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| 編輯推薦： |
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本书作为高等数学的教材，虽然其内容仍就是：函数、导数与微分、导数的应用等等，但讲法上与其他教材有所不同，去掉一些抽象的定义与证明，例如：一N，一等语言来定义一些概念和证明一些定理，但不失其严格性。本书的写法应用意识强，概念清晰，注意几何直观性，並注重方法的解说，文字流畅。另外,安排*后一章介绍数学软件，并详细地说明如何使用此软件实现所讲的数学内容，方便读者。
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| 內容簡介： |
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"本书是在教学计划和教学大纲的指导下，集近几年来"高等数学"课程在教学和科研中的*成果，精选材料编写而成。全书共分十章，内容包括：函数，极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。书中强调以数学思想和方法的应用为目的，重视和强调数学方法和思想在专业课程中的作用。内容引经据典、深入浅出，叙述简明扼要。每节后有习题，书后附有参考答案。
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| 關於作者： |
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徐华锋,河南城建学院数理学院院长。1994年毕业于河南大学数学系，2014年毕业于南京航空航天大学，获博士学位。任中国农业系统工程学会副主任委员、河南省运筹学会常务理事、河南省教学指导委员会副主任委员。发表论文30多篇,主持及参与省部级科研项目10余项。主参编教材6部。出版专著1部。
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| 目錄：
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第1章函数、极限与连续11.1函数1
1.1.1函数概念1
1.1.2函数的表示法1
1.1.3反函数2
1.1.4几种具有特性的函数2
1.1.5基本初等函数4
1.1.6复合函数、初等函数4
习题1.15
1.2极限6
1.2.1数列的极限6
1.2.2函数的极限7
习题1.29
1.3极限的运算9
1.3.1极限的四则运算法则9
1.3.2两个重要极限11
习题1.313
1.4无穷小与无穷大13
1.4.1无穷小13
1.4.2无穷大14
1.4.3无穷小的比较15
习题1.417
1.5函数的连续性17
1.5.1函数连续性的定义17
1.5.2闭区间上连续函数的性质19
习题1.520
第2章导数与微分21
2.1导数的概念21
2.1.1两个实例21目录目录2.1.2导数的定义22
2.1.3导数公式22
2.1.4导数的几何意义23
2.1.5可导与连续的关系23
习题2.124
2.2导数的运算24
2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则24
2.2.2反函数的求导法则 25
2.2.3复合函数求导法则 26
2.2.4基本初等函数的求导法则与导数公式27
习题2.228
2.3高阶导数29
习题2.330
2.4隐函数与由参数方程所确定的函数的导数30
2.4.1隐函数的导数30
2.4.2由参数方程所确定的函数的导数31
习题2.432
2.5函数的微分33
2.5.1微分的概念33
2.5.2微分的基本公式34
2.5.3微分的运算法则34
习题2.535
第3章导数的应用36
3.1微分中值定理36
3.1.1费马引理36
3.1.2罗尔定理37
3.1.3拉格朗日定理37
3.1.4柯西中值定理38
习题3.139
3.2洛必达法则40
3.2.100型不定式的极限40
3.2.2型不定式的极限42
3.2.3可化为00型或型不定式的极限43
习题3.245
3.3泰勒公式45
习题3.347
3.4函数的单调性与曲线的凹凸性、渐近线48
3.4.1函数的单调性48
3.4.2曲线的凹凸性和拐点49
习题3.451
3.5函数极值与最值问题52
3.5.1函数的极值52
3.5.2函数的最大值和最小值55
习题3.557
第4章不定积分58
4.1不定积分的概念与性质58
4.1.1原函数与不定积分的概念58
4.1.2不定积分的性质60
4.1.3基本积分公式60
习题4.161
4.2不定积分的计算61
4.2.1直接积分法61
4.2.2换元积分法63
4.2.3分部积分法70
习题4.272
第5章定积分及其应用74
5.1定积分的概念和性质74
5.1.1引例74
5.1.2定积分的概念76
习题5.178
5.2微积分基本公式79
5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系79
5.2.2积分上限的函数及其导数79
5.2.3微积分基本定理牛顿莱布尼茨公式80
习题5.282
5.3定积分的计算方法82
5.3.1定积分的换元积分法82
5.3.2定积分的分部积分法84
习题5.385
5.4广义积分85
5.4.1无限区间上的广义积分86
5.4.2无界函数的广义积分87
习题5.488
5.5定积分的几何应用88
5.5.1元素法88
