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| 內容簡介： |
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本书从算法框架入手，建立系列非负矩阵分解模型的抽象数学模型，即非负块配准模型，从统一的角度分析现有的非负矩阵分解模型，并用以开发新的非负矩阵分解模型。根据非负块配准模型的分析，本书提出非负判别局部块配准模型，克服了经典非负矩阵分解模型的缺点，提高了非负矩阵分解模型的分类性能。为了克服经典非负矩阵分解的优化算法收敛速度慢的缺点，本书提出在线搜索中利用牛顿法快速搜索步长，提出非负块配准的快速梯度下降算法。为了克服经典非负最小二乘问题的求解算法的缺点，本书利用最优梯度法在无需线搜索的情况下以二阶收敛速度求解非负最小二乘问题，提出非负矩阵分解的高效求解算法。在此基础上提出非负矩阵分解的高效求解算法，并开发非负块配准的最优梯度法。为了克服经典优化算法应用于流数据处理时计算开销过大的缺点，本书提出非负矩阵分解在线优化算法，利用鲁棒随机近似算法更新基矩阵，提出在线算法，提高在线优化算法的鲁棒性。本书结合非负矩阵分解的低秩表示特性和残差矩阵的稀疏特性，指出曼哈顿非负矩阵分解模型可以有效地抑制数据中的噪音和野值，并指出其与低秩和稀疏矩阵分解模型的等价关系。本书提出高效优化算法求解模型，即秩一残差迭代算法和加速梯度下降算法，前者将模型求解问题分解成若干加权中值问题并用快速算法求解，后者将模型求解问题分解成若干非负最小一乘问题并用平滑技术将其目标函数近似为可微函数，然后利用最优梯度法进行求解。
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| 目錄：
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目 录 第1章 绪论0011.1 本书研究背景及意义0011.2 国内外研究现状0061.2.1 非负矩阵分解发展历史0061.2.2 国内外研究机构0081.2.3 非负数据降维研究现状0091.3 本书主要工作0121.4 本书组织结构014第2章 非负矩阵分解基础0162.1 非负矩阵分解模型0162.1.1 相似性度量0172.1.2 先验信息0242.1.3 扩展模型0322.2 非负矩阵分解理论问题0352.2.1 数据表示特性0352.2.2 维数选择0362.2.3 非负矩阵分解与聚类分析算法的等价关系0382.3 优化算法0402.3.1 初始化方法0402.3.2 不精确块迭代方法0412.3.3 精确块迭代方法0452.3.4 随机规划方法0482.3.5 多层分解方法0482.3.6 在线优化算法0492.3.7 并行与分布式算法0502.4 应用领域0522.4.1 数据挖掘0522.4.2 模式识别0542.5 本章小结与讨论055第3章 非负块配准框架0573.1 引言0573.1.1 局部优化0603.1.2 全局配准0603.2 非负块配准框架0613.2.1 基于KL距离的NPAF0633.2.2 基于欧几里得距离的NPAF0703.2.3 计算复杂性分析0763.2.4 非负数据降维算法框架比较0763.3 非负数据降维算法的分析0773.3.1 非负矩阵分解0783.3.2 局部非负矩阵分解0783.3.3 判别非负矩阵分解0803.3.4 图罚分非负矩阵分解0813.4 非负块配准框架派生模型实例0823.4.1 非负PCA模型0823.4.2 非负LLE模型0833.4.3 非负LTSA模型0843.5 本章小结与讨论085第4章 非负判别局部块配准模型0874.1 引言0874.2 模型定义0894.2.1 数学描述0904.2.2 两类NDLA模型0924.2.3 流形学习角度的解释0934.3 改进NDLA模型0944.4 模型求解算法0954.4.1 乘法更新规则0954.4.2 计算复杂性0984.5 试验结果0984.5.1 人脸识别0984.5.2 手写体识别1034.5.3 局部特征提取1054.5.4 结果分析1074.6 本章小结与讨论109第5章 非负块配准框架快速梯度下降算法1115.1 引言1115.2 改进乘法更新规则1135.3 快速梯度下降算法1185.3.1 单步长快速线搜索1195.3.2 多步长快速线搜索1225.3.3 平衡多步长快速线搜索1285.4 基于欧几里得距离的NPAF优化1315.4.1 NPAFE快速梯度下降算法1315.4.2 NPAFE投影梯度下降算法1375.4.3 计算复杂性分析1385.5 非负块配准框架派生模型优化1395.6 数值试验1395.6.1 单步长快速梯度下降算法1405.6.2 多步长快速梯度下降算法1435.7 本章小结与讨论146第6章 非负矩阵分解最优梯度下降算法1476.1 引言1476.1.1 非负矩阵分解优化算法研究现状1506.1.2 最优梯度下降算法1546.2 非负矩阵分解最优梯度下降算法1556.2.1 非负最小二乘优化算法1566.2.2 非负矩阵分解优化算法1646.2.3 扩展模型优化算法1666.3 非负块配准最优梯度下降算法1686.3.1 派生模型优化算法1716.4 试验结果1726.4.1 非负矩阵分解优化1726.4.2 图正则非负矩阵分解优化1826.5 本章小结与讨论183第7章 非负矩阵分解在线优化算法1857.1 引言1857.1.1 在线非负矩阵分解研究现状1867.1.2 INMF-VC算法1897.1.3 OMF-DA算法1907.1.4 鲁棒随机近似算法1917.2 基于RSA的在线非负矩阵分解算法1937.2.1 缓冲池策略1977.2.2 计算复杂性1997.2.3 收敛性分析1997.3 非负矩阵分解扩展模型的在线优化2037.3.1 滑动窗口更新扩展2047.3.2 距离度量扩展2047.3.3 稀疏约束扩展2057.3.4 平滑约束扩展2067.3.5 盒约束扩展2067.4 数值试验2077.4.1 在线非负矩阵分解效率比较2087.4.2 人脸识别2157.5 本章小结与讨论217第8章 非负矩阵分解典型应用实例2188.1 引言2188.2 模式识别2198.2.1 人脸识别2208.3 数据挖掘2298.3.1 文本聚类2308.4 信息检索2348.4.1 图像标注2348.5 本章小结与讨论240附录A 辅助函数技术242A.1 辅助函数的定义242A.2 辅助函数应用242附录B 一阶优化方法与收敛速度244B.1 收敛速度的定义244B.2 一阶优化方法假设245B.3 一阶优化方法的最优收敛速度245参考文献246后记277
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