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| 內容簡介： |
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数学是中本贯通教育课程体系中主要的文化基础课程，具有基础性、工具性、职业选择性和可持续发展性，是学生学习其他文化基础课程、专业课程及职业生涯发展的基础.根据中本贯通教育大学数学课程的目标，全书框架设计分为基础、扩展和阅读三大模块，其在内容深广度方面符合中本贯通教育课程教学基本要求，同时使数学体系更加完善，可以更好地满足不同的教学需要.《高等数学》分为一、二两册出版.本书为第二册，包括常微分方程、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、多元函数积分学及其应用、无穷级数等内容，每章都有相关知识点总结，各章末附有不同难易程度的自测题和相关知识的扩展阅读材料，书末还附有习题参考答案.本书除作为中本贯通相关专业教材外，也可作为职业院校、应用型本科院校相关专业的“高等数学”课程教材.
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.2.2齐次微分方程7.2.3一阶线性微分方程7.2.4伯努利方程*(选学)7.2.5其他形式的微分方程（可转化为已知微分方程形式）7.2.6本节小结习题727.3高阶线性微分方程理论及其解法7.3.1线性微分方程解的性质与结构7.3.2常系数齐次线性微分方程7.3.3常系数非齐次线性微分方程*(选学)7.3.4本节小结习题737.4可降阶的高阶微分方程及其解法7.4.1y(n)=f(x)型的微分方程7.4.2y″=f(x，y′)型的微分方程7.4.3y″=f(y，y′)型的微分方程*（选学）7.4.4本节小结习题74本章小结章节测验A章节测验B扩展阅读洛伦兹方程第8章空间解析几何与向量代数8.1向量及其运算8.1.1空间直角坐标系8.1.2空间中的向量及其向量运算8.1.3向量的坐标表示及其线性运算8.1.4向量的模（长度）、方向角、投影8.1.5本节小结习题818.2数量积和向量积8.2.1向量的数量积8.2.2两向量的向量积8.2.3三元数量积（向量的混合积）*(选学)8.2.4本节小结习题828.3空间中的平面及其方程8.3.1曲面方程与空间曲线方程的概念8.3.2空间平面的点法式方程8.3.3空间平面的一般方程8.3.4空间平面的截距式方程8.3.5两平面之间的夹角8.3.6点到平面的距离8.3.7本节小结习题838.4空间中的直线及其方程8.4.1空间直线的一般方程8.4.2空间直线的对称式方程与参数方程8.4.3两直线的夹角8.4.4直线与平面的夹角8.4.5平面束方程*（选学）8.4.6直线与平面相关例题8.4.7本节小结习题848.5空间曲面及其方程8.5.1曲面研究的两个基本问题8.5.2旋转曲面8.5.3柱面8.5.4二次曲面8.5.5本节小结习题858.6空间曲线及其方程8.6.1空间曲线的一般方程8.6.2空间曲线的参数方程8.6.3空间曲线在坐标面上的投影8.6.4本节小结习题86本章小结章节测验A章节测验B扩展阅读坐标的发展历程第9章多元函数微分法及其应用9.1多元函数的基本概念9.1.1平面点集的有关概念9.1.2多元函数的概念9.1.3多元函数的极限9.1.4多元函数的连续性9.1.5本节小结习题919.2偏导数和全微分9.2.1偏导数的概念9.2.2偏导数的计算9.2.3偏导数的几何意义9.2.4偏导数和连续性9.2.5高阶偏导数9.2.6全微分9.2.7本节小结习题929.3多元复合函数的求导法则9.3.1一元函数与多元函数复合的情形9.3.2多元函数与多元函数复合的情形9.3.3其他情形9.3.4抽象函数的偏导数9.3.5全微分形式的不变性9.3.6本节小结习题939.4隐函数的求导法则9.4.1一个方程所确定的隐函数及其导数9.4.2由方程组所确定的隐函数组的求导法则*(选学)9.4.3全微分法9.4.4本节小结习题949.5方向导数和梯度向量9.5.1方向导数9.5.2梯度向量9.5.3本节小结习题959.6多元函数微分学的几何应用9.6.1空间曲线的切线