5.5.2平面图形的面积90
5.5.3旋转体的体积91
习题5.593
第6章常微分方程94
6.1微分方程的基本概念94
6.1.1引例94
6.1.2微分方程的概念95
习题6.196
6.2一阶微分方程96
6.2.1可分离变量的微分方程96
6.2.2齐次微分方程97
6.2.3一阶线性微分方程98
习题6.299
6.3高阶线性微分方程及其通解结构100
6.3.1二阶线性齐次微分方程的解法100
6.3.2二阶线性非齐次微分方程的解法102
6.3.3n阶齐次线性微分方程的通解的结构104
习题6.3104
第7章无穷级数106
7.1常数项级数的概念和性质106
7.1.1常数项级数的概念106
7.1.2常数项级数的基本性质108
7.1.3常数项级数收敛性判别法109
习题7.1113
7.2幂级数113
习题 7.2118
7.3函数展开成幂级数118
7.3.1泰勒公式和泰勒级数118
7.3.2某些初等函数的幂级数展开式119
习题 7.3123
第8章空间解析几何和向量代数124
8.1空间直角坐标系124
8.1.1空间直角坐标系的建立124
8.1.2空间两点间的距离125
习题8.1126
8.2向量的概念及其线性运算126
8.2.1向量的概念126
8.2.2向量的线性运算127
习题8.2128
8.3向量的代数表示128
8.3.1向量的坐标表示式128
8.3.2向量在轴上的投影129
8.3.3向量线性运算的代数表示130
8.3.4向量的模与方向余弦的代数表示131
习题8.3132
8.4数量积、向量积132
8.4.1两向量的数量积132
8.4.2两向量的向量积134
习题8.4136
8.5曲面及其方程136
8.5.1曲面方程的概念136
8.5.2空间曲线的一般方程137
8.5.3母线平行于坐标轴的柱面方程138
8.5.4以坐标轴为旋转轴的旋转曲面139
8.5.5空间曲线在坐标面上的投影139
习题8.5140
8.6平面及其方程141
8.6.1平面的点法式方程141
8.6.2平面的一般式方程142
8.6.3平面的截距式方程142
8.6.4两平面间的夹角143
习题8.6143
8.7空间直线及其方程144
8.7.1直线的点向式144
8.7.2空间直线的一般方程145
8.7.3空间直线的参数方程146
8.7.4两直线间的关系146
8.7.5直线与平面的夹角147
习题8.7147
8.8常见的二次曲面148
习题8.8151
第9章多元函数微分学152
9.1二元函数的极限和连续152
9.1.1多元函数的概念152
9.1.2二元函数的极限153
9.1.3二元函数的连续性154
习题9.1155
9.2偏导数155
9.2.1偏导数的概念155
9.2.2高阶偏导数156
习题9.2157
9.3全微分157
9.3.1全微分的概念157
9.3.2全微分在近似计算中的应用158
习题9.3159
9.4多元复合函数求导法则159
习题9.4162
9.5隐函数微分法163
9.5.1由方程Fx,y=0所确定y的隐函数的求导公式163
9.5.2由方程Fx,y,z=0所确定x,y的隐函数z的偏导公式164
习题9.5165
9.6多元函数微分法在几何上的应用166
9.6.1空间曲线的切线与法平面166
9.6.2曲面的切平面与法线167
习题9.6169
9.7多元函数的极值及其应用169
9.7.1极值的概念169
9.7.2极值的判定170
习题9.7171
第10章多元函数积分学172
10.1二重积分的概念与性质172
10.1.1二重积分的概念172
10.1.2二重积分的性质173
习题10.1174
10.2二重积分的计算175
10.2.1直角坐标系下二重积分的计算175
10.2.2极坐标系下二重积分的计算178
10.2.3二重积分的应用179
习题10.2181
10.3三重积分182
10.3.1三重积分的概念182
10.3.2三重积分的计算183
习题10.3185
10.4曲线积分185
10.4.1对弧长的曲线积分185
10.4.2对坐标的曲线积分187
习题10.4189
第11章数学软件包Mathematica190
11.1Mathematica简介190
11.1.1命令与窗口环境190
11.1.2图形功能191
11.1.3程序设计192
习题11.1194
11.2用Mathematica做初等数学194
11.2.1算术运算194
11.2.2代数运算194
11.2.3函数运算195
11.2.4解代数方程196
11.2.5作函数图形197
习题11.2197
11.3用Mathematica做一元函数微分运算198
11.3.1求函数极限198
11.3.2求函数的导数198
11.3.3求函数的单调区间及极值199
11.3.4求函数的凹凸区间及拐点200
11.3.5求函数的最值问题200
习题11.3201
11.4用Mathematica做一元函数积分运算201
11.4.1求不定积分201
11.4.2求定积分202
11.4.3求广义积分202
11.4.4求常微分方程的解202
习题11.4203
11.5用Mathematica做多元函数微积分运算203
11.5.1向量的运算203
11.5.2作三维图形204
11.5.3求二元函数的极限205
11.5.4求偏导数与全微分206
11.5.5求二元函数极值206
11.5.6求二重积分207
习题11.5207
11.6用Mathematica做级数运算207
11.6.1求级数的和207
11.6.2幂级数展开208
