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| 內容簡介： |
《高等数学》（附练习册）是根据教育部制定的《高职高专教育基础课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》，在深入总结多年高职高专《高等数学》教学经验和教学改革的基础上，充分考虑高职高专专业教学改革的需要而编写的。
全书共十章，包括函数、极限与连续；导数与微分；导数的应用；不定积分；定积分及其应用；微分方程；向量与空间解析几何；多元函数微分学；二重积分及其应用；无穷级数等内容。
《高等数学》（附练习册）说理浅显，便于自学，既适合作为高职高专教育《高等数学》教材，也可以作为成人高等教育工科类各专业学生的教材或工程技术人员的参考书。
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| 關於作者： |
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杜晓梅，辽宁建筑职业学院，副教授，从事高等数学的教学工作20多年，曾在相关的期刊中发表了多篇文章。参加编写的数学类教材5部。参与了多项省级课题的研究工作。
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| 目錄：
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第一章函数、极限与连续1
第一节函数的概念1
一、函数的定义及其定义域的求法1
二、函数的表示法3
【习题1-1】4
第二节函数的几种性质4
一、函数的单调性4
二、函数的奇偶性5
三、函数的有界性5
四、函数的周期性6
【习题1-2】6
第三节初等函数6
一、基本初等函数6
二、复合函数8
三、初等函数9
四、建立函数关系举例9
【习题1-3】10
第四节函数的极限11
一、数列的极限11
二、函数的极限12
三、无穷小量15
四、无穷大量15
五、无穷小量的性质16
【习题1-4】17
第五节极限的四则运算法则17
一、极限的四则运算法则18
二、极限的四则运算法则应用举例18
【习题1-5】20
第六节两个重要极限21
一、第一个重要极限limx→0sinxx=121
二、第二个重要极限limx→∞1+1xx=e22
【习题1-6】23
*第七节无穷小量的比较24
一、无穷小量的比较24
二、无穷小量的等价代换25
【习题1-7】26
第八节函数的连续性27
一、函数连续性的概念27
二、连续函数的运算29
三、初等函数的连续性30
四、函数的间断点30
五、闭区间上连续函数的性质31
【习题1-8】32
【复习题一】32
第二章导数与微分35
第一节导数的概念35
一、导数的概念35
二、求导数的步骤37
三、导数的几何意义39
四、可导与连续的关系40
【习题2-1】41
第二节导数的四则运算法则42
一、导数的四则运算法则42
二、导数的四则运算法则的应用举例43
【习题2-2】44
第三节复合函数的求导法则45
【习题2-3】47
第四节初等函数的导数47
【习题2-4】50
*第五节高阶导数51
【习题2-5】52
第六节隐函数及参数方程所确
定的函数的导数52
一、隐函数求导法52
*二、对数求导法及求幂指函数的导数54
*三、由参数方程所确定的函
数的求导法54
【习题2-6】55
第七节微分及其应用56
一、微分的概念56
二、微分的基本公式和微分法则58
*三、微分在近似计算中的应用59
【习题2-7】59
【复习题二】60
第三章导数的应用64
第一节微分中值定理64
一、罗尔定理64
二、拉格朗日中值定理65
*三、柯西中值定理65
【习题3-1】66
第二节洛必达法则66
【习题3-2】69
第三节函数的单调性及其极值69
一、函数单调的判定法69
二、函数的极值及其求法71
【习题3-3】73
第四节函数的最大值和最小值74
一、极值与最值的关系74
二、最大值和最小值的求法74
三、最大值、最小值的应用75
【习题3-4】77
*第五节曲线的凹凸及函数图形的
描绘78
一、凹凸性的概念78
