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| 內容簡介： |
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本书依据高等学校“复变函数与积分变换”课程教学大纲要求编写，知识体系完整，逻辑性、系统性强.全书共8章，分两个部分：第一部分为复变函数，包括第1章至第6章；第二部分为积分变换，包括第7章和第8章.第1章介绍复数与复变函数，第2章介绍复变函数解析性，第3章介绍复变函数积分，第4章介绍级数，第5章介绍留数，第6章介绍共形映射，第7章介绍傅里叶变换，第8章介绍拉普拉斯变换.每章配备了小结和习题，书后附有习题参考答案.标*号的内容供读者选用.本书内容丰富，通俗易懂，可作为理工科院校“复变函数与积分变换”或“复变函数”课程的教材或教学参考资料，也可供相关专业的科技工作者和工程技术人员参考.
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| 目錄：
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前言第1章复数与复变函数111复数及其运算1111复数的概念1112复数的四则运算2113共轭复数212复数的几何表示3121复平面3122复数的模与辐角3123复数的三角表示与指数表示5124复球面513复数的乘积与商乘幂与方根7131复数的乘积与商7132复数的乘幂与方根814复平面上的点集11141点集的概念11142区域12143曲线12144单连通区域与多连通区域1315复变函数13151复变函数的概念13152映射的概念1516复变函数的极限与连续16161复变函数的极限16162复变函数的连续19第1章小结20第1章习题22第2章复变函数解析性2421复变函数导数24211复变函数导数的概念24212求导运算法则25213微分的概念26214函数可导的充要条件2622解析函数29221解析函数的概念29222函数解析的充要条件3023调和函数32231调和函数的概念32232解析函数与调和函数的关系33233共轭调和函数的概念33234已知实部或虚部的解析函数的表达式3324初等函数36241指数函数36242对数函数37243幂函数39244三角函数与反三角函数40245双曲函数与反双曲函数42第2章小结43第2章习题45第3章复变函数积分4831复变函数积分的概念48311复变函数积分的定义48312复变函数积分存在的条件及其计算49313复变函数积分的基本性质5132基本定理及其推广52321基本定理52322基本定理的推广53323原函数5533柯西积分公式和高阶导数公式56331柯西积分公式56332解析函数的高阶导数58第3章小结61第3章习题63第4章级数6541复数项级数与幂级数65411复数列的收敛性65412复数项级数66413幂级数6842泰勒级数7143洛朗级数74431洛朗级数的概念74432解析函数的洛朗展开式76第4章小结79第4章习题82目录复变函数与积分变换第5章留数8451孤立奇点84511孤立奇点的分类84512孤立奇点的性质85513零点与极点的关系87514解析函数在无穷远点的性质8852留数89521留数的定义89522留数的计算规则89523无穷远点的留数9153留数在定积分计算上的应用93531形如∫2π0R(cos θ，sin θ)dθ的积分93532形如∫+∞-∞R(x)dx的积分94533形如∫+∞-∞R(x)eaixdxa>0，R(x)=P(x)Q(x)的积分9554辐角原理及其应用96541对数原理96542辐角原理97543儒歇定理98第5章小结99第5章习题103*第6章共形映射10561解析变换的特征105611解析变换的性质105612保角变换与共形映射10862分式线性变换109621分式线性变换的定义109622分式线性变换的映射性质110623分式线性变换的应用11463几个初等函数构成的共形映射116631幂函数w=zn(n≥2为整数)116632指数函数w=ez11764黎曼定理及其简单应用118641大模原理118642施瓦茨引理119643黎曼定理120第6章小结123第6章习题125第7章傅里叶变换12771傅里叶变换的概念127711傅里叶级数127712傅里叶积分129713傅里叶变换13072傅里叶变换的性质132721基本性质132722卷积与卷积定理13573傅里叶变换的应用137731单位脉冲函数(δ函数)的概念及其性质137732δ函数的傅里叶变换138第7章小结139第7章习题141第8章拉普拉斯变换14381拉普拉斯变换的概念143811拉普拉斯变换的定义143812拉普拉斯变换的存在定理14582拉普拉斯变换的性质146821基本性质146822卷积定理15083拉普拉斯逆变换152831拉普拉斯反演积分公式152832拉普拉斯逆变换定理15384拉普拉斯变换的应用155841求解常微分方程155842综合应用举例156第8章小结158第8章习题160附录162附录A傅里叶变换简表162附录B拉普拉斯变换简表164习题参考答案169参考文献177
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前言“复变函数与积分变换”是理工科相关专业学生必修的数学课程，也是高等数学的重要后续课程之一.它的理论与方法被广泛地应用于自然科学的许多领域，如电子工程、控制工程、理论物理、流体力学、弹性力学、热力学、空气动力学、电磁学、地质学等，是专业理论研究和实际应用不可缺少的数学工具.随着计算机科学的飞速发展，数字化已成为现代科学发展的一个重要方向，数字信号处理应用的领域会越来越广泛，这对数字信号的理论和技术就有更多的要求.因此，复变函数与积分变换的基础理论和方法是高等院校理工科相关专业学生必须具备的数学基础理论和方法之一.“复变函数与积分变换”是由复变函数和积分变换两部分内容组成的一门基础课程.复变函数理论创立于19世纪，直至今日还在不断地发展着，它是一门既古老又富有生命力的学科.复变函数主要描述了复数之间的相互依赖关系，复变函数的主要研究对象是解析函数.在某些方面它是实变函数微积分的推广与发展.因此，无论是在内容上还是在研究问题的方法和逻辑结构上，它们都有着许多相似之处.但是，复变函数之所以能成为一门独立的课程，还是因为它有自身独特的研究对象和处理方法.积分变换是指通过积分运算将一个函数变换成另一个函数.本书的积分变换重点介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换，它们是频谱分析、信号分析、线性系统分析及微分方程求解的重要工具，所以“复变函数与积分变换”也是一门带有工具性质的课程.通过本书的学习，学习者能够掌握复数与复变函数、复变函数解析性、复变函数积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础.本书在传授知识的同时，将通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和自学能力，同时将特别注意培养学生的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决问题的能力.参加本书编写的有赖新兴（编写第1章和第2章）、钟建环（编写第3章和第4章）、尹铖（编写第5章和第6章）、桂贤敏（编写第7章和第8章），全书由赖新兴统稿.由于编者水平有限，书中存在疏漏在所难免，恳请读者批评指正.编者
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