11.6.3幂级数近似计算208
习题11.6208
附录A二阶、三阶行列式简介210
附录B基本积分表213
附录C常见的曲线221
附录D三角函数关系式225
习题参考答案或提示227
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| 內容試閱：
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高等数学是高等院校一门重要的基础课程，是现代科学技术的重要理论基础。同时，它也是解决实际问题的重要工具。本书强调以技能型人才素质教育为本，注重基本概念、基本理论、基本运算，融入数学技术，开发学生思维能力和创新能力，为学生参加专业技能学习和未来持续发展打牢基础。在编写过程中，我们紧密结合教学实际，精选内容，努力使教材的观点正确稳妥，材料充实可靠，文字通俗易懂，深入浅出，并且尽可能地从内容和方法上反映近年来高等数学课程在教学和科研中的最新成果，内容简洁，分析透彻，便于自学。
本书系统地介绍了高等数学课程的基本内容，全书共分11章，内容包括：函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，无穷级数，空间解析几何和向量代数，多元函数微分学，多元函数积分学，数学软件包Mathematica。
与同类教材相比，本教材突出以下特点：第一，淡化某些繁杂形式，注重核心内容，但简而不略；第二，加强与其他相关学科的联系，增加了一些生活中的实际应用；第三，采用现代化数学符号系统，渗透现代数学的思想与方法。
本书第1、2、10章由济源职业技术学院郝祥晖编写，第3章由河南城建学院陈耀编写，第4、6、8章由济源职业技术学院段志霞编写，第5、7章由河南城建学院徐华锋编写，第9章由河南城建学院赵许培编写，第11章由河南城建学院韩宗源编写。全书由主编徐华锋审阅后定稿。
本书可作为职业技术学院、教育学院、电大、成人函授的工科类和经济管理类各专业的高等数学教材或者参考书。
由于编者水平所限，书中不妥与错误之处在所难免，恳请读者不吝赐教，多多指正。
编者2020年12月经济数学基础是高等学校经济类和管理类专业的核心课程之一．该课程不仅为后继课程提供必备的数学工具，而且是培养经济管理类大学生数学素养和理性思维能力的最重要途径．作为山东省高等学校面向21世纪教学内容和课程体系改革计划的项目，中国煤炭经济学院和烟台大学的部分老师组成课题组，详细研究了国内外一些有关的资料，根据经济管理专业的特点和教学大纲的要求，并结合自己的教学经验，编写了这套经济数学基础教材，包括《微积分》、《线性代数》、《概率统计》和《数学实验》．经过了一年多的试用，在充分听取校内外专家意见的基础上，课题组对教材进行了全面的修改和完善，使之达到了较高的水平．这套教材有以下特点：第一，在加强基础知识的同时，注意把数学知识与解决经济问题结合起来．在教材各部分都安排了经济应用的内容，同时在例题、习题中增加了相当数量的经济应用问题，这有助于培养学生应用数学知识解决实际问题，特别是经济问题的能力．第二，增加了数学实验的内容．其中一部分是与教学内容相关的演示与实验，借助于这些演示和实验，可以帮助学生更直观地理解和掌握所学的知识;另一部分是提供一些研究型问题（其中有相当一部分是经济方面的），让学生参与运用所学的数学知识建立模型，再通过上机实验来解决实际问题．应该说，这是对传统教学方法和教学过程较大的改革．第三，为了解决低年级大学生普遍感到高等数学课抽象难学、不易掌握的问题，对一些重要的概念和定理尽可能从实际问题出发，从几何、物理或经济的直观背景出发，提出问题，然后再进行分析和论证，最后得到结论．〖HK〗对一些比较难的定理，则注重运用从特殊到一般的归纳推理方式．这样由浅入深使学生易于接受和掌握，同时在学习中领略了数学概念、数学理论的发现和发展过程，这对培养学生创造性思维能力是有帮助的．相信这套教材的出版，对经济和管理类专业大学生的学习及综合素质的提高，定会起到积极的作用．于山东大学南院2000年6月16日编 者 的 话以教学内容和课程体系为核心的教学改革正在蓬勃开展，而教学改革无疑要有一套合适的教材作蓝本．我们承担了山东省高等学校面向21世纪教学内容和课程体系改革计划的项目编写《经济数学基础》教材,并于2000年8月出版．本册《微积分》是根据国家教委高等学校财经类专业微积分教学大纲的要求，同时也兼顾到本院微积分教学的实际情况编写的．本书体现了我们以下几点思路：第一，在体系结构上作了适当调整，如在第一章介绍了求切线、速度、曲边梯形的面积和变力所作的功等几个具有启发性的例子，使学生对本课程的两个最重要的概念导数和定积分有一个直观的感受; 第二，加强了分析基础，因为这部分内容不仅是现代数学和现代科学技术的基础，也是培养学生数学素养的最重要途径; 第三，注重问题的实际背景，对课程的每一主题，只要有可能，我们总是从实际问题出发，并由此推导出一般性的结果，这有助于学生对问题的理解和接受; 第四，增加了空间解析几何的篇幅，我们认为这对后继内容的学习和学生今后的发展都是非常重要的;第五，数学建模是培养学生综合运用所学知识解决实际问题能力的最好方法和途径，数学建模的初等形式就是解应用问题．因此我们增加了相当数量的经济应用问题; 第六，以附录的形式，介绍了一些数学家的故事和数学史．我们在教学实践中体会到，这对培养学生的科学兴趣是大有裨益的．本次再版，由于时间仓促，未作大的改动，只是订正了初版中的一些疏漏．诚恳地希望广大师生在使用过程中提出宝贵意见，以便将来作进一步修改。编 者2003年8月
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