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| 編輯推薦： |
充分考虑应用型本科人才培养的需求，更加侧重于学生逻辑思维能力的培养，同时兼顾学生继续深造的需求，在重要知识的学习之后附加分级练习题：A类基础题、B类综合题和C类考研真题，为不同学习目的同学提供针对性训练。
在每个章节中的末尾用学科思维导图归纳总结章节内容，
并给出相关知识点的算法思想表示，
使学生在掌握离散数学基础概念的基础上，理解相关概念在计算机中的表示形式，所学有所用，更深刻理解离散数学在计算机相关专业课程中的重要作用。
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| 內容簡介： |
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本书系统介绍了离散数学的基础定义、定理及性质等基础知识，着重引导学生认识离散数学与计算机专业课程之间的密切关系。例题选择在传统经典题型基础上尽可能靠近计算机专业所学内容。每章的算法思想描述尽可能让学生更直观地认识离散数学理论与计算机专业之间的联系，从而理解计算机思维。 全书共分为四部分: 第一部分（第1～3章）为集合论，着重介绍了集合、关系和映射；第二部分（第4、5章）为数理逻辑，着重介绍了命题逻辑和谓词逻辑;第三部分（第6～8章）为图论，着重介绍了图、欧拉图和哈密尔顿图、树、二部图和平面图等特殊图；第四部分（第9～11章）为代数系统，着重介绍了代数结构、环与域、格与布尔代数。每节后分级设计了课后习题，并附有题库平台，提供更多习题以及解答。 本书适合作为高等院校计算机相关专业本科生、大专生的教材或参考书，特别是作为离散数学教学改革探索者的教材或参考书。
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| 目錄：
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绪论离散数学与计算机1
第一部分 集合论
第1章 集合7
1.1集合的概念与表示7
1.1.1集合的概念7
1.1.2集合的元素8
1.1.3集合的表示方法8
1.1.4集合之间的关系10
习题1.111
1.2集合的运算12
1.2.1交运算12
1.2.2并运算12
1.2.3补运算13
1.2.4差运算14
1.2.5对称差运算14
习题1.215
1.3集合的划分与覆盖16
1.3.1集合的划分16
1.3.2集合的覆盖17
习题1.317
1.4容斥原理18
习题1.421
1.5集合的思维导图22
1.6集合的算法思想23
1.6.1求任意一个集合的幂集23
1.6.2求任意两个集合的交集、并集、差集23
1.7本章 小结23〖1〗〖2〗离散数学目录〖2〗〖2〗第2章 关系24
2.1有序n元组24
习题2.125
2.2笛卡儿积25
2.2.1笛卡儿积的定义25
2.2.2笛卡儿积的性质27
习题2.229
2.3二元关系30
2.3.1二元关系的概念30
2.3.2二元关系的表示32
习题2.333
2.4关系的运算34
2.4.1关系的集合运算34
2.4.2关系的复合运算35
2.4.3关系的逆运算37
习题2.437
2.5关系的性质38
2.5.1自反性39
2.5.2反自反性40
2.5.3对称性42
2.5.4反对称性43
2.5.5传递性44
习题2.549
2.6关系的闭包50
2.6.1自反闭包r(R)50
2.6.2对称闭包s(R)51
2.6.3传递闭包t(R)52
2.6.4闭包之间的关系54
习题2.655
2.7等价关系和等价类56
2.7.1等价关系56
2.7.2等价类57
习题2.760
2.8相容关系和相容类61
2.8.1相容关系61
2.8.2相容类62
习题2.864
2.9偏序关系64
2.9.1偏序关系的定义64
2.9.2哈斯图及特殊元素65
2.9.3全序关系70
2.9.4良序关系71
2.9.5拟序关系71
习题2.971
2.10关系的思维导图73
2.11关系的算法思想74
2.11.1求任意个元素的全排列74
2.11.2求笛卡儿积74
2.11.3判断关系性质及类型算法74
2.11.4求等价类75
2.11.5求极大相容类75
2.11.6求关系的闭包75
2.12本章 小结76
第3章 映射77
3.1映射的基本概念77
