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| 內容簡介： |
本书系统地介绍了解析几何的基本内容和基本方法.内容共有5章，包括向量代数与坐标、平面与空间直线、曲线与曲面方程、二次曲线与二次曲面的一般理论及等距变换与仿射变换.书中有适量的例题且每节都配有习题，并附有习题答案与提示.
本书在第3章和第5章介绍了用Python作图的一些基本方法，并以二维码形式提供了全部程序及录屏演示.对于教材中部分知识点讲解、定理证明及例题的求解，也以二维码形式提供了视频，便于学生更好地理解.
本书可作为综合性大学、理工类大学和高等师范院校数学类专业教材，也可以作为其他相关专业的教学参考书.
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| 目錄：
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目录
前言
第1章向量代数与坐标1
1.1向量的线性运算1
1.1.1向量及其表示1
1.1.2向量的线性运算2
1.1.3向量的共线与共面5
习题1.19
1.2向量的内积与外积10
1.2.1向量的射影10
1.2.2向量的内积12
1.2.3向量的外积17
习题1.222
1.3向量的多重乘积22
1.3.1向量的混合积22
1.3.2向量的双重外积24
习题1.326
1.4用坐标进行向量运算27
1.4.1标架与坐标27
1.4.2仿射坐标系下向量的线性运算28
1.4.3仿射坐标系下向量位置的坐标表示29
1.4.4向量的内积与外积在直角坐标下的表示31
1.4.5向量的多重乘积在直角坐标下的表示33
习题1.434
第2章平面与空间直线36
2.1平面及其方程36
2.1.1平面的点法式方程36
2.1.2平面的点位式方程37
2.1.3平面的一般方程39
2.1.4两平面的位置关系40
习题2.142
2.2空间直线及其方程42
2.2.1空间直线的一般方程42
2.2.2空间直线的参数方程及标准方程43
2.2.3空间直线方程形式的相互转换45
2.2.4平面束48
习题2.252
2.3空间点、直线及平面的相关问题52
2.3.1空间点到直线、点到平面的距离52
2.3.2平面的法式方程55
2.3.3空间直线与平面的位置关系56
习题2.358
2.4空间直线的相关问题59
2.4.1空间两直线的位置关系59
2.4.2两直线的距离及异面直线的公垂线61
习题2.464
第3章曲线与曲面方程65
3.1平面曲线的方程65
3.1.1平面曲线的一般方程65
3.1.2平面曲线的参数方程66
3.1.3平面曲线一般方程与参数方程的相互转换70
习题3.171
3.2点生成曲面及其方程72
3.2.1空间曲面的方程72
3.2.2球面与球面坐标73
3.2.3直圆柱面与柱面坐标75
3.2.4直圆锥面76
习题3.277
3.3空间曲线的方程78
3.3.1空间曲线的一般方程78
3.3.2空间曲线的参数方程79
3.3.3空间曲线一般方程与参数方程的相互转换80
习题3.382
3.4空间特殊曲面的方程82
3.4.1曲线族产生曲面的理论82
3.4.2柱面84
3.4.3锥面90
3.4.4旋转曲面93
习题3.497
3.5二次曲面98
3.5.1椭球面98
3.5.2双曲面99
3.5.3椭圆锥面101
3.5.4抛物面102
3.5.5二次曲面标准方程小结105
习题3.5106
3.6直纹面106
3.6.1直纹面的概念106
3.6.2单叶双曲面的直纹性108
3.6.3双曲抛物面的直纹性114
习题3.6115
3.7用Python绘制曲线、曲面及动态图116
3.7.1用Matplotlib绘制二维曲线116
3.7.2用Matplotlib绘制空间曲面117
3.7.3用Matplotlib绘制空间曲线118
3.7.4用Matplotlib绘制动态图119
习题3.7130
第4章二次曲线与二次曲面的一般理论131
4.1二次曲线和直线的相关位置132
4.1.1二次曲线与直线的交点问题132
4.1.2二次曲线的切线133
