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| 編輯推薦： |
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《化工应用数学分析》专业针对性强，工程数学知识面宽，理论联系化工实际。既包含了与工程数学相关的基础知识，还包含了与化工基础“三传一反”相关的各类微分方程及微分方程组的求解分析方法。
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| 內容簡介： |
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《化工应用数学分析》(第二版)分为工程数学基础和化工相关微分方程解析方法两部分内容。工程数学基础部分介绍了化工数学模型、微分方程概论、场论初步、复变函数、积分变换等，选取了与化工科学研究和技术开发密切相关的知识点和相关理论及方法，内容力求基础知识的实用性。化工相关微分方程解析方法介绍了与常微分方程、常微分方程组、偏微分方程和偏微分方程组相关的基本理论和方法，内容从满足化工科学研究和工程技术开发的需要出发，以介绍解析求解方法为主，理论联系实际，注重化工专业的应用背景，注重对学生数学能力的培养。书中各章均有适量的习题，以帮助读者理解基本概念和基本方法。本书可作为化工相关专业研究生“工程数学”课程的教材，也可作为化工领域科研及工程技术人员解决工程数学问题的参考书。
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| 關於作者： |
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王金福，清华大学化工系，教授，长期从事化学反应工程与工艺、能源化工领域的教学及科研工作。在非均相反应过程、新型能源转化技术等领域承担和已完成包括国家自然科学基金、国际合作、部委攻关、校企合作等科研项目二十余项。完成浆态床一步法二甲醚技术、连续重整反应器优化设计、万吨级有机硅流化床技术等产业化技术，为企业带来巨大经济效益和社会效益。现任九三学社中央科技委员会委员、国际三相反应工程会议国际组委、中国颗粒学会理事、中国化工学会精细化工委员会委员、《化学通报》和《海湖盐与化工》编委等职。发表学术论文220余篇，其中SCI收录80余篇，发明专利二十余项，获省部级科技奖励4项、清华大学“学术新人”奖、校重大效益推广奖1项。
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| 目錄：
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第1章 化工数学模型1
1.1 化工数学模型分类1
1.1.1 按系统和数学性质分类2
1.1.2 按建模方法分类3
1.1.3 按量化程度分类3
1.2 传递过程基本方程3
1.2.1 连续性方程4
1.2.2 动量衡算(运动)方程5
1.2.3 能量传递方程8
1.2.4 质量传递方程12
1.2.5 传递方程的类比13
1.3 反应动力学方程14
1.3.1 均相反应动力学14
1.3.2 气固催化动力学15
1.4 化工数学建模方法17
1.4.1 理论分析法17
1.4.2 实验归纳法22
习题28
第2章 微分方程概论29
2.1 微分方程的分类29
2.1.1 常微分方程29
2.1.2 偏微分方程30
2.2 微分方程定解条件31
2.2.1 初始条件与初值问题31
2.2.2 边界条件与边值问题32
2.2.3 初边值问题35
2.3 微分方程解析原理36
2.3.1 常微分方程的通解和特解36
2.3.2 微分算子和偏微分方程的解36
2.3.3 叠加原理37
习题39
第3章 场论初步40
3.1 向量代数和向量分析40
3.1.1 数量与向量40
3.1.2 向量的运算41
3.1.3 向量函数的微分44
3.1.4 向量函数的积分47
3.2 数量场53
3.2.1 等值面53
3.2.2 方向导数54
3.2.3 梯度54
