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| 編輯推薦： |
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一本可读、可读、可听、可看的高等数学教材。
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| 內容簡介： |
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”高等数学”教材的内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分，定积分及定积分的应用、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数的微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等部分。该教材基于学生的初等数学基础，由浅入深地引入高等数学的理念、思想和方法，充分阐述所涉及的基本概念和基本定理，通过例题的细致讲解和所安排的分层次练习题，提高学生学习高等数学的兴趣和应用高等数学知识解决相关问题的意识和能力。
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| 關於作者： |
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袁学刚，博士 大连民族大学教授，优秀学术带头人，大连理工大学兼职博士生导师。曾入选教育部新世纪优秀人才支持计划、辽宁省高等学校优秀人才支持计划、大连市第六批优秀专家、国家民委中青年英才培养计划。主持并完成2项国家自然科学基金项目
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| 目錄：
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第1章向量代数与空间解析几何
1.1空间直角坐标系和向量
1.1.1空间直角坐标系及两点间的距离
1.1.2向量的概念及其性质
习题1.1
1.2向量的坐标表示
1.2.1向量的坐标分解
1.2.2向量及其运算的坐标表示
1.2.3向量的模和方向余弦的坐标表示
习题1.2
1.3向量的数量积、向量积和混合积
1.3.1向量的数量积
1.3.2向量的向量积
1.3.3向量的混合积
习题1.3
1.4平面及其方程
1.4.1平面方程
1.4.2空间中点与平面的位置关系
1.4.3平面与平面的位置关系
习题1.4
1.5空间直线及其方程
1.5.1空间直线方程
1.5.2空间中直线间的位置关系
1.5.3直线与平面的位置关系
1.5.4平面束
习题1.5
1.6空间曲面、曲线及其方程
1.6.1空间曲面及其方程
1.6.2空间曲线及其方程
习题1.6
1.7几类特殊的曲面及其方程
1.7.1母线平行于坐标轴的柱面方程
1.7.2旋转曲面的方程
1.7.3二次曲面的方程
1.7.4空间区域简图
习题1.7
复习题1
第2章多元函数微分学及其应用
2.1多元函数的极限与连续
2.1.1平面点集及相关概念
2.1.2二元函数的概念
2.1.3二元函数的极限
2.1.4二元函数的连续性
2.1.5n元函数的概念、极限与连续
习题2.1
2.2偏导数与全微分
2.2.1偏导数及其计算方法
2.2.2全微分
2.2.3偏导数和全微分的几何解释
习题2.2
2.3多元复合函数的微分法
2.3.1多元复合函数的求导法则
2.3.2全微分形式不变性
习题2.3
2.4隐函数求导法则
2.4.1一个方程的情形
2.4.2方程组的情形
习题2.4
2.5高阶偏导数
习题2.5
2.6偏导数与全微分的应用（Ⅰ）——几何应用
2.6.1空间曲线的切线与法平面
2.6.2空间曲面的切平面与法线方程
习题2.6
2.7偏导数与全微分的应用（Ⅱ）——极值与值
2.7.1二元函数的极值
2.7.2二元函数的值
2.7.3条件极值与拉格朗日乘数法
习题2.7
2.8偏导数与全微分的应用（Ⅲ）——方向导数和梯度
2.8.1方向导数
2.8.2梯度
习题2.8
*2.9偏导数与全微分的应用（Ⅳ）——中值定理和泰勒公式