习题4.1136
4.2二次曲线的中心、渐近方向和对称轴136
4.2.1二次曲线的中心与渐近方向136
4.2.2二次曲线的直径138
4.2.3二次曲线的对称轴140
习题4.2143
4.3坐标变换及一般二次曲线与二次曲面方程的化简144
4.3.1平面坐标变换144
4.3.2空间坐标变换147
4.3.3二次曲线方程的化简149
4.3.4二次曲面方程的化简150
习题4.3154
4.4利用不变量确定二次曲线的类型155
4.4.1二次曲线的不变量和半不变量155
4.4.2利用不变量判断二次曲线的类型157
4.4.3二次曲面的不变量和半不变量160
习题4.4161
第5章等距变换与仿射变换163
5.1平面上的等距变换163
5.1.1平面上的变换及变换群163
5.1.2平面上等距变换的概念与性质165
5.1.3平面上的等距变换在直角坐标系中的表示168
习题5.1171
5.2平面上的仿射变换172
5.2.1平面仿射变换的概念及其性质172
5.2.2仿射变换诱导的向量变换174
5.2.3平面仿射变换在坐标系中的表示176
5.2.4仿射变换的其他性质178
5.2.5仿射变换的不动点和不变直线180
习题5.2181
5.3空间等距变换与仿射变换181
5.3.1空间等距变换181
5.3.2空间仿射变换182
习题5.3184
5.4Python在仿射变换中的应用184
5.4.1Python在平面仿射变换中的应用184
5.4.2Python在空间仿射变换中的应用191
习题5.4194
附录行列式与矩阵195
习题答案与提示201
参考文献222
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| 內容試閱：
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前言
解析几何是针对数学类专业开设的重要专业基础课之一，是通过代数研究几何问题的一门数学学科.作为一门几何课程，其主要目的是培养学生的空间想象能力、数形结合能力以及逻辑推理能力，同时为学生后续的数学和物理课程的学习提供必要的基础知识.
本书内容上主次分明、结构清晰，在保持传统纸质教材经典体系的前提下，增加了丰富的在线数字学习内容，增强了教材的适用性.在编写过程中，编者遵循深入浅出、循序渐进的原则，以不失数学语言的严谨性为前提，尽量用通俗易懂的语言阐述解析几何的相关知识.
第1章，向量代数与坐标.从向量的定义出发，展示向量各种运算的几何意义及其在几何中的应用，然后把向量的各种运算代数化，并用坐标表示.
第2章，平面与空间直线.用向量法和坐标法给出空间基本的二维曲面（平面）和一维曲线（直线）方程，并研究它们之间的位置关系与度量关系.
第3章，曲线与曲面方程.由图形出发，分别由点的轨迹、线的轨迹建立特殊曲线与曲面的方程；再从二次曲面的方程出发，讨论方程所代表的几何图形的特征，包括对称性、有界性、直纹性等.为了提高学生对空间图形的直观理解以及增强学生对Python软件的使用能力，本章后介绍了用Python作图的一些基本方法，特别是如何用Python作动态图，易于理解，更有利于教与学.
第4章，二次曲线与二次曲面的一般理论.从代数角度研究二次曲线与二次曲面的方程，把代数与几何基础理论相结合；利用直角坐标变换，给出二次曲线与二次曲面的化简及分类.
第5章，等距变换与仿射变换.以几何方式引入平面及空间等距变换与仿射变换的定义，并给出其在坐标系中的代数表示.本章后介绍了Python在平面仿射变换和空间仿射变换上的应用，并以二维码形式提供了全部程序及录屏演示.
编者曾多次以本书内容为讲义讲授解析几何，北京科技大学数理学院对本书的编写与试用给予了大力支持.本书在编写中参考了国内外许多同类教材，借鉴了一些好的写法，向这些作者表示感谢.同时也向为本书出版提出宝贵意见和建议的同行和学生以及机械工业出版社的编辑团队表示衷心的感谢.
由于编者水平所限，书中不妥甚至错误之处在所难免，恳请大家批评指正.
编者
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