3.2.4 梯度的运算性质56
3.3 向量场56
3.3.1 向量线57
3.3.2 通量和散度57
3.3.3 环量和旋度61
3.3.4 场函数导数与梯度、散度和旋度的关系64
3.4 不同坐标系的梯度、散度和旋度66
3.4.1 坐标变换66
3.4.2 柱坐标系67
3.4.3 球坐标系69
3.5 化工中特殊向量场及应用70
3.5.1 保守场70
3.5.2 管形场72
3.5.3 调和场73
3.5.4 流体力学方程74
习题76
第4章 复变函数77
4.1 复数与复变函数77
4.1.1 复数的概念及几何表示77
4.1.2 复数的运算80
4.1.3 复变函数81
4.1.4 复变函数的极限和连续性85
4.2 解析函数86
4.2.1 复变函数的导数87
4.2.2 解析函数的概念88
4.2.3 初等函数89
4.3 复变函数的积分94
4.3.1 积分定义及性质95
4.3.2 柯西定理97
4.3.3 柯西积分公式99
4.3.4 解析函数的高阶导数100
4.4 复变级数102
4.4.1 复数项级数102
4.4.2 幂级数103
4.4.3 泰勒级数105
4.4.4 罗朗级数107
4.5 留数理论及其应用110
4.5.1 孤立奇点110
4.5.2 留数及其计算114
4.5.3 应用留数计算定积分117
4.5.4 辐角原理及其应用120
习题122
第5章 积分变换125
5.1 傅里叶变换125
5.1.1 傅里叶积分125
5.1.2 傅里叶变换128
5.1.3 傅里叶变换的基本性质135
5.1.4 卷积与相关函数136
5.2 离散与快速傅里叶变换139
5.2.1 离散傅里叶变换139
5.2.2 离散傅里叶变换的性质140
5.2.3 快速傅里叶变换算法141
5.3 拉普拉斯变换142
5.3.1 拉普拉斯变换的定义143
5.3.2 拉普拉斯变换的性质146
5.3.3 初值和终值定理149
5.4 拉普拉斯逆变换150
5.4.1 拉普拉斯逆变换的定义150
5.4.2 逆变换的求法151
5.4.3 卷积定理153
5.5 积分变换的应用155
5.5.1 微分方程的傅氏变换解法155
5.5.2 微分方程的拉氏变换解法156
5.5.3 线性系统中的应用158
习题160
第6章 常微分方程162
6.1 一阶微分方程162
6.1.1 分离变量法162
6.1.2 非齐次常数变易法165
6.1.3 恰当方程与积分因子168
6.1.4 隐导数微分方程参数解法171
6.2 高阶微分方程174
6.2.1 可积方程174
6.2.2 可降阶方程177
6.2.3 常系数线性方程180
6.2.4 变系数线性方程184
6.3 解析逼近解法188
6.3.1 简单幂级数解法188
6.3.2 勒让德方程解法190
6.3.3 贝赛尔方程解法191
6.3.4 小参数解法192
6.4 初边值定解问题193
6.4.1 拉氏变换解初值问题193
6.4.2 化边值问题为初值问题194
6.4.3 常微分方程边值问题196
6.4.4 拉氏变换解边值问题197
习题200
第7章 常微分方程组201
7.1 常系数齐次微分方程组202
7.1.1 A 矩阵有单值实数特征根202
7.1.2 A 矩阵有单值复数特征根203
7.1.3 A 矩阵有多重特征根205
7.1.4 二阶微分方程组206
7.2 常系数非齐次微分方程组208
7.2.1 向量变易法208
7.2.2 线性变换法209
7.2.3 待定系数法210
7.3 非线性微分方程组211
7.3.1 消元法211
7.3.2 首次积分法212
7.3.3 Hesse代换法214
7.4 常微分方程组初边值问题217
7.4.1 初值问题217
7.4.2 边值问题223
7.4.3 非齐次边初值问题转换226
7.4.4 双膜传质模型229
习题232
第8章 偏微分方程Ⅰ234
8.1 偏微分方程的基本理论234
8.1.1 偏微分方程的概念234
8.1.2 叠加原理236
8.1.3 齐次化原理237
8.1.4 定解问题的适定性239
