前言
我国高等教育已经进入普及化时代,高等学校的办学规 模越来越大。随着高等学校课程改革与课堂创新行动计划的 推进,高等教育教学观念不断更新,教学改革不断深化,多样化人才培养与满足人才多样化需求是高等学校面临的共同问题。当前相当大一批本科院校将向应用型转型发展,应用 型教材建设这项工作显得尤为迫切。
应用数学,顾名思义就是工程技术、生产管理实践中经 常用到的数学,线性代数是应用数学的重要内容,它在物理 学、电学、工程 技 术、生 产 管 理 等 许 多 领 域 都 有 广 泛 应 用。 应用型院校里很多专业都要用到线性代数知识,但是这些内容都非常基础,主 要 涉 及 线 性 代 数 的 基 本 概 念 与 基 本 方 法。 这些基本内容本身并不深奥,对于大多数应用型院校学生来 说是可以掌握的。可惜现在市面上的线性代数教材,过多关注线性代数内容 的 完 整 性、系 统 性 以 及 追 求 解 题 的 技 巧 性, 对通用的基本方法关注不够,这样,对应用型院校的学生来 说,使用起来仍然存在一定困难,从而导致目前数学教学过 程中的一些尴尬局面学生厌学,教师难教。因此,需要 有一本适合应用型院校学生使用,基本理论、基本方法完整, 内容通俗易懂的线性代数教材。笔者从事非数学专业线性代 数课程教学几十年,积累了一定的教学经验,愿意为应用型 院校教材建设尽微薄之力。这些都是编写本书的直接动力和 价值取向。
为了达到上述要求,本书在以下方面做出积极的探索与实践。
首先是语言 的 风 格。严 密、抽 象、精 练 是 数 学 的 特 征, 数学教材往往开门见山,从定义到定理再到例题,高冷有余而亲民不足,但是考虑到应用型院校学生的实际基础和思维特点,在教材 中增加一些有用的废话是十分必要的。本书在基本概念的叙述方面尽量使用 通俗易懂的文字表述,在给出规范的定义前,都给出一段文字说明,帮助读者 理解其含义,也尽可能使读者阅读起来自然流畅。紧接概念会介绍一些简单的 示例,选例的原则是尽量浅显易懂,以帮助学生理解概念。
其次是内容的选择。考虑到应用型院校数学课时的限制,本书内容围绕核 心概念与基本方法进行选材,尽量做到内容简练精干,主线清晰。对于非主干 内容,则部分移到习题中,留给学有余力的读者思考。这样处理的目的是使得 教材突出主线,明确重点,易教易学。
再次是习题的安排。与同类教材相比,加大对基本题型的训练力度。本书 每章的习题都是属于基本训练,其主要目的是让读者通过练习理解定义定理,更好地把握线性代数的思想与方法。为了使读者容易找到解题的思路,习题在 编排上注意与例题的对应性,以便于读者模仿练习。考虑到读者在将来的工作 或专业学习中用到线性代数知识都可用计算软件来辅助,而目前解题都是笔算 的,所以在习题设计上尽量避免复杂的计算。本书中习题的主要作用是帮助读 者掌握各个问题的一般演算流程,而非培养计算能力,尤其是笔算演推能力,所以在习题设计时尽量避免了解题过程中一些烦琐计算,读者可在使用时加以 体会。
在各章节编写上,做了如下处理,我们相信这样处理可以降低学生学习难 度,有利于学生掌握基本概念与基本方法,也方便教师组织教学,实现只降 低难度,不降低要求的理想目标。
第1章是有关行列式的知识。本章中我们对逆序数的介绍仅限于引出行列 式定义,对于逆序数的其他性质不作介绍。增加行列式余子式组合定理,教学 实践表明,这对掌握行列式展开式的方法与性质十分有利。对克莱姆法则只讨 论其有解条件下解的形式问题,重在掌握方法。
第2章是关于矩阵的基本运算及其性质。本章对于分块矩阵不单独设节, 只在矩阵运算中把矩阵分块作为降低矩阵运算的一种方法介绍,其中一部分矩 阵分块的典型内容则移到习题中。用逆变换引入逆矩阵,直截了当,简单明 了,方便读者理解。关于初等矩阵的性质本书采用了具体的矩阵运算来展示, 实践表明采用这样的方式讨论,教学效果更好。
第3章的内容是关于向量与线性方程组。关于向量的线性相关性,本书围 绕向量组的极大无关组的向量个数相等以及向量空间的基的特征展开前面的讨 论。凡是与这两个主题无关的性质或者删去,或者留到习题里,作为学有余力的读者练习时的参考,以保证内容简练、主线清晰。在讨论齐次线性方程组基 础解系时,采取先具体再一般的思路展开讨论,便于读者理解把握。
第4章的内容是特征值与特征向量,同时简单介绍了二次型的有关概念与 性质。对于特征值与特征向量的讨论的例题主要采用二阶矩阵,这样可以大大 地降低计算量。因为求特征值特征向量的思想方法对于任何阶矩阵都是一样 的,但采用二阶矩阵作为例子,能使读者更容易接受。在这章的最后,介绍了 人口增长的动态模型,作为线性代数应用的一个缩影。
本书可作为应用型本科院校理工类和经管类专业的教材或教学参考书,适 合作为32~48学时课程的教材。对于32学时的课程,打星号的内容可以 不作要求。
为了方便教学,我们提供整套教材的电子教案,以及全部的习题详解,有 需要的读者可以利用电子邮件邮箱地址：781916525@qq.com向我们索取,随着课程建设的推进,还将提供其他的电子资源。
本书的编写过程中吸收和采用了国内外同类教材的部分例题与习题,在此向这些作者表示衷心感谢。本书的编写得到学校教务处的大力支持,并获得学 校第四批应用性教材建设项目资助。在整个编写过程中获得北京师范大学出版 社雷晓玲编辑的支持与帮助,在此一并表示感谢。
由于作者的水平有限,书中难免有不妥之处,欢迎广大读者批评指正。
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