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| 編輯推薦： |
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高中数学培优，助力你高考数学挑战140分
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| 內容簡介： |
《 高考数学培优4 0讲》 针对高考数学中的重难点内容， 分为四个分册: 函数与导数; 解析几何; 三角、 向量、 数列、 不等式与复数; 立
体几何与概率统计. 全套书用高观点的视角、 联系变化的眼光分析问题， 洞悉问题背后的本质， 达到“ 万理归一， 大道至简” 的境界.
本书为“ 函数与导数” 分册， 重点研究函数性质与思想、 函数形态处理策略、 导数三大主要问题， 丰富的方法和技巧贯穿始末， 精彩
纷呈. 本书适合数学成绩优秀的学生挑战高分甚至满分使用， 也适合高中数学教师、 高考数学研究者， 以及广大数学爱好者参考使用.
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| 目錄：
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第1讲函数的性质及延拓 1
1.1对称性及延拓 2
1.2单调性及延拓 6
1.3周期性及延拓 10
训练1 16
第2讲函数的图像及延拓 18
2.1函数图像的变换 19
2.2等高线问题 21
2.3含参函数零点问题 25
2.4复合函数零点问题 30
2.5分段函数零点问题 33
训练2 34
第3讲函数构造与函数方程思想 36
函数构造 37
3.1转化等量关系 37
3.2转化不等关系 40
函数与方程思想 42
3.3函数思想 42
3.4方程思想 43
训练3 46
第4讲三次函数的图像与性质 47
4.1三次函数的图像 48
三次函数的性质 49
4.2对称性 49
4.3切线问题 54
4.4等分面积 56
4.5单调性与最值 58
三次函数的零点问题 60
4.6极值点与零点 60
4.7韦达定理与判别式 63
训练4 65
第5讲含指数、对数函数形式的变形技巧 66
单一含有指数或对数函数不等式的变形技巧 67
5.1指数找朋友，对数单独走 67
含有lnx，ex混合形式的不等式的变形技巧 70
5.2从数与形看变形转化 70
5.3凹凸反转 72
5.4设而不求隐零点 78
5.5切线放缩 82
5.6指数对数同构 86
训练5 90
第6讲导数中含有三角函数形式的处理策略 93
6.1借助导数研究三角函数性质 94
6.2“三看”原则 95
6.3含三角函数不等式的证明 100
6.4三角函数不等式恒成立问题 107
训练6 111
第7讲函数中含绝对值形式的问题探究 114
7.1函数中含绝对值形式的最值问题 115
7.2函数中含绝对值形式的参数取值范围问题 122
训练7 126
第8讲函数零点问题的研究 128
8.1插值法 129
分类讨论结合放缩法 132
8.2含参指数型函数的零点赋值 132
8.3含参对数型函数的零点赋值 138
8.4含参三角型函数的零点赋值 143
训练8 145
第9讲导数中的不等式恒成立问题的解题策略 148
9.1分离自变量与参变量 149
9.2不分离自变量与参变量 155
训练9 173
第10讲极值点偏移问题的深度研究 175
10.1极值点偏移与拐点偏移 176
10.2非常规类型极值点偏移问题 183
10.3极值点偏移问题的加强 188
10.4切割线的放缩与应用 190
训练10 193
第11讲导数中双变量问题的处理策略 195
11.1主元变更法 196
11.2韦达定理法 199
11.3同构法 200
11.4参数法 203
训练11 221
第12讲泰勒展开在高考压轴题中的应用 224
12.1求解不等式 225
12.2估值计算 238
训练12 240
第13讲导数中常见的放缩与估值 241
13.1基本不等式放缩 242
13.2指数、对数、三角函数不等式放缩 244
13.3几何放缩 248
13.4估值分析 250
训练13 255
参考答案 257
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| 內容試閱：
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《高考数学培优40讲》是一套诞生于新高考时代，面向数学培优的教辅作品.
自2017年实行新课程标准以来，我国高中数学的教学和考试发生了根本性的变化.新课程标准明确提出将“学科素养”作为培养人、选拔人的最重要指标，无论是教学还是考试都贯穿“基础性、综合性、创新性和应用性”四大特征，这意味着未来的数学考题，将从偏重经验归纳，转向加强思维品质考查，加强考查思维的灵活性，发挥数学学科的高考选拔功能.如何在教学中渗透对数学思维的培养？这对广大教师和学生提出了新的要求.
