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| 內容簡介： |
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本书介绍了 -几何及相关的编码问题。全书共分7章，系统介绍了射影几何的基础知识、 -几何的基本概念和基础理论、 -几何在 中的全嵌入问题及可诱导网的强正则 -几何 ，构造了一类性能良好的LDPC码，并用有限几何的方法刻画了一类线性码的小长度界。
本书可作为数学、信息论等专业研究生的有关课程的教学参考书，也可作为相关领域的研究者的参考书。
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| 目錄：
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第1章 绪论 1
1.1 基本概念 1
1.2 -几何的研究背景 5
1.3 主要内容 11
第2章 射影几何 17
2.1 有限射影几何 17
2.2 有限域上的射影空间 19
2.3 有限域上的射影平面 26
第3章 -几何在 中的全嵌入 33
3.1 -几何在 中的全嵌入 34
3.2 全嵌入在 中的 -几何 37
3.3 当 时全嵌入在 中的 -几何 40
3.4 全嵌入在 中的半偏几何 44
第4章 可诱导网的 -几何 46
4.1 平行性 46
4.2 仿射空间的再构造 52
4.3 极大可诱导网的强正则 -几何 56
第5章 强正则 -族和平移强正则 -几何 59
5.1 强正则 -族 59
5.2 平移强正则 -几何 61
第6章 由偏几何与半偏几何构造的LDPC码 65
6.1 由偏几何构造的LDPC码 65
6.2 由半偏几何构造的LDPC码 68
6.3 具体构造 72
6.4 性能分析 75
第7章 q元线性码的Griesmer界 76
7.1 基本理论 76
7.2 线性码的几何刻画 77
7.3 一类线性码的小长度界 79
7.4 当 时 -码的
不存在性 82
参考文献 93
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| 內容試閱：
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有限几何是组合数学中的一个重要分支，它为图论、组合设计和编码理论等方向的研究提供了理论支撑，因此，对有限几何的研究有着重要的理论意义和实际应用背景。有限几何的理论与方法在数理统计、运筹学、信息论和计算机科学中都有重要的地位。 -几何是满足特定条件的关联结构，对它的研究可以追溯到1963年。Bose在研究强正则图与成对平衡设计（pairwise balanced design，PBD）的关系时，提出了偏几何（偏几何是 -几何的一种特殊情形）的概念。目前，关于偏几何的理论已经非常丰富，关于一般的 -几何的理论却很少，对 -几何的另一种特殊情形——半偏几何的研究则一直活跃在几何界。在对 -几何的研究中，不仅发现了一些具有良好性质的关联结构，还揭示了这类关联结构的本质特征，并且不断创立与引入许多新的理论与方法，而这些新的理论与方法也给其他学科方向的研究注入了活力。用有限几何研究线性码是一种行之有效的方法。在讨论线性码的小长度界方面，有限几何是一种强有力的工具。人们也尝试着用几何结构构造好码。近年来，数学家和计算机学专家用几何结构构造了一批低密度奇偶校验码（low-density parity-check codes，LDPC码）。试验显示，用偏几何构造的LDPC码在小距离、圈长、误码率等方面都有不错的表现。本书从 -几何的嵌入、构造、应用等几个方面进行研究。
本书共分为7章。第1章是绪论，主要讲述问题发展的历史和现状、采用的主要方法和成果；第2章系统介绍射影几何的基础知识，包括有限射影几何、有限域上的射影空间和有限域上的射影平面；第3章讨论 -几何在 中的全嵌入，主要介绍全嵌入在 中的 -几何( ）和 -几何与线性表示之间的关系；第4章介绍可诱导网的强正则 -几何 ，描述一类极大可诱导网的强正则 -几何的特性；第5章用群论的方法构造一类 -几何，证明当 是Abel群时，这一理论几乎等价于对 -线汇的研究；第6章介绍由偏几何与半偏几何构造LDPC码的理论和方法，并给出实例分析；第7章介绍用q元线性码的Griesmer界。
本书在写作过程中得到了青岛科技大学人文社科处和数理学院的大力支持，并在学校的资助下得以出版。另外，马奎明、周党生、李文慧等同学认真校阅了部分章节，并耐心细致地帮助打印文稿，在此谨向他们表示由衷的感谢。本书的责任编辑十分细致地逐字审阅了原稿，并提出了一系列中肯的修改意见，付出了大量精力，对此，作者致以诚挚的谢意。
由于作者学识有限，书中难免有不足之处，恳请广大读者批评指正。
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