二、曲线凹凸性的判定78
三、渐近线79
四、描绘函数图形的一般步骤80
【习题3-5】80
【复习题三】81
第四章不定积分84
第一节不定积分的概念84
一、原函数与不定积分84
二、不定积分的基本性质86
三、基本积分公式86
四、不定积分的几何意义87
【习题4-1】88
第二节不定积分的性质和直接积分法88
一、不定积分的性质88
二、不定积分的基本积分法89
【习题4-2】91
第三节换元积分法91
一、第一换元积分法91
二、第二换元积分法95
【习题4-3】98
第四节分部积分法98
【习题4-4】101
第五节有理函数的积分101
【习题4-5】103
【复习题四】104
第五章定积分及其应用106
第一节定积分的概念与性质106
一、两个实例106
二、定积分的定义108
三、定积分的几何意义110
四、定积分的性质111
【习题5-1】113
第二节微积分的基本公式113
【习题5-2】115
第三节定积分的换元积分法与分部积
分法115
一、定积分的换元积分法115
二、定积分的分部积分法118
【习题5-3】119
*第四节广义积分120
一、无穷限广义积分120
二、无界函数的广义积分121
【习题5-4】123
第五节平面图形的面积123
一、定积分的微元法123
二、平面图形的面积125
【习题5-5】126
第六节旋转体的体积127
【习题5-6】129
【复习题五】130
第六章微分方程132
第一节微分方程的基本概念132
一、微分方程的概念132
二、微分方程的解133
【习题6-1】133
第二节可分离变量的微分方程与齐次
方程133
一、可分离变量的微分方程133
二、齐次微分方程134
【习题6-2】135
*第三节线性微分方程135
一、线性微分方程135
二、齐次线性微分方程的解法135
三、非齐次线性微分方程的解法136
四、 可降阶的高阶方程137
【习题6-3】138
【复习题六】139
第七章向量与空间解析几何140
第一节空间直角坐标系140
一、空间直角坐标系140
二、 空间两点间的距离公式141
【习题7-1】141
第二节向量的概念及其坐标表示法142
一、向量的概念及线性运算142
二、向量的坐标表示法143
【习题7-2】145
第三节向量的数量积与向量积145
一、向量的数量积145
二、 两向量的向量积146
【习题7-3】148
第四节平面的方程148
一、平面的点法式方程148
二、 平面的一般方程149
三、两平面的夹角150
【习题7-4】151
第五节空间直线的方程151
一、空间直线的点向式方程和参数
方程151
二 、空间直线的一般方程152
三、空间两直线的夹角152
【习题7-5】153
第六节二次曲面153
一、曲面方程的概念153
二、 常见的二次曲面及其方程154
【习题7-6】156
【复习题七】156
第八章多元函数微分学158
第一节二元函数的极限与连续158
一、多元函数的概念158
二、二元函数的极限160
【习题8-1】161
第二节偏导数161
一、偏导数的概念及其运算161
二、偏导数的几何意义163
三、二元函数的连续性164
【习题8-2】164
第三节全微分及其应用165
一、全微分的概念165
二、全微分的应用166
【习题8-3】167
第四节多元复合函数的微分法167
一、链导法则167
二、全导数171
【习题8-4】171
【复习题八】171
第九章二重积分及其应用173
第一节二重积分的概念与性质173
一、二重积分的概念173
二、二重积分的定义174
三、二重积分的几何意义175
四、二重积分的性质175
【习题9-1】176
第二节二重积分的计算方法176
一、直角坐标系中的累次积分法177
*二、极坐标系中的累次积分法181
【习题9-2】183
*第三节二重积分的应用184
【习题9-3】185
【复习题九】185
第十章无穷级数187
第一节 数项级数的概念及其基本性质187
一、数项级数的概念187
二、无穷级数的基本性质189
【习题10-1】189
第二节数项级数的审敛法189
一、比较审敛法190
二、比值审敛法 190
【习题10-2】191
第三节幂级数191