8.2 一阶偏微分方程初等解法240
8.2.1 通解积分241
8.2.2 定解问题242
8.3 特征线法245
8.3.1 一阶线性偏微分方程245
8.3.2 一阶拟线性方程248
8.3.3 一维波动方程的初值问题251
8.4 格林函数法254
8.4.1 线性偏微分方程的基本解254
8.4.2 波动方程初值问题256
8.4.3 热传导方程初值问题257
8.4.4 传质扩散方程初值问题257
8.5 相似分析法258
8.5.1 热传导方程定解问题259
8.5.2 点源强爆炸问题259
8.6 变分原理与变分法261
8.6.1 古典变分问题261
8.6.2 泛函变分原理263
8.6.3 欧拉方程解析法264
8.6.4 变分问题直接法272
习题276
第9章 偏微分方程Ⅱ279
9.1 分离变量法279
9.1.1 热传导定解问题279
9.1.2 波动方程定解问题285
9.1.3 Sturm-Liouville问题288
9.1.4 非齐次边界条件的处理291
9.1.5 高维及高阶方程的定解问题295
9.2 积分变换法297
9.2.1 热传导问题298
9.2.2 停留时间分布问题301
9.2.3 相际传质问题305
9.3 贝赛尔函数法310
9.3.1 Bessel函数的定义310
9.3.2 Bessel函数的性质315
9.3.3 函数的Bessel级数展开317
9.3.4 Bessel函数的应用320
9.4 勒让德函数法323
9.4.1 Legendre函数的定义324
9.4.2 Legendre函数的性质329
9.4.3 Legendre函数的应用331
习题333
第10章 偏微分方程组336
10.1 非稳态双膜相际传质过程336
10.1.1 相际传质数学模型336
10.1.2 数学模型求解337
10.1.3 相际传质过程分析340
10.2 伴随化学反应的相际传质过程341
10.2.1 数学模型341
10.2.2 模型求解342
10.2.3 传质速率分析346
10.3 填充塔RTD模型348
10.3.1 数学模型348
10.3.2 模型求解350
10.3.3 计算模拟351
10.4 循环反应器RTD模型353
10.4.1 数学模型353
10.4.2 模型求解354
10.4.3 计算模拟356
习题357
第11章 化工过程数学建模案例分析358
1.1 固定床轴向传热的温度分布358
11.1.1 固定床轴向传热数学模型358
11.1.2 数学模型求解360
11.1.3 固定床轴向传热分析361
11.2 包膜控释化肥释放过程362
11.2.1 包膜控释化肥释放过程数学模型362
11.2.2 模型求解362
11.2.3 包膜控释化肥释放过程分析364
11.3 喷雾塔连续水解过程364
11.3.1 喷雾塔连续水解数学模型364
11.3.2 模型求解365
11.3.3 喷雾塔连续水解过程分析366
11.4 二甲苯异构化动力学求解367
11.4.1 二甲苯异构化动力学数学模型367
11.4.2 模型求解368
11.4.3 二甲苯异构化动力学求解分析369
11.5 乙炔加氢反应器模拟370
11.5.1 乙炔加氢反应器数学模型370
11.5.2 模型求解371
11.5.3 乙炔加氢反应器模拟分析373
附录375
附录A 傅里叶积分变换表375
附录B 拉普拉斯积分变换表379
附录C 三角函数和双曲函数公式382
附录D 误差函数383
附录E 参数估值程序框图384
习题参考答案386
参考文献396
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前言
本书第一版自2006年9月出版以来，经15年的教学实践检验，获得了同行和广大读者的支持与认可。从这些年的使用情况来看，本书很适合作为化工相关专业研究生化工数学类课程的教材，同时也能满足化工领域相关人员技术开发和科学研究的参考需求。