习题3.179
3.2映射的性质80
3.2.1单射80
3.2.2满射80
3.2.3双射81
习题3.282
3.3映射的复合运算82
习题3.384
3.4映射的逆运算85
习题3.486
3.5映射的思维导图87
3.6映射的算法思想87
3.6.1映射的判定87
3.6.2求满射88
3.7本章 小结88
第二部分 数 理 逻 辑
第4章 命题逻辑91
4.1命题91
习题4.193
4.2联结词94
4.2.1否定联结词?瘙綈94
4.2.2合取联结词∧（与）95
4.2.3析取联结词∨（或）95
4.2.4不可兼析取联结词∨（异或）96
4.2.5条件联结词→97
4.2.6双条件联结词98
4.2.7与非联结词↑98
4.2.8或非联结词↓98
4.2.9条件否定联结词n99
4.2.10联结词与集合运算之间的关系99
习题4.2101
4.3命题公式101
4.3.1命题公式的定义101
4.3.2命题公式的符号化102
4.3.3命题公式的解释104
4.3.4命题公式的真值表105
4.3.5命题公式的类型106
习题4.3106
4.4命题公式的逻辑等值107
4.4.1命题公式逻辑等值的定义107
4.4.2命题公式基本的逻辑等值式108
4.4.3命题公式的等值演算110
4.4.4命题公式的对偶定理113
习题4.4113
4.5范式114
4.5.1析取范式与合取范式114
4.5.2主析取范式与主合取范式116
4.5.3主范式的应用122
习题4.5124
4.6命题公式的逻辑蕴涵125
4.6.1逻辑蕴涵的定义125
4.6.2蕴涵式的证明方法126
4.6.3基本的逻辑蕴涵式128
习题4.6129
4.7全功能联结词与极小联结词组129
习题4.7130
4.8命题逻辑推理131
4.8.1命题逻辑推理理论131
4.8.2推理规则131
4.8.3判断有效结论的常用方法133
习题4.8137
4.9命题逻辑的思维导图138
4.10命题逻辑的算法思想——求任意一个命题公式的真值表139
4.11本章 小结140
第5章 谓词逻辑141
5.1谓词逻辑的相关概念141
5.1.1个体词与谓词141
5.1.2量词143
习题5.1144
5.2谓词公式145
5.2.1谓词公式的定义145
5.2.2谓词公式的符号化146
5.2.3谓词的约束与替换148
5.2.4谓词公式的解释151
5.2.5谓词公式的类型152
习题5.2153
5.3谓词公式的逻辑等值154
5.3.1谓词公式逻辑等值的定义154
5.3.2谓词公式基本的逻辑等值式155
习题5.3158
5.4谓词公式的前束范式158
5.4.1谓词公式前束范式的定义158
5.4.2谓词公式前束范式的计算159
习题5.4160
5.5谓词公式的逻辑蕴涵160
习题5.5163
5.6谓词逻辑的推理164
5.6.1谓词逻辑中的逻辑蕴涵式164
5.6.2谓词逻辑的推理规则164
5.6.3谓词逻辑的自然推理系统165
习题5.6168
5.7谓词逻辑的思维导图169
5.8本章 小结170
第三部分 图论
第6章 图173
6.1图的基本概念173
6.1.1图174
6.1.2子图176
6.1.3通路与回路177
6.1.4图的同构179
习题6.1180
6.2结点的度181
6.2.1结点的度的概念181
6.2.2握手定理及其推论181
习题6.2182
6.3图的连通性183
6.3.1无向图的连通性183
6.3.2有向图的连通性186
习题6.3188
6.4图的矩阵表示189
6.4.1邻接矩阵189
6.4.2可达矩阵190
6.4.3关联矩阵193
习题6.4195
6.5图的应用196
6.5.1加权图的最短通路196
6.5.2加权图的关键路径200
习题6.5202
6.6图的思维导图203
6.7图的算法思想204
6.7.1图的可达矩阵算法204
6.7.2有向图的所有强分支算法204
6.7.3有向图的所有单向分支算法204
6.7.4图的所有割点算法205
6.7.5图的所有割边算法205
6.7.6发点到其他各点的所有最短通路算法206
6.7.7求两点间最短通路的WarshallFloyd算法207
6.7.8图的所有关键路径算法207
6.8本章 小结208
第7章 欧拉图与哈密尔顿图209
7.1欧拉图209
7.1.1欧拉图的定义209
7.1.2欧拉图的判定210
