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| 編輯推薦： |
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《数字信号处理基础（第2版）》中国轻工业“十三五”规划教材。系统地介绍了数字信号处理经典部分的基本理论、基本分析方法及其应用，经典部分采用时域和频域两种方法分析各种类型的离散时间信号通过线性时不变系统的输入输出关系和系统特性，并将其应用于谱分析和数字滤波器的设计中。同时精心安排了4个MATLAB仿真实验，实验任务结合书上例题及课后习题，并配有预习思考题。
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| 內容簡介： |
《数字信号处理基础（第2版）》系统地介绍了数字信号处理经典部分的基本理论、基本分析方法及其应用。理论部分主要包括离散时间信号与系统的时域分析和频域分析、z变换、有限长序列及其离散傅里叶变换、快速傅里叶变换、离散时间系统的网络结构。应用部分主要包括谱分析、有限脉冲响应IIR与无限脉冲响应FIR数字滤波器的设计。基于以上内容精心安排了4个MATLAB仿真实验，实验任务结合书上例题及课后习题，并配有预习思考题。
《数字信号处理基础（第2版）》注重各个知识点的内在联系，淡化了数学推导，图文并茂，条理清晰，深入浅出。《数字信号处理基础（第2版）》适合作为高等院校电子信息类、自动化类、电气类、仪器类等专业本科生的教材，也可作为相关专业教师、研究生和工程技术人员的参考书。
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| 關於作者： |
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李亚峻，天津科技大学电子信息与自动化学院教师，博士。主要研究方向为信号与信息处理。主讲数字信号处理、DSP技术及应用、FPGA应用设计等课程。编写著作《数字信号处理基础》、《混沌振子系统（L-Y）与检测》等，主持《数字信号处理》课程与教学改革研究（天津市教育科学“十二五”规划课题），及《非线性动力学与地震预报》（国家自然科学基金国际（地区）合作与交流项目）等研究项目。
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| 目錄：
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绪论 1
0.1 信号与系统的基本概念 1
0.2 数字信号处理概述 3
0.3 数字信号处理涉及的理论 4
第1章 离散时间信号与系统的时域
分析 6
1.1 离散时间信号——序列 6
1.2 序列的运算 12
1.2.1 相乘、相加 12
1.2.2 抽取、插值 12
1.2.3 翻褶 12
1.2.4 移位、翻褶移位
13
1.2.5 线性卷积 14
1.3 离散时间系统 21
1.3.1 系统的线性、时不变性 21
1.3.2 系统的因果、稳定性 23
1.4 阶线性常系数差分方程 25
1.5 连续信号的时域采样与恢复 26
1.5.1 数字信号处理系统的基本
组成 26
1.5.2 连续信号的采样——时域采样
定理 27
1.5.3 连续信号的恢复——时域内插
公式 30
习题1 32
第2章 离散时间信号与系统的频域
分析 34
2.1 序列的离散时间傅里叶变换 34
2.2 DTFT的主要性质和定理 37
2.2.1 周期性 37
2.2.2 线性 37
2.2.3 时移与频移 37
2.2.4 卷积定理 38
2.2.5 帕斯维尔能量守恒定理 39
2.2.6 复序列共轭的DTFT 39
2.2.7 DTFT的共轭对称性 39
2.3 周期序列的离散傅里叶级数(DFS) 43
2.4 序列的变换 45
2.4.1 变换的定义及收敛域 45
2.4.2 变换收敛域与序列类型的
关系 47
2.5 变换的主要性质和定理 54
2.6 反变换 56
2.6.1 留数法求反变换 57
2.6.2 部分分式法求反变换 60
2.7 利用变换分析系统特性 62
2.7.1 系统的4种描述方式之间的
转换 62
2.7.2 系统函数的收敛域与系统因果
稳定性的关系 64
2.7.3 零极点分布对系统幅频特性的
影响 67
2.8 傅里叶变换、变换、拉普拉斯变换
的关系 72
习题2 74
第3章 有限长序列及其离散傅里叶
变换 77
3.1 有限长序列的离散傅里叶变换 77
