直线所作的功
5.5.5 定积分在医药学上的应用
第6章 空间曲面与曲线
6.1 空间直角坐标系
6.1.1 空间直角坐标系
6.1.2 空间中两点间的距离
6.2 空间曲面与曲线
6.2.1曲面及其方程
6.2.2 空间曲线及其方程
6.3 常见的二次曲面
第7章 多元函数微分法及其应用
7.1 多元函数的极限与连续
7.1.1 多元函数的概念
7.1.2 二元函数的极限
7.1.3 二元函数的连续性
7.2 偏导数
7.2.1 偏导数的定义与计算方法
7.2.2 高阶偏导数
7.3 全微分及其应用
7.3.1 全微分
7.3.2 全微分在近似计算中的应用
7.4 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式
7.4.1 多元复合函数的求导法则
7.4.2 全微分形式不变性
7.4.3 隐函数的求导公式
7.5 多元函数的极值与大值和小值
7.5.1 二元函数的极值
7.5.2 二元函数的大小值和小值
7.5.3 拉格朗日乘数法
第8章 二重积分
8.1 二重积分的概念与性质
8.1.1 二重积分的概念
8.1.2 二重积分的性质
8.2 二重积分的计算
8.2.1 利用直角坐标计算二重积分
8.2.2 利用极坐标计算二重积分
8.3 广义二重积分
8.3.1 无界区域上的广义二重积分
8.3.2 被积函数有无穷型不连续点的广义二重积分
第9章 常微分方程及其应用
9.1 微分方程的基本概念
9.1.1 两个实例
9.1.2 微分方程的基本概念
9.2 一阶微分方程
9.2.1 可分离变量的微分方程
9.2.2 一阶线性微分方程
9.3 可降阶的二阶微分方程
9.4 二阶线性微分方程
9.4.1 二阶线性微分方程解的结构
9.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程
9.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程
9.5 微分方程建模举例
9.5.1 人口增长模型与商品的销售量模型
9.5.2 药物动力学中的一室模型
第10章 无穷级数
10.1.1 数项级数及其收敛性
10.1.2 级数的基本性质
10.2 数项级数的收敛性判别法质
10.2.1正项级数的收敛性判别法
10.2.2 交错级数与莱布尼兹判别法
10.2.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛
10.3 幂级数
10.3.1 函数项级数及其收敛性
10.3.2 幂级数
10.4 函数展开成幂级数
10.4.1 泰勒级数
10.4.2 函数展开成幂级数
10.5 函数展开成幂级数的应用
10.5.1 泰勒级数在近似计算上的应用
10.5.2 复变量指数函数与欧拉公式
目录
第1章 函数与极限
1.1 函数
1.1.1 区间
1.1.2 常量与变量
1.1.3 函数的定义
1.1.4 函数的简单性质
1.1.5 函数的运算
1.1.6 基本初等函数
1.1.7 初等函数
1.2 极限
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.3 极限的运算
1.3.1 极限的四则运算法则
1.3.2 两个重要极限
1.4 无穷小与无穷大及无穷小的比较
1.4.1 无穷小
1.4.2 无穷大
1.4.3 无穷小的比较
1.5 函数的连续性
1.5.1 函数的连续概念
1.5.2 初等函数的连续性
1.5.3 函数的间断点
1.5.4 闭区间上连续函数的性质
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 平面曲线的切线
2.1.2 瞬时速度
2.1.3 导数的定义
2.1.4 单侧导数
2.1.5 导数的几何意义
2.1.5 函数的可导性与连续性的关系
2.2 函数的四则运算与复合函数的求导法则
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2 复合函数的求导法则
2.3 隐函数与反函数及参数方程所确定的函数的导数
2.3.1 隐函数的导数
2.3.2 反函数的求导法则
2.3.3.对数求导法
2.3.4 基本初等函数的导数公式
2.3.5 由参数方程所确定的函数的导数
2.4 高阶导数
2.4.1高阶导数的概念
2.4.2 高阶导数的计算
2.5 函数的微分
2.5.1 微分的定义
2.5.2 函数的可微与可导的关系
2.5.3微分的几何意义
2.5.4 微分的计算
2.5.5 微分在近似计算中的应用
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 费马引理
3.1.2 罗尔定理
3.1.3 拉格朗日中值定理
3.1.4 柯西中值定理
3.2 洛必达法则
3.2.1 型与 型的未定式
3.2.2 其它（ ）型的未定式
3.3 函数的单调性与函数的极值及大值和小值
3.3.1函数单调性的判定法
3.3.2 函数的极值
3.3.3函数的大值和小值
3.4 泰勒公式
3.4.1 阶泰勒多项式
3.4.2 泰勒公式
3.5 曲线的凸凹性与拐点
3.5.1 凸凹与拐点的定义
3.5.2 凸凹性判定法
3.6 函数图形的描绘
3.6.1 曲线的渐近线
3.6.2 函数图形的描绘
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 原函数与不定积分的概念
4.1.2 基本积分公式
4.1.3 不定积分的性质
4.2 换元积分法
4.2.1 第一类换元积分法
4.2.2 第二类换元积分法
4.3 分部积分法
4.4 有理函数的积分
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念和性质
5.1.1 两个实例
5.1.2 定积分的概念
5.1.3 定积分的性质
5.2 牛顿莱布尼兹公式
5.2.1 积分上限的函数及其导数
5.2.2 牛顿莱布尼兹公式
