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| 內容簡介： |
本书是根据普通高等学校本科专业对复变函数与积分变换课程的教学基本要求编写而成的.内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换及与这些内容相应的数学实验.书中每节后均配有一定数量的练习题，每章后配有复习题，书末配有习题参考答案，便于学生及时检验、巩固所学的基本概念和基本理论.
本书可供普通高等学校非数学专业的学生使用，也可供自学者和科技工作者参考.
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| 目錄：
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第1章 复数与复变函数
11 复数
111 复数的概念
112 复数的四则运算
113 复数的表示法
习题11
12 复数的乘幂与开方
121 复数的乘幂
122 复数的开方
习题12
13 平面点集
131 复平面上的点集与区域
132 单连通区域与多（复）连通区域
习题13
14 复变函数
141 复变函数的概念
142 复变函数的几何表示
143 反函数与复合函数
习题14
15 复变函数的极限与连续
151 复变函数的极限
152 复变函数的连续性
习题15
复习题一
第2章 解析函数
21 复变函数的导数与解析函数的概念
211 复变函数的导数与微分
212 解析函数的概念
习题21
22 复变函数可导与解析的充要条件
习题22
23 解析函数与调和函数的关系
习题23
24 初等函数及其解析性
241 指数函数
242 对数函数
243 幂函数
244 三角函数
245 反三角函数
246* 双曲函数与反双曲函数
习题24
复习题二
第3章 复变函数的积分
31 复积分的概念及其基本计算方法
311 复积分的定义
312 复积分的基本性质
313 复积分的存在定理及其基本计算方法
习题31
32 柯西积分定理与不定积分
321 柯西积分定理
322 不定积分
习题32
33 复合闭路定理
习题33
34 柯西积分公式与高阶导数
341 柯西积分公式
342 解析函数的高阶导数
343 柯西不等式与刘维尔(Liouville)定理
习题34
复习题三
第4章 级数
41 复数序列与复数项级数
411 复数序列
412 复数项级数
习题41
42 复变函数项级数
421 复变函数项级数的概念
422 幂级数
习题42
43 解析函数的泰勒展开式
习题43
44 解析函数的洛朗级数
441 洛朗级数
442 解析函数的洛朗展开式
习题44
复习题四
第5章 留数及其应用
51 解析函数的孤立奇点
511 孤立奇点的定义
512 孤立奇点的分类
513 孤立奇点∞的定义及分类
习题51
52 留数的定义及计算
521 留数的定义
522 留数的计算
523 留数定理及其应用
524 无穷远点的留数
习题52
53 留数在实变量积分计算中的应用
531 ∫2π0R(cosθ，sinθ)dθ型积分
532 ∫ ∞－∞f(x)dx型积分
533 ∫ ∞－∞f(x)eiaxdx(a>0)型积分
习题53
54 对数留数与辐角原理
541 对数留数
542 辐角原理
543 儒歇定理
习题54
复习题五
第6章* 保形映射
61 解析函数导数的几何意义与保形映射的概念
611 解析函数导数的几何意义
612 保形映射的概念
习题61
62 分式线性映射及其应用
621 分式线性映射的概念
622 分式线性映射的分解
623 分式线性映射的性质
624 分式线性映射的应用
习题62
63 常见初等函数确定的映射
631 幂函数和根式函数所确定的映射
632 指数函数与对数函数所确定的映射
习题63
复习题六
第7章 傅里叶变换
71 傅里叶积分
711 周期函数的傅里叶级数
712 非周期函数的傅里叶积分公式
习题71
72 傅里叶变换的定义及性质
721 傅里叶变换的定义
722 傅里叶变换的性质
习题72
73 δ函数及其傅里叶变换
731 δ函数的定义
732 δ函数的性质
733 δ函数的傅里叶变换
习题73
复习题七
第8章 拉普拉斯变换
81 拉普拉斯变换的概念
811 问题的提出
812 拉普拉斯变换的定义
813 拉普拉斯变换的存在定理
814 周期函数的拉普拉斯变换
815 单位脉冲函数δ(t)的拉普拉斯变换
习题81
82 拉普拉斯逆变换
习题82
83 拉普拉斯变换的性质
习题83
84 拉普拉斯变换的应用
841 解线性微分方程和积分方程
842* 解具有特殊扰动函数的微分方程
习题84
复习题八
第9章* 数学实验
实验1 复变函数的微积分
实验2 留数的基本运算与闭曲线上的积分
实验3 傅里叶变换和拉普拉斯变换
参考答案
附录1 区域变换表
附录2 傅里叶变换简表
附录3 拉普拉斯变换简表
主要参考文献
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| 內容試閱：
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复变函数与积分变换是高等学校工科多个专业学生的必修课程.该课程在自然科学和工程技术的许多领域有着广泛的应用.随着我国本科教育改革的深入，很多地方高校提出了培养复合型应用人才的目标.为了满足学生多方面的需要，我们结合多年来课程建设的实践，在参考了大量优秀教材、汲取了很多同仁宝贵经验的基础上，编写了本书.
本书在编写过程中突出以下几个特点：
1在内容体系上，复函数、复导数、复积分、级数等内容与高等数学中函数、导数、积分、级数等内容遥相呼应．学生对比学习，既容易接受新知识，又巩固了高等数学知识，可谓事半功倍.
2将复变函数与积分变换理论和实际应用问题科学整合，以满足工科专业本科复变函数与积分变换的教学基本要求为基准，淡化定理的推导，强调方法的训练，充分体现以工程实际应用为目的的原则.
3本书增加了数学实验内容，为培养学生的动手能力、创新能力、实际操作能力等综合能力搭建了一个很好的平台，更符合现代高等教育的培养目标.
本书由宋苏罗担任主编，并对全书进行统稿．具体编写分工是：第1章和第9章由宋苏罗编写；第2章、第3章、第4章由王国欣编写；第5章、第6章由连冬艳编写；第7章、第8章由宋亮编写.
本书的编写与出版得到了南阳理工学院领导及数理学院领导的大力支持和帮助，特别是许洪范、朱玉清、郭学军对本书的编写工作提出了很多宝贵意见，在此一并表示衷心感谢！
在编写本书的过程中，参考了许多同行专家、学者的部分成果，在此也表示感谢！
由于编者水平所限，书中疏漏和不足之处在所难免，欢迎广大读者批评指正.编 者
2013年5月
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