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| 內容簡介： |
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《三维流形组合拓扑基础》主要介绍三维流形组合拓扑的基本理论和方法，内容包括正则曲面理论、连通和素分解、Heegaard分解、Haken流形、Seifert流形等传统内容，同时融入了对一些经典定理的现代处理方法，包括Heegaard分解稳定等价定理(Reidemeister-Singer定理)、Waldhausen的S3的Heegaard分解的性定理、Lickorish-Wallace定理、Jaco加柄定理、Casson-Gordon的弱可约Heegaard分解与Haken流形的联系定理等，并尽量做到自相包容.为方便读者了解与三维流形组合拓扑相关的一些内容，在第2章介绍了曲面的拓扑分类，在后几章介绍了纽结理论初步、辫子群理论初步和映射类群理论初步，供读者学习时参考.
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| 目錄：
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目录 《现代数学基础丛书》序 序言 前言 第1章 预备知识 1 1.1 拓扑流形、微分流形与组合流形 1 1.1.1 拓扑流形与微分流形 1 1.1.2 组合流形 5 1.2 组合拓扑中的几个常用术语和常用定理 8 1.2.1 子流形、嵌入、正则邻域 8 1.2.2 同痕与同痕移动 12 1.2.3 一般位置 13 第2章 紧致曲面的拓扑分类和性质 15 2.1 紧致连通曲面的多边形表示 15 2.2 紧致曲面的拓扑分类 22 2.2.1 曲面的连通和与素曲面 22 2.2.2 紧致曲面的分类定理及证明 28 习题 32 第3章 三维流形初步 33 3.1 初识组合三维流形 33 3.1.1 三维流形的简单例子 33 3.1.2 三维流形的拓扑分类问题 37 3.2 构造三维流形 38 3.2.1 三维流形的Heegaard分解 38 3.2.2 Dehn手术 42 3.3 三维流形中的不可压缩曲面 44 3.4 Dehn引理、环道定理与球面定理 48 习题 49 第4章 正则曲面理论 51 4.1 曲面上的正则曲线 514.1.1 正则曲线 51 4.1.2 匹配方程组及其求解 53 4.2 三维流形中的正则曲面 58 4.2.1 正则曲面 58 4.2.2 正则曲面的匹配系统 63 4.3 不可压缩曲面与正则曲面——Haken定理 66 习题 70 第5章 三维流形的连通和素分解 71 5.1 三维流形连通和分解的定义及基本性质 71 5.2 连通和素分解存在性定理 75 习题 78 第6章 压缩体与Heegaard图 79 6.1 压缩体上的圆片系统 79 6.2 柄体与压缩体中的不可压缩曲面 87 6.3 Heegaard图与三维流形群 91 习题 95 第7章 有亏格为1的Heegaard分解的三维流形分类 96 7.1 预备知识和两个特例 96 7.2 透镜空间的分类 100 7.3 透镜空间的连通和 101 习题 103 第8章 Haken流形 104 8.1 三维流形谱的定义和性质 104 8.2 Haken流形及其性质 106 习题 110 第9章 曲面和三维流形上的莫尔斯函数 111 9.1 微分流形上的莫尔斯理论概论 111 9.2 曲面上的莫尔斯理论与Alexander定理的证明 114 9.2.1 曲面上的莫尔斯理论 114 9.2.2 Alexander定理的证明 116 9.3 三维流形上的莫尔斯理论 118 第10章 Heegaard分解的结构 121 10.1 稳定化的Heegaard分解 121 10.2 可约的Heegaard分解与Haken引理及其应用 125 10.2.1 可约的Heegaard分解 12510.2.2 Haken引理及其推广 126 10.2.3 Heegaard亏格在连通和下的可加性与Jaco加柄定理 129 10.3 广义Heegaard分解与Heegaard分解的融合 130 10.4 瘦身的广义Heegaard分解与Casson-Gordon定理 134 10.5 曲线复形与Lickorish-Wallace定理的一个证明 140 10.5.1 曲线复形 140 10.5.2 Heegaard分解的稳定化距离与Lickorish-Wallace定理的一个证明 142 习题 146 第11章 横扫函数及应用 147 11.1 横扫函数 147 11.2 S3的Heegaard分解性定理的证明 152 11.3 Heegaard分解稳定等价定理的一个简单证明 155 11.4 透镜空间Heegaard分解的性 157 习题 162 第12章 Seifert流形 164 12.1 Seifert流形的定义和例子 164 12.2 Seifert流形中的不可压缩曲面 166 12.3 Seifert流形的分类 171 习题 175 第13章 三维流形的JSJ分解与几何化定理 176 13.1 JSJ分解定理 176 13.2 几何化定理 181 13.2.1 双曲3-流形与球3-流形 181 13.2.2 几何化定理 184 习题 185 第14章 三维流形拓扑中的一些决定问题 186 14.1 两个预备引理 186 14.2 应用1：分裂链环的决定 188 14.3 应用2：找本质球面 189 14.4 应用3：判定3-流形边界的可压缩性和纽结的平凡性 193 习题 197 第15章 纽结理论初步 198 15.1 纽结、链环与链环不变性质 198 15.2 纽结的一些基本不变性质 206 15.3 纽结的类型 21515.4 纽结的Alexander多项式 217 第16章 辫子群理论初步 221 16.1 辫子群的定义及Artin表示 221 16.2 辫子群的基本性质 228 16.3 辫子群上的字与共轭问题 232 16.4 辫子与链环 237 第17章 映射类群理论初步 244 17.1 映射类群的定义和简单例子 244 17.2 Dehn扭转及基本性质 246 17.3 映射类群的生成元集 253 17.4 Dehn-Nielsen-Baer定理与Nielsen-Thurston分类定理 257 17.4.1 Dehn-Nielsen-Baer定理 257 17.4.2 Nielsen-Thurston分类定理 258 参考文献 262 《现代数学基础丛书》已出版书目 269
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