2.9.1二元函数的中值定理
2.9.2二元函数的泰勒公式
习题2.9
复习题2
第3章重积分
3.1二重积分的概念与性质
3.1.1引例
3.1.2二重积分的概念
3.1.3二重积分的几何解释
3.1.4二重积分的性质
3.1.5二重积分的对称性质
习题3.1
3.2二重积分的计算方法
3.2.1直角坐标系中二重积分的计算
3.2.2极坐标系中二重积分的计算
习题3.2
3.3三重积分的概念及计算
3.3.1引例
3.3.2三重积分的概念
3.3.3三重积分的对称性质
3.3.4空间直角坐标系中的计算方法
3.3.5柱坐标系中的计算方法
3.3.6球坐标系中的计算方法
习题3.3
*3.4重积分的换元法
3.4.1二重积分的换元积分法
3.4.2三重积分的换元积分法
习题3.4
3.5重积分的应用
3.5.1空间立体的体积
3.5.2曲面的面积
3.5.3质心
3.5.4转动惯量
3.5.5引力
习题3.5
复习题3
第4章曲线积分与曲面积分
4.1对弧长的曲线积分
4.1.1基本概念及性质
4.1.2对弧长的曲线积分的计算方法
习题4.1
4.2对坐标的曲线积分
4.2.1基本概念及性质
4.2.2对坐标的曲线积分的计算方法
4.2.3两类曲线积分之间的关系
习题4.2
4.3格林公式及其应用
4.3.1格林公式
4.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件
习题4.3
4.4对面积的曲面积分
4.4.1基本概念及性质
4.4.2对面积的曲面积分的计算方法
习题4.4
4.5对坐标的曲面积分
4.5.1基本概念及性质
4.5.2对坐标的曲面积分的计算方法
4.5.3两类曲面积分之间的联系
习题4.5
4.6高斯公式、通量与散度
4.6.1高斯公式
4.6.2高斯公式的一个简单应用
4.6.3通量与散度
习题4.6
4.7斯托克斯公式、环流量与旋度
4.7.1斯托克斯公式
4.7.2空间曲线与路径无关的条件
4.7.3环流量与旋度
习题4.7
复习题4
第5章无穷级数
5.1常数项级数（Ⅰ）——基本概念与性质
5.1.1引例
5.1.2常数项级数的基本概念
5.1.3收敛级数的基本性质
习题5.1
5.2常数项级数（Ⅱ）——正项级数的敛散性
习题5.2
5.3常数项级数（Ⅲ）——任意项级数的敛散性
5.3.1交错级数及其敛散性
5.3.2任意项级数及其敛散性
*5.3.3狄利克雷判别法与阿贝尔判别法
*5.3.4反常积分的判别法
习题5.3
5.4函数项级数（Ⅰ）——幂级数
5.4.1函数项级数的基本概念
5.4.2幂级数及其敛散性
5.4.3幂级数的运算及幂级数的和函数
习题5.4
5.5函数项级数（Ⅱ）——泰勒级数
5.5.1泰勒级数
5.5.2函数展开成幂级数
5.5.3应用举例
*5.5.4常微分方程的幂级数解法
习题5.5
5.6函数项级数（Ⅲ）——傅里叶级数
5.6.1三角级数
5.6.2周期为2π的函数的傅里叶级数
5.6.3正弦级数和余弦级数
5.6.4周期为2l的函数的傅里叶级数
习题5.6
复习题5
习题答案及提示
参考文献
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| 內容試閱：
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本书的前身是2017年出版的《高等数学》（上、下册）。经过几年的教学实践，编写组于2021年对原教材进行了全面修订，在内容及表现形式上做了一定的调整。
本书以教育部高等学校大学数学课程教学指导分委员会制定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》为依据，在知识点的覆盖面与“基本要求”相一致的基础上，对课程内容体系进行了整体优化，强化了高等数学与后续专业课程的联系，使之更侧重于培养学生的基础能力和应用能力，以适应培养应用型、复合型本科人才的培养目标。
本书的主要读者对象是高等院校中理工类各专业的学生、复习考研的学生及自学高等数学的人员。学习高等数学的重要意义不仅在于学习数学知识的本身，而且在于培养并提高分析、归纳、推理、判断等方面的能力，更在于服务后续的专业课程。对于大一新生而言，如何在短时间内完成从初等数学到高等数学的全方位跨越刻不容缓； 对于任课教师而言，如何引导学生顺利地学习并用好高等数学课程中的各种“规则”势在必行，从而完美解决教与学的相合度问题。与传统教材相比，本书的理念及特色主要体现在以下几方面：
