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| 內容簡介： |
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本书从人工智能数学建模入手，全面介绍人工智能应用中涉及的数学基础知识，主要包括微积分学初步、线性代数、概率论与数理统计、最优化理论、随机过程、插值与回归，重点介绍基本概念、基本原理及计算，其中涉及的计算大部分由Python实现。同时，本书理论与实践相结合，结合具体案例，介绍如何运用这些数学基础知识来实现人工智能应用中的建模及求解。本书既可作为人工智能类专业教材，又可供其他专业学习数学基础知识，同时可作为广大科技工程人员进一步了解数学知识的参考教材。
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| 關於作者： |
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杨和稳，南京信息职业技术学院副教授，从事高等数学与计算机相关的教学与科研工作，主要担任高等数学、数学建模、程序设计、数据结构、离散数学、机器学习、深度学习等相关课程的教学与研究工作。先后主编与参编10余本教材，发表论文20多篇，主研或参与各类项目及课题十多项。
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| 目錄：
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第1章 人工智能数学建模11.1 数学与人工智能11.1.1 人工智能常见算法11.1.2 人工智能数学模型31.1.3 数学建模的基本流程31.2 人工智能数学基础41.2.1 微积分41.2.2 线性代数51.2.3 概率论与数理统计51.2.4 最优化理论61.2.5 随机过程61.2.6 回归与预测71.3 模型求解工具71.3.1 Anaconda编程环境81.3.2 numpy模块简介121.3.3 scipy库151.3.4 matplotlib库19实验1 数据可视化24练习127第2章 微积分学初步282.1 函数、极限与连续282.1.1 函数282.1.2 极限292.1.3 连续322.2 导数与微分322.2.1 导数322.2.2 微分362.2.3 偏导数与全微分372.2.4 方向导数与梯度382.3 导数应用392.3.1 单调性判定392.3.2 凹凸性判定402.3.3 一元函数极值422.3.4 多元函数极值422.4 积分452.4.1 不定积分452.4.2 定积分472.4.3 反常积分482.4.4 二重积分492.4.5 三重积分502.5 级数512.5.1 常数项级数512.5.2 幂级数532.5.3 泰勒级数55实验2 定积分近似值59练习261第3章 线性代数623.1 行列式623.1.1 行列式定义623.1.2 行列式的性质653.1.3 克莱姆法则673.2 矩阵683.2.1 矩阵的概念693.2.2 矩阵的线性运算703.2.3 矩阵的乘法703.2.4 转置矩阵733.2.5 逆矩阵733.2.6 矩阵的秩及矩阵的初等变换753.3 向量783.3.1 向量的概念783.3.2 n维向量组的线性相关性793.3.3 向量组的最大线性无关组与秩803.4 线性方程组813.4.1 齐次线性方程组813.4.2 非齐次线性方程组833.5 矩阵对角化843.5.1 特征值与特征向量843.5.2 相似矩阵863.5.3 矩阵对角化863.6 二次型873.6.1 二次型概念873.6.2 用正交变换化实二次型为标准型893.6.3 正定二次型90实验3 矩阵相乘91练习393第4章 概率论与数理统计954.1 统计初步954.1.1 阶乘、排列、组合及排序954.1.2 加法原理与乘法原理974.1.3 常用排序方法984.1.4 常用统计方法1004.2 随机事件1034.2.1 随机试验1034.2.2 随机事件的概率1054.2.3 古典概型1074.2.4 条件概率及乘法公式1074.2.5 事件的独立性与二项概率公式1104.3 随机变量1114.3.1 随机变量的概念1114.3.2 重要的随机分布1144.4 随机变量的数学特征1204.4.1 期望1204.4.2 方差1214.4.3 协方差与相关系数1224.5 常用统计量及其分布1244.5.1 统计量1244.5.2 统计量的评价标准1254.6 参数估计1264.6.1 点估计1264.6.2 区间估计1284.6.3 置信区间的程序实现129实验4 数据统计与分析130练习4134第5章 最优化理论1355.1 minimize方法1355.2 多元函数无条件极值1375.2.1 无条件极值1375.2.2 梯度、海赛矩阵与泰勒公式1375.2.3 无条件极值的条件1415.2.4 无条件极值问题的迭代算法1415.3 有条件极值1435.3.1 有条件极值模型1435.3.2 拉格朗日乘数法1455.4 多目标优化1475.4.1 多目标优化的模型1475.4.2 多目标优化的解法148实验5 利用牛顿迭代法求解方程的根149练习5150第6章 随机过程1526.1 马尔可夫链1526.1.1 随机过程1526.1.2 正规概率矩阵1536.1.3 马尔可夫链1556.2 吸收马尔可夫链1596.2.1 吸收马尔可夫链概念1596.2.2 吸收马尔可夫链n步概率转移矩阵1606.3 隐马尔可夫链1646.3.1 隐马尔可夫链简介1656.3.2 隐马尔可夫链应用举例165实验6 马尔可夫分析167练习6168第7章 插值与回归1697.1 插值1697.1.1 最近邻插值1707.1.2 线性插值1707.1.3 抛物性插值1727.1.4 拉格朗日插值1747.1.5 各类插值方法的比较1757.1.6 二维插值1767.2 回归1797.2.1 线性回归1807.2.2 多项式回归1817.2.3 非线性回归182实验7 回归与预测183练习7184习题答案186
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