与法平面9.6.2空间曲面的切平面与法线9.6.3本节小结习题969.7多元函数微分学在极值中的应用9.7.1二元函数的极值9.7.2二元函数的值问题9.7.3条件极值9.7.4本节小结习题97本章小结章节测验A章节测验B扩展阅读机器学习中的梯度下降算法第10章多元函数积分学及其应用10.1二重积分的概念与性质10.1.1二重积分的概念10.1.2二重积分的几何意义10.1.3二重积分的性质10.1.4本节小结习题10110.2二重积分的计算10.2.1利用直角坐标计算二重积分10.2.2利用对称性简化二重积分的计算10.2.3本节小结习题10210.3换元法和极坐标系下二重积分的计算10.3.1二重积分的换元法*(选学)10.3.2极坐标系下的二重积分10.3.3本节小结习题10310.4三重积分*（选学）10.4.1三重积分的概念和性质10.4.2三重积分的计算10.4.3本节小结习题10410.5重积分的应用10.5.1重积分的几何应用10.5.2二重积分在物理方面的应用10.5.3本节小结习题105本章小结章节测验A章节测验B扩展阅读傅里叶变换第11章无穷级数*(选学)11.1常数项级数的概念与性质11.1.1常数项级数的概念11.1.2常数项级数的基本性质11.1.3本节小结习题11111.2正项级数及其审敛法11.2.1基本定理11.2.2积分审敛法11.2.3正项级数的比较审敛法11.2.4比值审敛法11.2.5根值审敛法11.2.6本节小结习题11211.3交错级数11.3.1交错级数及其审敛法11.3.2收敛与条件收敛11.3.3本节小结习题11311.4幂级数11.4.1函数项级数的概念11.4.2幂级数及其收敛性11.4.3幂级数的运算与性质11.4.4本节小结习题11411.5函数展开成幂级数11.5.1泰勒级数11.5.2将函数展开成幂级数的方法11.5.3函数展开式的应用11.5.4本节小结习题115本章小结章节测验A章节测验B扩展阅读泰勒公式与函数逼近习题参考答案参考文献
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一、背景2015年8月，上海市教委颁布了修订的《上海市中等职业学校数学课程标准》，从而启动了新一轮的上海市中等职业学校数学课程改革；同时，上海市部分本科院校与中职学校试点“中本贯通”招生模式，为上海市中职教育的发展注入了新的活力.由于《上海市中等职业学校数学课程标准》对中职数学课程的定位是“巩固和进一步提高中职学生在义务教育阶段形成的基本数学素养”，“形成在未来生活和工作中所的自觉发现数学信息、运用数学知识和数学方法解决问题的意识和能力”，因此，中职学生完成中职课程标准所规定的数学学习任务之后，并不具备进入本科阶段学习高等数学的知识储备与能力基础.在这样的背景之下，上海应用技术大学联合上海信息技术学校、上海石化工业学校、上海市材料工程学校、上海市公用事业学校、上海食品科技学校、上海市医药学校、上海市城市建设工程学校7所中职学校决定成立“中本贯通数学课程标准研制小组”及“中本贯通教材编写委员会（数学）”，对“中本贯通”学科建设、教材建设做一些有益的探索.二、课标研制2017年9月，由上海应用技术大学发起，委托上海市材料工程学校作为数学课程标准研制的牵头单位，成立了由上海应用技术大学和7所中职学校数学骨干教师组成的数学课标研制小组.经过多次研讨，确定了《中本贯通数学课程标准》的编写原则是：立足上海市教委修订的《上海市中等职业学校数学课程标准》，数学能力体现在问题解决的“建模、解模、释模”三个环节，重视信息技术手段在课堂教学与问题解决中的应用，适当增加高等数学学习所必需的初等数学基础知识，教材编写注意遵循中职学生的认知规律与理解水平.经过一学期的研讨与多次的文字修改，2018年1月完成了《中本贯通数学课程标准》的研制，同时成立“中本贯通教材编写委员会（数学）”.三、教材编写本册书由黄贺艳、张雯莹、胡洪江主编，参编人员有：姜超、王凤超、王宇红.由于时间仓促，不当之处在所难免，望广大读者在使用过程中能提出宝贵的意见或建议，以使本套教材能不断完善.中本贯通教材编写委员会
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