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| 內容簡介： |
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本书依据全国硕士研究生招生考试的要求，针对线性代数课程的核心内容进行了梳理与分析.每章均包括大纲要求、重点与难点、内容解析，以及题型归纳与解题指导等，并在章末附有基础训练与综合练习两套题目.为帮助学生更好地掌握线性代数处理问题的思想方法、把握考试热点与方向，并使之更好地把握课程的知识体系，在内容解析与学习指导中以注释等形式加入了诸多扩展内容，举例时精选了部分考研真题.本书编写过程中充分考虑了学生学习中存在的问题，内容丰富，分析透彻，可供初学者查漏补缺，也可供准备参加考研的学生复习时使用（数1，2，3通用），还可供讲授线性代数课程的教师参考.
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| 目錄：
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目录 目录前言第1章行列式11.1大纲要求11.2重点与难点11.3内容解析11.3.1行列式的概念11.3.2行列式的性质31.3.3行列式按行（列）展开定理41.3.4两个特殊的行列式51.4题型归纳与解题指导61.4.1具体行列式的计算61.4.2抽象行列式的计算161.4.3涉及余子式和代数余子式的问题19习题一22第2章矩阵及其运算262.1大纲要求262.2重点与难点262.3内容解析262.3.1矩阵的概念及其基本运算262.3.2伴随矩阵与可逆矩阵312.3.3矩阵的初等变换与初等矩阵342.3.4分块矩阵及其运算362.3.5矩阵的秩392.3.6矩阵方程AX=B有解的条件412.4题型归纳与解题指导422.4.1矩阵的运算及其方幂422.4.2对称与反对称矩阵462.4.3方阵的行列式462.4.4矩阵可逆的判别及逆矩阵的求法482.4.5矩阵与其逆矩阵的可交换的问题522.4.6抽象矩阵的伴随矩阵532.4.7矩阵方程532.4.8初等矩阵与矩阵的等价592.4.9分块矩阵及其应用612.4.10矩阵的秩652.4.11关于行列式A=0与矩阵A=O的证明问题*71习题二72第3章n维向量与向量空间763.1大纲要求763.2重点与难点763.3内容解析763.3.1向量的运算及正交矩阵763.3.2向量组的线性表示与线性相关性793.3.3向量组的极大无关组与向量组的秩833.3.4向量空间863.4题型归纳与解题指导873.4.1向量的内积与正交矩阵873.4.2向量的线性表示与向量组的等价问题913.4.3向量组的线性相关性及其判别方法943.4.4向量组的秩与极大无关组的相关问题1033.4.5涉及向量空间的相关问题105习题三107第4章线性方程组1114.1大纲要求1114.2重点与难点1114.3内容解析1114.3.1线性方程组的表达形式与解向量1114.3.2齐次线性方程组解的结构1134.3.3非齐次线性方程组解的结构1144.3.4关于克拉默法则的应用1154.4题型归纳与解题指导1164.4.1解向量的判定1164.4.2齐次线性方程组基础解系与通解的求法1174.4.3齐次线性方程组存在非零解的条件1234.4.4非齐次线性方程组的通解的求法1264.4.5非齐次线性方程组有解的条件及解个数的判定1314.4.6克拉默法则的应用1354.4.7线性方程组的解与矩阵的秩1384.4.8方程组的解与向量相关性的证明1394.4.9涉及两个方程组解之间关系的问题1414.4.10矩阵的秩与直线和平面的位置关系问题144习题四146第5章n阶矩阵的特征值与特征向量1505.1大纲要求1505.2重点与难点1505.3内容解析1505.3.1矩阵的特征值与特征向量1505.3.2相似矩阵与矩阵的对角化1535.3.3实对称矩阵的对角化1565.4题型归纳与解题指导1575.4.1矩阵的特征值与特征向量的求法1575.4.2特征值与特征向量的应用1635.4.3矩阵有公共的特征值、特征向量问题1675.4.4矩阵相似的判定1675.4.5矩阵可对角化的判定与应用1695.4.6求相似变换矩阵P，使P-1AP为对角矩阵1745.4.7利用矩阵相似确定矩阵中的参数1765.4.8实对称矩阵的正交对角化问题178习题五183第6章二次型1876.1大纲要求1876.2重点与难点1876.3内容解析1876.3.1二次型及其标准形1876.3.2矩阵的合同与惯性定理1896.3.3正定二次型与正定矩阵1916.4题型归纳与解题指导1926.4.1二次型的矩阵与二次型的秩1926.4.2二次型的标准形与规范形1936.4.3惯性指数与惯性定理的应用2016.4.4实对称矩阵合同及相似的判别2036.4.5二次型正定的判别与证明206习题六212部分习题答案与提示216参考文献222
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前言线性代数是大学工科及经管类等专业学生的专业基础课程，也是全国硕士研究生招生考试的必考内容.由于这门课程具有高度抽象的特点，致使许多学生学习时感到困难.为了帮助学生系统地领会这门课的知识内涵和蕴含的思想与方法，编者依据2021年新修订的考研大纲要求，针对课程内容，编写了这本融内容解析、学习指导和考研复习于一体的辅导书.本书按学习内容共分6章，每章均设计如下5个模块：大纲要求列出了2021修订的考研大纲中对线性代数要求的内容.考虑到数学1相较于数学2、数学3而言多出了向量空间等内容，所以本部分针对数学1的特别要求进行了标注.重点与难点指出了学习中的重点及需要注意突破的难点.内容解析编写本书过程中，对一些抽象知识点以实例或注解方式进行了诠释，对一些定理以推论等形式进行了延伸与拓展，旨在使读者通过阅读本书能灵活掌握相关知识的变式，并对概念及定理有一个本质认识，达到培养发散思维及深度学习的目的.题型归纳与解题指导在本部分内容中，编者根据多年的教学经验与体会，精选具有代表性的典型问题进行了归纳与详尽分析，并对学生学习中理解起来比较困难或易出现错误的地方进行了注解，旨在引导学生从根本上认识所学知识，并经过提炼上升更好地领会处理问题的思想与方法，达到培养学生科学运算、逻辑推理等数学能力的目的.习题在每一章末尾均附有两套习题.习题A为基础训练，本部分内容旨在使初学者熟悉线性代数的概念，掌握其基本原理和处理问题的方法；习题B为综合练习，题目中不乏全国硕士研究生统一招生考试的典型试题，供学生训练提高时使用.两套习题均配有相当数量的客观性题目（这也是本书的特色之一），这样做有利于学生循序渐进地进行学习，对激发学生的学习兴趣、深层次把握所学的内容大有裨益.从课程体系本身来看，一般教材对线性代数知识是按螺旋式上升呈现的，因此许多相互关联的知识呈网状结构.为了使读者能从全局上把握知识体系的内在逻辑联系，本书在一些内容编排上有时涉及后续章节的知识，并以*号标注，初学者可忽略这部分内容，待学过相应章节后再进行阅读.在编写本书的过程中，编者查阅了大量的文献，选用了部分考研的真题，在此对文献作者及题目的编者表示由衷的谢意.本书的编写得到了河南大学教改立项资助，得到了项目组成员与河南大学数学与统计学院有关领导的大力支持，在此表示感谢.受编者水平与编写时间的限制，书中不当之处在所难免，欢迎读者批评指正.编者
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