2019年起新教材在部分省市被陆续使用.由于各地教学规划不同，近几年出现了新教材新高考、老教材老高考、新教材老高考等多种教学现状，这无疑进一步增加了教学备考的复杂度.与此同时，数学高考也从过去的多省市独自命题，逐步转向统一命题.随着山东省、江苏省、浙江省等一大批高考强省陆续加入全国卷的队伍，高考大军竞争异常激烈.
在过去的两年中，我们团队的老师们深入全国10多个省份，陆续为接近100所重点高中作了300多场数学培优讲座.在与广大一线师生的交流中，很多教师最关心的问题就是:“未来高考会怎么考，我们的数学课堂该如何教，高考培优应该讲什么？”由此可见，在新的时代背景下，如何能组织好教学过程，真正的培养出国家需要的人才让学生具备较高的数学素养进而在高考中脱颖而出，成为了最核心的问题.
这套书最大的亮点就是完全出自教学实践.由于我们的课程是面向数学功底较好的学生开展进行，所以在300多场讲座中经历了无数次教师和学生之间、学生和学生之间的思想交锋.甚至在一些互动交流过程中，出现了学生和老师分成不同阵营，相互辩论的场面.而每一次的交流辩论都让我们更加接近数学解题的本质，更加明白数学培优课程应该讲什么、怎么讲.所以书中的内容既包含了团队老师的辛勤付出，也包含了很多一线教师和数学尖子生的集体智慧.综上所述，本套图书的内容不是一蹴而就的，它经历了原创研发——教学实践——反思优化，再教学实践——反思优化……这样一个又一个的轮回，在这样螺旋式上升的迭代过程中，内容的质量与实用性都达到了我们前所未有的高度.
本套图书的另一大亮点便是其深邃的思想性，主要体现在以下几个方面：
1.启迪智慧，知所以然
好的教育永远都不是告知，而是启发引导.在本套讲义的编写过程中充分尊重了这一规律，例如通过分而治之的策略拆分函数实现不等式证明时，我们没有止步于题目本身的解答，而是设置了一系列的问题进行反思，甚至陪同读者一起走过错路与弯路，在知识的探索与内化过程中，这些都是必经之路，通过抛出一系列的问题，引导学生的思维步步深入，达到知其然也知其所以然的境界.
2.深入本质，返璞归真
比勤奋更重要的是深度思考的能力，在纷繁复杂的题目背后抽丝剥茧或追本溯源以接近问题的本质，这是数学精神，也是在书中带领并帮助读者习得的一项能力.例如在解析几何的开篇，讲义一针见血地点明了数与形的辩证关系，即以形助数和以数化形，抓住这一本源如同获取一把钥匙.大道至简，衍化至繁，本套图书一直在通往道的层面上前进不息.
3.引申触类，远见卓识
在学习过程中，有纵向的“深”与横向的“伸”两个维度，本书兼顾这两个维度并加以挖掘和拓展.在许多例题后面设置了探究总结等版块，引申出了更多的定理与推论，它们将带领读者进入一个更广阔的领域.
4.高数视角，知己知彼
会当凌绝顶，一览众山小.当我们身处高一级的层面，再反观原有的层面时，我们会发现问题的布局或背景等原来看不到的事物.本书中有的内容，例如泰勒展开、极点极线等专题就是在高等数学的视角下来俯视问题，进入命题人的思维，这样真是知己知彼，百战不殆.
《高考数学培优40讲》共含《函数与导数》《解析几何》《三角、向量、数列、不等式与复数》以及《立体几何与概率统计》四本分册.从初稿到出版，我们不断在教学实践中调整、完善，历经了四个版本的迭代，积极采纳各方意见，数易其稿.同时，为了满足部分尖子生的学习需要，我们在内容编写的过程中，有选择的加入了一定比例的清北强基考试题目.这部分题目与高考题目相结合，呈现出更加完整且富于变化的知识体系，对培养数学思维能力和综合能力大有裨益.
在本书的创作过程中，团队的老师们付出了很多，感谢张宏卫、余臣、孙光磊、李艳丽、张潇等各位老师的不懈努力，也感谢清华大学出版社给予的大力支持.
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索.
在追求教学创新和培优精进的道路上，注定没有尽头.限于编写水平有限，书中错漏难免.欢迎各位读者帮我们纠正错误，我们也将在后续版本中不断修订、调整.
张永辉
2022年8月
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