本次修订再版保持了第一版的主体内容和特色，更正了第一版的疏漏和叙述不够清楚或者不够严谨之处，对部分习题进行了更新，并提供线上学习资料，读者可扫码使用。第二版增加了第11章“化工过程数学建模案例分析”。自编者王金福和王铁峰于清华大学开设“化工数学分析”课程以来，每学期都会布置课程大作业，学生通过自选课题，针对化工过程中的具体问题，建立数学模型，并利用本门课程所学的基础理论知识获得模型的解析解。经过十几年的教学积累，课程大作业中涌现了不少优秀的建模案例。所增加的第11章，从课程大作业精选了5个典型的建模案例，经修改整理后供学生和读者参考，从而对具体的建模过程建立直观概念。
本书的修订再版工作由王金福总负责，蓝晓程负责整理第11章和更新习题，王铁峰对全书进行了订正和审校。助教张华海和王悦琳参与了订正工作，第11章5个典型案例的作者分别为褚玥、刘永辉、袁志宏、邓中活、张帆，在此表示衷心感谢。
限于编者的水平，不妥和疏漏之处在所难免，敬请读者不吝赐教，继续提出批评指正意见，以便后续再版时改正。
编者
2022年3月
第一版前言
近半个世纪以来，化学工业和化学工程科学取得了前所未有的辉煌成就。化工学科的发展，已经使其成为石油化工、能源、环境、材料等诸多产业领域的科学与技术基础。正如近代哲学家卡尔·马克思所讲过的：“一门科学，只有成功地运用数学时，才算是达到了真正完善的地步”，化学工程科学也正在逐步走向成熟和完善。目前，化工领域新技术、新工艺、新设备的研究和开发无不依靠数学理论的指导和计算科学的支撑，甚或化工研究中的一些创新概念往往也需要数学理论加以抽象和把握。数学在化工应用研究及工程技术开发中的重要性是不言而喻的。
为了加强研究生阶段化工相关专业的工程数学教学，满足广大研究生尤其是博士研究生在学位论文研究中对工程数学知识的需要，清华大学化工系于2005年为化工相关专业的研究生开设了“化工数学分析”一门课，取得了良好的教学效果。该课旨在提高学生利用数学理论和方法分析问题和解决问题的能力，结合化工专业数学的特点，合理取舍课程内容，重点讲解数学方法。该课程具有以下特色：①以工程数学为基础，以化工过程为对象;②以学位论文研究中的数学问题为重点;③以数学分析为主，重在方法学习。
本书是在“化工数学分析”课讲义的基础上，根据作者二十多年来在化工领域从事科学研究和教学实践过程中对化工工程数学的理解和认识，经进一步扩充和完善而写成。本书的特点是专业针对性强，工程数学知识面宽，理论联系化工实际。书中内容既包含了与工程数学相关的基础知识，还包含了与化工基础“三传一反”相关的各类微分方程及微分方程组的求解分析方法。本书既可用作化工相关专业研究生化工数学类课程的教材，又可作为化工领域的工程技术人员及科研人员在学位论文研究和工程技术研发过程中的参考书，同时也是化工领域常用工程数学分析方法的一本手册。
本书内容共分为十章。前五章为工程数学的基础知识部分，包括化工数学模型、微分方程概论、场论初步、复变函数、积分变换;后五章专门讨论与化学工程学科密切相关的各类常微分方程及常微分方程组、偏微分方程及偏微分方程组的求解方法，在介绍各类微分方程求解方法的同时穿插介绍工程数学中关于数理方程、特殊函数、变分法等的基本概念。书中各章均有适量的习题(习题详解可由编者或出版社责任编辑免费提供)，以帮助读者理解基本概念和基本方法。书末附有积分变换表、特殊函数、参数估值算法框图等和习题参考答案，以供读者查阅使用。
本书作为研究生教材，讲授书中全部内容约需64学时。如将第2章、第3章和第10章作为自学内容，其它章节在内容上适当删减，也可以在32学时内完成主要内容的教学。
本书在编写过程中，得到了清华大学化工系领导的支持和鼓励，助教博士生高继贤为大部分章节配备了习题，博士后王铁峰、杨光育等参与了书稿的校审并提出不少建设性的意见，同时还得到了同事、家人的鼓励和支持，作者对此表示由衷的感谢。本书在编写过程中，参考了大量的文献，在此对参考文献的作者表示谢意。另外，还要特别感谢试用本书初稿的清华大学化工系2005级的研究生同学，正是他们在课堂上给予的鼓励与支持，才使本书在如此短的时间里得以完成。
由于本人学识和水平所限，书中难免有错误和不妥之处，敬请读者批评指正。
编者
2006年4月于北京
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