7.1.3欧拉图的应用212
习题7.1215
7.2哈密尔顿图216
7.2.1哈密尔顿图的定义216
7.2.2哈密尔顿图的判定217
7.2.3哈密尔顿图的应用220
习题7.2221
7.3欧拉图和哈密尔顿图的思维导图223
7.4欧拉图和哈密尔顿图的算法思想224
7.4.1求欧拉回路的算法224
7.4.2判断一个图是否为哈密尔顿图224
7.5本章 小结225
第8章 特殊图226
8.1树226
8.1.1无向树226
8.1.2生成树与最小生成树228
8.1.3有向树与根树232
8.1.4k叉树与有序树233
习题8.1238
8.2二部图239
8.2.1二部图的概念239
8.2.2二部图的匹配241
习题8.2243
8.3平面图244
8.3.1平面图的概念244
8.3.2欧拉公式245
8.3.3平面图的判定247
8.3.4平面图的着色248
习题8.3253
8.4特殊图的思维导图254
8.5特殊图的算法思想255
8.5.1求Huffman树255
8.5.2求无（有）向图的生成树的算法256
8.5.3求最小生成树的两种算法: Kruskal算法、Prim算法256
8.5.4广度优先搜索算法257
8.5.5深度优先搜索算法257
8.5.6二叉树的遍历258
8.5.7二部图的所有完备匹配算法259
8.5.8图的着色算法259
8.6本章 小结259
第四部分 代 数 系 统
第9章 代数结构263
9.1代数系统的定义263
9.1.1代数运算263
9.1.2代数系统266
习题9.1267
9.2代数系统的性质267
9.2.1交换律267
9.2.2结合律268
9.2.3分配律268
9.2.4吸收律268
9.2.5幂等律269
9.2.6单位元（幺元）269
9.2.7零元270
9.2.8逆元270
9.2.9消去律272
习题9.2274
9.3代数系统的同态与同构275
习题9.3278
9.4半群与独异点279
9.4.1半群279
9.4.2独异点280
习题9.4282
9.5群283
9.5.1群的定义283
9.5.2群的性质285
习题9.5286
9.6子群287
9.6.1子群的定义287
9.6.2子群的判定287
习题9.6289
9.7特殊的群289
9.7.1阿贝尔群289
9.7.2循环群291
9.7.3置换群293
习题9.7296
9.8群的同态与同构297
习题9.8299
9.9代数系统的思维导图300
9.10代数系统的算法思想301
9.11本章 小结301
第10章 环与域302
10.1环302
10.1.1环的概念302
10.1.2子环与理想305
10.1.3环的同态与同构306
习题10.1307
10.2域307
10.2.1域的概念307
10.2.2有限域309
10.2.3域的同态与同构309
习题10.2310
10.3环与域的思维导图311
10.4本章 小结312
第11章 格与布尔代数313
11.1格的定义和性质313
11.1.1格的定义313
11.1.2格的对偶原理314
11.1.3格的性质315
习题11.1316
11.2子格与格同态317
11.2.1子格317
11.2.2格同态与格同构317
习题11.2318
11.3几种特殊的格319
11.3.1分配格319
11.3.2模格321
11.3.3有界格321
11.3.4有补格322
习题11.3323
11.4布尔代数324
11.4.1布尔代数的定义324
11.4.2布尔代数的性质325
11.4.3布尔代数的同态与同构326
习题11.4328
11.5格与布尔代数的思维导图329
11.6本章 小结330
附录1符号索引331
附录2相关数学概念333
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| 內容試閱：
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从教以来，我第一次站在讲台上，主讲的课程就是离散数学，没想到这一讲就是16年有余。离散数学的学习内容抽象、难于理解。如何调动学生学习的积极性，提高学生学习的效率和掌握的质量；怎样才能够让学生理解他们不仅在学习离散数学这门课程，更重要的是掌握计算机的思维方式，为今后计算机专业课程的学习夯实数学基础。这些一直是多年以来离散数学教学团队不断追求和探索的难题。在本书的编写过程中，我整理了多年教学的教案、习题及案例，结合多年的一线教学经验，创新性地引导学生用计算机思维认识离散数学与计算机专业课程之间的密切关系，并且在教材中安排了分级习题、学科思维导图、算法思想描述等内容，配套了丰富的线上教学资源。