一、函数项级数的概念191
二、幂级数及其收敛性192
三、幂级数的运算193
【习题10-3】194
第四节函数的幂级数展开194
一、麦克劳林展开式194
二、函数展开成幂级数的方法195
【习题10-4】197
【复习题十】197
习题参考答案199
参考文献217
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| 內容試閱：
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本书是根据教育部制定的《高职高专教育基础课程教学基本要求》和《高职高专教育专业人才培养目标及规格》，在深入总结多年高职高专《高等数学》教学经验和教学改革的基础上，并充分考虑高职高专专业教学改革的需要而编写的。本教材编写人员遵循“强化能力、注重应用”的编写原则，在内容安排上，追求体系整体优化，注重与初等数学的衔接，注重数学思想和数学方法的介绍，在编写过程中，编者根据教育部制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》，在充分研究当前中国高职高专教育现状、发展趋势的情况下，认真总结、分析高职高专院校高等数学教学改革的经验，在“以应用为目的，以必需够用为度”的原则指导下完成的。本书从概念的引入、内容的选择、例题的选编求解都考虑到了技能型人才培养的要求；对基本概念、基本定理，尽量用几何意义、物理意义与实际背景直观解释，深入浅出，论证简明，加强基本运算，力求做到教材内容“易学、易教、实用”。
本教材，力图体现以下特色。
1精选内容，构架新的课程体系，使受教育者学会运用数学方法与工具分析问题、解决问题，达到高职教育的人才培养目标。同时，考虑到以“必需够用”为度的原则，因而必须对数学的“系统性”和“严密性”赋予新的认识。
在尽可能满足数学知识在教学时能够衔接的基础上，对教学内容进行了精简、删去与高职层次不符的内容，淡化理论性、完整性及逻辑推理，体现适应、实用、简明的要求。本书中对教学内容的严密性和论证的简化处理就是一种较好的处理方法。
2新的课程体系充分体现“以应用为目的”的要求。众所周知，数学的产生和发展就是从实践中来再到实践中去的，我们理应取其精髓，还其本来面目，使受教育者明其应用背景，知其应用方法。因此本书的目的就是使学生学会如何应用数学方法解决实际问题。于是，本书大量的篇幅是数学应用，而不是公式的推导或定理的证明。
3考虑到高职高专教育学制和学生基础实际情况，本书在内容安排上尽量做到重点突出，难点分散；在问题的阐述上，尽力做到开门见山、简明扼要、循序渐进和深入浅出；并注重几何解释、抽象概括与逻辑推理有机结合，以培养学生数学应用的意识、兴趣和综合能力。
本书既适合高职高专院校各专业特别是建筑类相关专业使用，也适合作为同层次的成人教育教材以及工程技术人员作为参考书。为了便于教师更好地使用本教材，我们充分考虑到高等教育大众化对教学设计多样性和学生发展个性化的要求以及不同专业的不同需要，并根据多年的教学经验，提出如下几套教学方案，以供参考。
1对于安排120学时左右的专业，可以完成第一至第十章第七章及带“*”的内容除外。
2对于仅给80学时左右的专业，可以完成第一至六章带“*”的内容除外和第八、九章的部分内容。
书中标有“*”的部分，教师可根据专业特点与学生实际需要选用，或供有余力的学生课外阅读。
该书由杜晓梅、李景龙、陈玄令担任主编。辽宁建筑职业技术学院陈玄令编写第一、二、四章；辽宁建筑职业技术学院杜晓梅编写第六、七、八章；辽宁建筑职业技术学院李景龙编写第三、九、十章；辽宁建筑职业技术学院李国军编写第五章；辽宁建筑职业技术学院于兴甲、冯大雨编写练习册。此外，金丽、杜娟、唐守宪参加了本书部分内容的编写和书稿整理工作。
在本书编写过程中，得到了辽宁建筑职业技术学院基础部全体数学教师的大力支持，并提出了许多修改建议。辽宁工程技术大学职业技术学院张效仁教授也对书稿提出了许多宝贵的建议，在此一并致谢。
由于作者水平所限，书中不妥之处在所难免，敬请各位同仁与读者批评指正。
编者
2015年5月
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