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| 內容簡介： |
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本书系统介绍了分析偏微分方程控制系统稳定性的Riesz基方法，侧重于由二阶偏微分系统描述的弹性振动系统的Riesz基性质、谱确定增长条件以及指数稳定性，从一般抽象的理论开始到具体偏微分系统Riesz基的验证都有全面叙述与证明。特别地，本书重点介绍比较法、对偶基方法以及Green函数法的技巧与理论，其中关于本征值与本征函数的渐近表示具有独立的意义。为了自洽的需要，本书也介绍了所涉及的泛函分析、Sobolev空间理论以及线性算子半群理论。
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| 目錄：
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目录
前言
第1章 预备知识 1
1.1 赋范线性空间 1
1.2 线性算子理论 5
1.3 C0-半群 11
1.3.1 连续线性有界算子半群 11
1.3.2 C0-半群的生成 12
1.3.3 C0-压缩半群 13
1.3.4 C0-半群的扰动 15
1.3.5 线性发展方程的解 15
1.3.6 C0-半群的稳定性 16
1.4 Sobolev空间 19
1.4.1 广义函数和Sobolev空间 19
1.4.2 边界迹嵌入定理 21
1.4.3 Sobolev嵌入定理 22
第2章 Hilbert空间的Riesz基理论 24
2.1 Riesz基 24
2.2 Riesz基的扰动性质 35
2.3 指数型整函数 40
2.4 sine型函数 55
2.5 广义差分 58
2.6 Riesz谱算子 66
2.7 离散型算子 71
2.8 离散型算子的有限秩扰动 86
2.9 C0-半群的Riesz基 95
2.10 离散算子的Riesz基 101
第3章 比较法 110
3.1 Euler-Bernoulli梁的边界镇定 112
3.2 变系数的Euler-Bernoulli梁 122
3.2.1 变系数梁方程 128
3.2.2 带黏性阻尼的梁方程 139
3.3 梁的点控制 145
3.3.1 本征值的渐近表示 152
3.3.2 Riesz基生成 156
3.4 黏弹夹芯梁的边界控制 162
3.4.1 数学模型 162
3.4.2 系统适定性 164
3.4.3 频域分析 166
3.4.4 Riesz基和稳定性 184
3.4.5 精确可控 185
3.5 层合梁的边界控制 188
3.5.1 数学模型 188
3.5.2 系统适定性 189
3.5.3 频谱的渐近分析 195
3.5.4 本征函数的渐近分析 205
3.5.5 Riesz基和指数稳定性 211
3.6 变系数的热弹性系统的指数稳定性 215
3.6.1 问题描述 215
3.6.2 系统的适定性 216
3.6.3 谱分析 219
3.6.4 本征函数的渐近分析 232
3.6.5 Riesz基性质与指数稳定性 243
第4章 对偶基方法 247
4.1 耦合弦方程 250
4.1.1 Riesz基性质 253
4.1.2 稳定性 258
4.2 N个串联波动方程的节点反馈控制 261
4.3 带静态边界条件的双曲型方程组 273
4.4 连接的Rayleigh梁 286
4.4.1 Riesz基性质 296
4.4.2 稳定性 308
4.5 树状梁网络 313
4.5.1 本征频率的渐近行为 322
4.5.2 Riesz基性质 330
第5章 Green函数法 334
5.1 具有剪力反馈的旋转梁 335
5.1.1 本征渐近表示 337
5.1.2 根子空间的完备性 344
5.1.3 Riesz基 350
5.2 柔性机械臂的边界控制 352
5.2.1 物理模型 352
5.2.2 系统适定性 354
5.2.3 本征值的渐近分析 358
5.2.4 根子空间的完备性 370
5.2.5 Riesz基性质和稳定性 375
第6章 边界弱连接的耦合系统 379
6.1 耦合的Schr.dinger-波动系统 380
6.1.1 系统的适定性 381
6.1.2 谱分析 383
6.1.3 Riesz基和指数稳定性 388
6.2 耦合的梁–波动系统 389
6.2.1 系统适定性 390
6.2.2 谱分析 392
6.2.3 指数稳定性 400
6.3 耦合的梁与带有K-V阻尼的波方程 401
6.3.1 适定性 402
6.3.2 谱分析 404
6.3.3 根子空间的完备性 420
6.3.4 Riesz基与指数稳定性 427
6.3.5 半群的Gevrey正则性 430
第7章 不存在Riesz基的无穷维系统 434
7.1 倒立摆模型 434
7.2 系统适定性 435
7.3 频谱分析 439
7.4 广义本征函数的非基性质 448
7.5 谱确定增长条件和稳定性 452
参考文献 457
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