3.2 有限长序列的运算及其DFT的
性质 81
3.2.1 有限长序列的翻褶与循环
移位 81
3.2.2 有限长复序列共轭的DFT 84
3.2.3 DFT的共轭对称性 84
3.2.4 循环卷积 89
3.3 用DFT对信号进行谱分析 97
3.3.1 用有限长序列及其DFT近似
逼近的全过程 97
3.3.2 各参数之间的关系 99
3.3.3 信号频率与频率分辨率
之间的矛盾 101
3.3.4 近似逼近的误差问题 101
习题3 102
第4章 快速傅里叶变换 104
4.1 直接计算DFT的运算量及改进
途径 104
4.2 时域抽取基2FFT算法(基2DIT-
FFT) 105
4.2.1 基2DIT-FFT算法原理 105
4.2.2 基2DIT-FFT算法与直接
计算DFT的运算量比较 110
4.2.3 基2DIT-FFT算法的特点 111
4.3 频域抽取基2FFT算法(基2DIF-
FFT) 112
4.3.1 基2DIF-FFT算法原理 112
4.3.2 基2DIF-FFT算法与基2DIT-
FFT算法的关系 114
4.4 离散傅里叶反变换的快速算法 115
习题4 115
第5章 离散时间系统的网络结构 116
5.1 网络结构的基本组成 116
5.2 网络结构与系统函数、差分方程的
关系 116
5.2.1 一阶网络结构 116
5.2.2 二阶网络结构 117
5.3 IIR系统的基本网络结构 119
5.3.1 直接型结构 119
5.3.2 级联型结构 119
5.3.3 并联型结构 120
5.4 FIR系统的基本网络结构 121
5.4.1 直接型(卷积型、横截型)
结构 122
5.4.2 级联型结构 122
5.4.3 线性相位结构 123
5.4.4 频率采样结构 125
习题5 126
第6章 IIR数字滤波器的设计 129
6.1 数字滤波器的应用 129
6.2 数字滤波器概述 130
6.2.1 数字滤波器的分类 131
6.2.2 理想数字滤波器的幅频
特性 131
6.2.3 数字全通系统及其应用 132
6.2.4 数字滤波器的设计指标 134
6.3 模拟滤波器的设计 135
6.3.1 模拟滤波器的设计指标 136
6.3.2 典型的模拟低通滤波器 136
6.3.3 由幅度平方函数确定模拟滤
波器的系统函数 139
6.3.4 归一化模拟低通滤波器的
设计 140
6.3.5 模拟低通、高通、带通、带
阻滤波器的设计 143
6.4 用脉冲响应不变法设计IIR数字滤
波器 147
6.5 用双线性变换法设计IIR数字滤
波器 150
6.6 IIR数字滤波器的设计步骤与
MATLAB实现 152
习题6 154
第7章 FIR数字滤波器的设计 155
7.1 线性相位系统 155
7.2 线性相位FIR系统的特点 156
7.2.1 单位脉冲响应的特点 156
7.2.2 幅度特性函数的特点 157
7.2.3 系统函数的零点分布特点 160
7.3 类线性相位理想数字滤波器 160
7.4 用窗函数法设计FIR数字滤波器 163
7.4.1 矩形窗截断效应 163
7.4.2 典型的窗函数 166
7.4.3 窗函数法的设计步骤 169
7.5 用频率采样法设计FIR数字滤
波器 171
7.6 IIR系统与FIR系统的比较 173
习题7 174
第8章 MATLAB仿真实验 176
8.1 实验1 离散线性时不变系统的输入
输出关系 176
8.2 实验2 DFT与FFT的应用 180
8.3 实验3 用双线性变换法设计IIR数字
滤波器 185
8.4 实验4 用窗函数法设计FIR数
滤波器 190
附录 195
参考文献 203
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| 內容試閱：
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数字信号处理经典部分采用时域和频域两种方法分析各种类型的离散时间信号通过线性时不变系统的输入输出关系和系统特性，并将其应用于谱分析和数字滤波器的设计中。
本书的主要内容安排如下。
绪论部分介绍数字信号处理的基本概念、研究方向、特点、应用、涉及的理论。
第1章离散时间信号与系统的时域分析。介绍常用的典型序列、正弦序列的周期性、线性卷积的求解；离散系统的线性、时不变、因果、稳定性的判断；数字信号处理系统的基本组成、时域采样定理。