1. 在知识体系的编排上，突出基础的重要地位。对教材的内容进行了适当的优化和调整，使得课程内容的布局更加合理。例如，在传统教材中，函数、数列极限是几乎被忽略的内容，只用很少的篇幅进行介绍，并且在授课时也只是泛泛讲解，这对学生学习高等数学是非常不利的。一方面，函数是微积分的研究对象，数列极限可以较好地帮助读者认识和理解极限的概念，淡化了这些基础内容，不利于学生完成从初等数学到高等数学的思维方式跨越； 另一方面，学生从高考结束到进入大学学习，空闲了至少两个月的时间，淡化了这些内容，对学生学习后续的内容影响很大。
2. 在课程内容的编写上，注重知识点的使用方法和技巧。学好高等数学的要素是学习并用好“规则”，这些“规则”包括： 教材内容涵盖的定义、性质、定理、推论及一些重要的结论等。为此，在给出重要的“规则”时，对其进行必要的说明，指出在使用这些“规则”解决相关问题时的误区，列举了一些典型反例； 对典型例题进行先分析提示，再引导求解，逐步使学生在学习“规则”时，能够正确理解并合理使用这些“规则”，做题时有理可依、有据可查。
3. 在例题、习题的选配方面，注重不同层次和类别。为了满足不同专业、不同层次学生的需求，将例题分为三个层次。层次注重的是基本“规则”，使学生能够正确合理使用这些“规则”解决一些基本问题； 第二层次注重的是方法和技巧，使学生能够灵活运用这些“规则”解决一些相对复杂的问题，培养学生的逻辑推理和计算能力； 第三层次注重的是应用，使学生能够综合运用所学的“规则”解决一些较为困难的问题，从而提高学生的数学素质。将课后习题分为A和B两类，学生通过学习、第二层次的例题便可以解决A类题中的内容，而B类题的内容相对复杂，求解较为困难，主要是为了满足部分专业和部分考研学生对高等数学的实际需求。
4. 在电子课件的制作方面，注重动画演示过程的精准展现。课程组经过多年的教学实践，设计了课件的框架和规范，进而研制了与教材内容相对应的电子课件。针对目前电子课件资源普遍存在的问题，课程组在知识构架、页面布局、内容衔接、动画演示等方面进行了整体设计。研制的电子课件便于任课教师在备课时根据自身特点和授课对象进行必要的修改和增减。需要说明的是，本课件在研制过程中参考并借鉴了中国矿业大学李安昌教授、曹璎珞教授研制的课件《高等数学》（同济第六版）中的一些理念、方法和内容，在此表示感谢！
5. 在信息手段的利用方面，注重线上线下教与学的有机统一。本书作为高等数学立体化教材的主教材，为了在信息时代充分利用好线上线下的资源，课程组在研制的电子课件基础上，抽选了课程的各个知识要点、典型例题和各章的复习题，精心录制了相关视频，并在教材的相应位置提供了二维码链接，读者可以通过手机或平板电脑等移动端扫描二维码进行学习。这种做法的好处在于，便于学生有针对性地进行预习、学习和复习，符合碎片化、倾向性学习的需求，实现了课前预习、课上听讲、课后复习的一条龙学习模式。特别地，每个视频的后部分都配备了相应的思考与练习，既有课外习题的延伸讲解，又留有相应的课后练习。
本书在编写和改版过程中，各位参与编写的教师齐心协力，不仅重新修订了各自编写的章节，还对全书的统稿和定稿建言献策，并进行了认真审阅，顺利完成了预期任务。其中，黄永东承担本书的主审工作； 袁学刚和张文正负责全书的统稿、改版及定稿； 董丽编写四章，焦佳编写三章，张文正编写三章，谢丛波编写两章，楚振艳编写一章，赵巍编写一章。袁学刚、张文正、赵巍、马威和牛大田负责各知识点视频的录制和校对； 袁学刚、吕娜、张文正负责本书配套课件的研制和修订。特别地，马威在录制上册章的视频（函数部分）过程中，添加了许多函数的应用背景，并进行了生动的配音讲解，为相关视频增色很多。
本书的顺利出版，离不开大连民族大学各级领导的关心和支持，在此表示感谢。几年来，清华大学出版社刘颖编审为本书的出版及修订做了大量的工作，在此表示感谢！同时，也向那些曾经给本书提过宝贵意见的专家与读者们表示感谢！
编者2021年2月4日
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