5.3 定积分的换元积分法和分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
5.4 广义积分
5.4.1 无穷区间上的广义积分
5.4.2 被积函数有无穷型不连续点的广义积分
5.4.3 函数
5.5 定积分的应用
5.5.1 平面图形的面积
5.5.2 旋转体的体积
5.5.3 函数的平均值
5.5.4 变力沿直线所作的功
5.5.5 定积分在医药学上的应用
第6章 空间曲面与曲线
6.1 空间直角坐标系
6.1.1 空间直角坐标系
6.1.2 空间中两点间的距离
6.2 空间曲面与曲线
6.2.1曲面及其方程
6.2.2 空间曲线及其方程
6.3 常见的二次曲面
第7章 多元函数微分法及其应用
7.1 多元函数的极限与连续
7.1.1 多元函数的概念
7.1.2 二元函数的极限
7.1.3 二元函数的连续性
7.2 偏导数
7.2.1 偏导数的定义与计算方法
7.2.2 高阶偏导数
7.3 全微分及其应用
7.3.1 全微分
7.3.2 全微分在近似计算中的应用
7.4 多元复合函数的求导法则与隐函数的求导公式
7.4.1 多元复合函数的求导法则
7.4.2 全微分形式不变性
7.4.3 隐函数的求导公式
7.5 多元函数的极值与大值和小值
7.5.1 二元函数的极值
7.5.2 二元函数的大小值和小值
7.5.3 拉格朗日乘数法
第8章 二重积分
8.1 二重积分的概念与性质
8.1.1 二重积分的概念
8.1.2 二重积分的性质
8.2 二重积分的计算
8.2.1 利用直角坐标计算二重积分
8.2.2 利用极坐标计算二重积分
8.3 广义二重积分
8.3.1 无界区域上的广义二重积分
8.3.2 被积函数有无穷型不连续点的广义二重积分
第9章 常微分方程及其应用
9.1 微分方程的基本概念
9.1.1 两个实例
9.1.2 微分方程的基本概念
9.2 一阶微分方程
9.2.1 可分离变量的微分方程
9.2.2 一阶线性微分方程
9.3 可降阶的二阶微分方程
9.4 二阶线性微分方程
9.4.1 二阶线性微分方程解的结构
9.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程
9.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程
9.5 微分方程建模举例
9.5.1 人口增长模型与商品的销售量模型
9.5.2 药物动力学中的一室模型
第10章 无穷级数
10.1.1 数项级数及其收敛性
10.1.2 级数的基本性质
10.2 数项级数的收敛性判别法质
10.2.1正项级数的收敛性判别法
10.2.2 交错级数与莱布尼兹判别法
10.2.3 任意项级数的绝对收敛与条件收敛
10.3 幂级数
10.3.1 函数项级数及其收敛性
10.3.2 幂级数
10.4 函数展开成幂级数
10.4.1 泰勒级数
10.4.2 函数展开成幂级数
10.5 函数展开成幂级数的应用
10.5.1 泰勒级数在近似计算上的应用
10.5.2 复变量指数函数与欧拉公式
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本书是根据我校医药学和经济管理以及文科等各专业的微积分课程要求并结合多年的教学改革实践经验编写成的教材.如今数学的应用领域越来越广,已深入渗透到几乎所有的领域，除了传统的自然科学、工程学、经济学与管理学外,数学的思想和方法对社会科学的发展也产生了巨大的影响，并且越来越多的医学研究人员也清楚地意识到医学科学的规律揭示除了医学科学工作者努力外还依赖于自然科学，数学、计算机科学的发展。近年来迅速发展的大数据科学和人工智能的本质也是数学。因此，数学知识不仅是大学生必备的基本素质，还必须加强他们的定量分析能力的培养.为此我校在所有的文科专业开设了微积分必修课（64至80学时），并早在2008年就将医学各专业的微积分课时增加至80学时。在长期的教学工作中,我们曾经接触并使用过一些很有特色的教材,受益匪浅。但根据课堂教学改革实践以及课程建设的需要，结合多年来课程组的任课教师的教学体会以及我校学生的信息反馈，我们先后为我校医学和经济管理以及文科等各专业编写了《高等数学》与《大学文科数学》等教材。本书是在经过多年的反复教学实践经验总结，继承《高等数学》（刘早清、毕志伟主编）和《大学文科数学》（刘早清、王湘君主编）的优点和有益之处的基础上编写而成的教材。本着强化数学思想和数学方法的传递，提升学生的数学素养与定量分析能力，以学生为中心的基本宗旨，将传统的微积分教学内容进行了优化整合和精心的重组处理。其特色在于：注重实际需要，加强与中学数学的衔接，厚实数学概念的实际背景和几何直观的引入，淡化了一些定理的证明；加强对基本数学概念和基本数学方法的阐述,强调数学建模的思想和方法；在适度运用严格的数学语言的同时，注意论述方式的自然朴素，便于读者易于理解；着力培养学生分析问题与解决问题的能力，提高学生的定量分析水平，激发他们的学习热情。全书共分10章。包括了函数与极限，导数与微分及其应用，不定积分，定积分及其应用，空间曲面与曲线，多元函数的微分法及其应用，多元函数的积分，常微分方程及其应用，无穷级数等.此外，每章节之后附有习题并在本书后面附有参考答案。本书可作为高等学校的临床医学、预防医学、药学以及医药与信息管理等本科专业的高等数学课程的教材，参考学时为72至80课时。由于一些章节具有相对的独立性而可以取舍，讲解详尽，简明实用，也可适用于少课时的理工科专业微积分教材或高等学校文科类大学数学教材，教学内容可选择为一元微积分与多元微分学或一元微积分与微分方程及其应用或一元微积分、多元微积分、微分方程及其应用，参考学时为64至96课时。本书的编写得到了华中科技大学教学研究基金与教材建设基金的资助，还得到了很多同事、同行的帮助与华中科技大学出版社编辑周芬娜的大力支持，在此对他们表示衷心的感谢。限于作者的水平，书中难免有不妥与疏漏之处。敬请广大专家、同行与读者指正。
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