第2章离散时间信号与系统的频域分析。介绍无限长序列的离散时间傅里叶变换(DTFT)和变换、反变换、周期序列的离散傅里叶级数(DFS)，其中时域卷积定理、DTFT的共轭对称性和变换的时域特性是3个重要性质；分析z变换收敛域与序列类型的关系，并将其用于求解反变换；介绍系统的4种描述方式[系统函数、差分方程、频率响应函数、单位脉冲响应]之间的转换以及如何用的收敛域判断线性时不变系统的因果稳定性；综述傅里叶变换、变换、拉普拉斯变换的关系。
第3章有限长序列及其离散傅里叶变换(DFT)是数字信号处理理论的核心，它使得用计算机或数字信号处理器分析和处理信号成为可能。主要内容包括DFT与DFS、DTFT、 变换之间的关系；有限长序列的翻褶与循环移位、有限长共轭对称序列、DFT的共轭对称性、有限长序列循环卷积的求解及与线性卷积的关系、用DFT求解循环卷积的原理；用DFT对信号进行谱分析。
第4章快速傅里叶变换(FFT)是DFT的快速算法，它使得用计算机或数字信号处理器分析和处理信号成为现实。介绍*基本的时域抽取(DIT)和频域抽取(DIF)基2FFT算法的原理与特点、离散傅里叶反变换的快速算法。重点掌握蝶形运算流图及其计算、基2DIT-FFT算法的运算量与直接计算DFT所需的运算量。
第5章离散时间系统的网络结构。主要内容有网络结构与差分方程、系统函数之间的关系；二阶网络结构；IIR系统、FIR系统的特点及其基本网络结构。
第6章IIR数字滤波器的设计和第7章FIR数字滤波器的设计是数字信号处理经典部分的重要应用。第6章主要介绍脉冲响应不变法和双线性变换法，第7章主要介绍线性相位系统和窗函数设计法，并综述IIR与FIR的优缺点。学习的重点在于理解设计思路、设计原理和设计步骤，正确给出滤波器的设计指标。
第8章MATLAB仿真实验是学习理论知识的必要补充。实验内容包括线性卷积、循环卷积、傅里叶变换(DTFT、DFT、FFT)、谱分析、IIR和FIR数字滤波器的设计。实验任务结合书上例题和课后习题，并配有基本原理和预习思考题。
附录1归纳总结了各种类型信号及其傅里叶变换之间的关系，并以矩形脉冲信号为例，画出了相应的波形。
附录2 MATLAB操作快速入门可以起到帮助初学者较快熟悉MATLAB操作环境的作用。
附录3给出了书中涉及的专业术语中英文对照表及主要符号释义。
本书主要在以下几个方面进行了补充、删减或修正。
(1) 在1.1节综述了欧拉公式的特点。欧拉公式贯穿全书的始终，各章节分别用到了它的某个特点，有的特点在不同章节重复出现。把这些特点综述在一起，便于查阅，并可精减其他章节的重复部分。
(2) 在1.3.2小节补充了一道例题，用差分方程描述系统，从输入输出关系判断系统的因果稳定性。
(3) 在2.2.7小节补充了共轭对称信号和共轭反对称信号的相角特点，并补充解释了专业术语“共轭对称”的由来。
(4) 在2.3节删除了周期序列DFS的公式推导过程，直接仿照连续周期信号的傅里叶级数公式给出周期序列的DFS及其反变换公式，进一步淡化数学推导。
(5) 在2.6.2小节用部分分式法求反变换中，补充用待定系数法求部分分式系数的方法，简单实用。
(6) 在4.2.1小节补充了一道例题，用一次点DFT计算的点DFT，体会时域抽取基2FFT算法和DFT的共轭对称性的优越性。
(7) 在6.2.3小节补充介绍数字全通系统及其应用。在7.3节补充描述类线性相位理想高通、带通、带阻滤波器与全通滤波器、低通滤波器的关系。
(8) 重新编写了8.1节例8-1动态演示线性卷积求解过程的实验例程，使程序不仅适用于任意两个序列的线性卷积，而且使图中的翻褶移位、相乘、相加这几个过程的变量符号与数值实时变化，使运算过程与运算结果清晰明了。
(9) 修改了附录2 MATLAB操作快速入门，补充了附录3书中主要符号释义。
(10) 全书统稿，对部分章节编排、内容描述进行了重新调整。
本书的绪论和前7章可作为32～40学时的授课内容，第8章的4个MALTAB仿真实验可分别用2学时完成，余下的学时用于习题讲解、课堂讨论和随堂测验等。数字信号处理的先修课程是信号与系统、高等数学、复变函数与积分变换，书中有些内容(如差分方程、变换、留数定理、MATLAB仿真实验)可以根据学生已有的知识基础进行适当的调整。建议用几个学时回顾信号与系统和数学中的相关知识，如连续周期信号的傅里叶级数、连续非周期信号的傅里叶变换、欧拉公式和留数定理。另外，如果学时不够，建议按以下顺序删减章节内容：4.3节、2.7.3小节与5.4.4小节、7.5节、3.2.2小节与3.2.3小节、2.2.6小节与2.2.7小节。