课程是人才培养的核心要素，课程质量直接决定人才培养质量。为落实新时代全国高等学校本科教育工作会议要求，必须深化教育教学改革，把教学改革成果落实到课程建设上。本书在结构设置和内容安排方面瞄准“双万计划”国家级一流本科课程，具体内容特色体现如下。
1. 强调融合离散数学与计算机的关系
离散数学作为计算机的专业基础课程，不仅让读者学习数学知识，更重要的是让其认识计算机的思维方式。离散数学与计算机的密切联系在计算机专业后续专业课程中得以体现，通过学习这些后续课程，学生也能够继续夯实计算机的数学基础。
2. 习题分级设置
本书将离散数学的四个重要组成部分（集合论、数理逻辑、图论、代数结构）作为基本结构框架，充分考虑应用型本科人才培养的需求，更加侧重于学生逻辑思维能力的培养，同时兼顾学生继续深造的需求。课后习题分级设置，其中A类是基础题目，B类是综合题目，C类是考研真题，可以为不同层次的学习者提供针对性训练。同时，书中配有补充习题，读者可以扫描封底二维码进入题库、作业系统。
3. 引入学科思维导图
本书从离散数学的基础定义出发，结合多年一线教学经验，对于每个重要的知识点归纳总结，梳理学习思路，引入学科思维导图。学科思维导图作为一种常用的思维可视化教学策略，其结构化思维强调概念与概念之间的逻辑关系，而且要求每个概念之间必须要有清晰明确的逻辑关系。其绘制要求严谨规范，并且必须按学科本身的结构、规律、特点来绘制，对绘制者的逻辑思维能力及学科功底有较高的要求。离散数学能够很好地训练逻辑思维能力，貌似离散的概念实则联系紧密，学科思维导图可以帮助学生理清知识结构的脉络。我们也鼓励学生根据自己对知识点的理解，在预习和复习环节自己绘制学科思维导图。
4. 引入算法描述
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。从数学发展的历史来看，算法的概念古已有之。西方数学中很早就有了欧几里得算法，而中国古代数学中蕴含着更为丰富的算法内容和思想。理解算法的基本结构、基本算法语句，对于发展学生有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力很有帮助。本书在介绍离散数学相关知识点的过程中，不仅详细介绍离散数学的基本内容，而且使用算法思想描述，侧重于描述离散概念在计算机技术中的表达形式和具体应用。学习者在掌握离散数学基本概念的基础上，也能够更深刻理解学习离散数学在计算机程序设计中的重要意义。
〖1〗〖2〗离散数学前言〖2〗〖2〗5. 提供思政教案
结合当今社会的发展，我们编写了配套的思政教案提供给授课教师，在离散数学的教学过程中，可以在解释抽象概念的时候引入课程思政。
6. 建议浅混合网络教学模式
本书针对选课学生提供网络教学资源，通过网络教学平台，设置丰富的自主学习任务，包括课前导学、课后巩固、知识点评测、单元测试等。师生间课后的互动交流、信息反馈与答疑讨论，以及作业、测验和考试均无纸化等也是本书的一个特色。
本书由我多年教学资料整理而成；梁艳春教授负责绪论、集合和映射的内容；李雄飞教授负责关系的内容；郭夕敬负责数理逻辑、代数系统的内容；冯广慧负责图论的内容；林刚负责习题的设计；马蕊负责数理逻辑、代数系统的离散数学思政教学教案；王舒负责集合论、图论的离散数学思政教学教案；王轶溥负责绘制图表。
此时此刻，我怀着感恩的心，感谢我们离散数学课程教学团队的全体成员，大家竭尽全力为书稿出谋献策、贡献力量。特别是梁艳春教授对课程设置的建议，对思政案例逐字逐句校正的严谨学术精神为我们树立了很好的榜样。同时感谢我的导师李雄飞教授，一直以来在我筹备书稿过程中提供无私帮助。感谢欧阳丹彤教授在书稿审阅中提出的宝贵意见和建议，让我们的书稿以更完美的姿态呈现在大家面前。
十年磨一剑，将历经16年的教学资料整理出来汇集成书，是对过去多年努力工作的见证。三尺讲台记录着我的青春，辛勤耕耘换来无悔人生。学习永无止境，书稿中还有些不完美的地方，我们会在今后的工作中励精图治，不断追求离散数学与计算机专业和时代发展的创新与融合。
吴昊2022年6月
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