本书是中国轻工业“十三五”规划教材。参与本次修订工作的有李亚峻(绪论和第2、3章，附录，习题解答)、安阳(第1章)、严新忠(第4、5章)、何静(第6～8章，习题解答)，张春霞(习题解答)，全书由李亚峻主编和统稿。感谢这些年来天津科技大学电子信息与自动化学院选课学生对教材的修订提出了许多可行的建议。
希望此书能够对读者有所帮助，不妥之处敬请批评指正。
李亚峻
版前言
伴随着计算机技术、信息技术和微电子学的飞速发展，以1965年快速傅里叶变换(FFT)算法的提出为标志，数字信号处理理论与技术日益成熟，其应用领域不断扩大，在电子消费产品、通信系统、航空航天、生物医学、地质勘探、声呐等领域均有广泛应用。
数字信号处理经典部分采用时域和频域两种方法分析各种类型的离散时间信号通过线性时不变系统的输入输出关系和系统特性，并将其应用于谱分析和数字滤波器的设计中。它是电子信息类专业本科生必须掌握的知识。
本书是天津市教育科学“十二五”规划课题“‘数字信号处理’课程与教学改革研究”(课题批准号：HEYP6021)的研究成果。全书内容安排如下。
第1章离散时间信号与系统的时域分析，主要内容包括：几种典型序列及其运算、正弦序列的周期性；线性时不变系统的输入输出关系——线性卷积、用单位脉冲响应判断线性时不变系统的因果稳定性、无限脉冲响应(IIR)系统和有限脉冲响应(FIR)系统的定义；时域采样定理。
第2章离散时间信号与系统的频域分析，介绍无限长序列的离散时间傅里叶变换(DTFT)和z变换、周期序列的离散傅里叶级数(DFS)以及三者的内在联系，其中时域卷积定理、DTFT的共轭对称性和z变换的时移特性是3个重要性质；分析序列类型与z变换收敛域之间的关系，并将其用于求解z反变换；介绍如何用系统函数的收敛域判断线性时不变系统的因果稳定性。
第3章有限长序列及其离散傅里叶变换(DFT)是数字信号处理理论的核心，它使得用计算机或数字信号处理器分析和处理信号成为可能。主要内容包括：DFT与DTFT、DFS、z变换之间的关系；有限长序列的循环移位、DFT的共轭对称性、有限长序列循环卷积的计算及与线性卷积的关系；用DFT对信号进行谱分析。
第4章快速傅里叶变换(FFT)是DFT的快速算法，它使得用计算机或数字信号处理器分析和处理信号成为现实。本章将介绍*基本的时域抽取和频域抽取基2FFT算法的原理及特点。
第5章离散时间系统的网络结构，主要内容有：差分方程、系统函数和网络结构之间的关系；IIR系统和FIR系统的特点及其基本网络结构。
第6章IIR数字滤波器的设计和第7章FIR数字滤波器的设计是数字信号处理经典部分的重要应用。第6章主要介绍脉冲响应不变法和双线性变换法，第7章主要介绍线性相位系统和窗函数设计法。学习的重点在于理解设计思路、设计原理和设计步骤以及正确给出滤波器的设计指标。
第8章的仿真实验在MATLAB环境下实现，内容包括线性卷积、循环卷积、傅里叶变换(DTFT、DFT、FFT)、谱分析、IIR和FIR数字滤波器的设计。实验任务结合书上例题及课后习题，并配有基本原理和预习思考题。
本书前7章可作为32～40学时的授课内容，第8章的MALTAB仿真实验可用8学时完成，余下的学时用于习题讲解、课堂讨论和随堂测验等。数字信号处理的先修课程是信号与系统、高等数学、复变函数与积分变换，书中有些内容(如差分方程、z变换、留数定理)可以根据学生已有的基础进行适当的调整。建议用几个学时回顾信号与系统和数学中的相关知识，如连续周期信号的傅里叶级数、连续非周期信号的傅里叶变换、欧拉公式和留数定理。另外，如果学时不够多，建议按以下顺序删减章节内容：4.3节、3.3.2小节、3.3.3小节、2.2.6小节、2.2.7小节和7.4节。
数字信号处理各知识点的联系比较紧密，善于发现并牢固掌握它们的内在联系势必能够达到事半功倍的效果。例如，由于序列类型不同(无限长序列、周期序列、有限长序列)，才导致了相应的傅里叶变换公式(DTFT、DFS、DFT)有所不同。因为将无限长序列进行周期延拓可以得到周期序列，截取周期序列在一个完整周期内的值可以得到有限长序列，所以DTFT、DFS和DFT之间必然存在着确定的关系。本书淡化了数学公式的推导，更多地采用图表的形式引导大家找到各知识点的内在联系，从而更好地理解和掌握数字信号处理的基本理论和基本分析方法。
全书由李亚峻统稿。感谢严新忠、黄建民、张勇和课题组成员何静、张春霞、孔凡芝、李毅在资料搜集、例题和习题编排、MATLAB编程、图形绘制等方面所做的大量工作。特别感谢这些年来天津科技大学电子信息与自动化学院选课学生对教材的修订提出了许多可行的建议。
希望此书能够对读者有所帮助，不妥之处敬请批评指正。
李亚峻
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