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1.介绍刘徽数学全面、独到。本书分《从勾股定理到刘徽勾股》《从割圆术到微积分》《从刘徽加速到演化数学》三卷探究了刘徽数学的伟大成就。2.弘扬中华民族精神、增强文化自信。本书不是讨论数学史，而是讲作者的新见解和新发现，充满对中华文化的自信，是一本具有很高思想价值的图书。
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| 內容簡介： |
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魏晋刘徽是我国古代杰出的数学家，他的突出贡献是为《九章算术》作注，完善了中华数学的理论体系。在刘徽数学广阔的原野上，有几座神秘莫测的奇峰，虽历经千百年的风雨沧桑，至今仍散射出神秘的光彩。刘徽数学简洁明快、博大精深，它的前瞻性思维是人们所难以理解和想象的，一些成果直到今天还没有为世人所普遍理解和接纳。 本书分三卷，旨在探究刘徽数学中三个千古疑案，其一是《海岛算经》，其中九个几何题竟组成了一套通用程序，成就了名为“刘徽勾股”的中华几何学。其二是刘徽“割圆术”中蕴涵有无穷小分析思想和极限观念，比微积分超前一千多年捅开了高等数学大门。其三是刘徽的逼近加速技术，弥补了微积分方法的缺陷与不足，并且为创立未来的新数学提供了有益的启示。 本书分别面对数学教育的中学、大学和研究生三个层次，试图用中华先贤的大智慧为今日的数学教改输送正能量。
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| 關於作者： |
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王能超，华中科技大学数学与统计学院教授、计算机科学与技术学院博士生导师、并行计算研究所原所长。我国并行算法设计的先驱者之一。1960年北京大学计算数学专业毕业，1964年复旦大学微分方程专业研究生毕业，师从谷超豪先生（国家*高科学技术奖获得者）。曾任全国计算数学教学研究会理事长、湖北省计算数学学会理事长等。承担国家“863”高技术项目、国家自然科学基金项目、国防科工委项目多项。发表学术论文50多篇，出版学术专著有《数值算法设计》、《同步并行算法设计》、《算法演化论》、《莱布尼茨：从差和分到微积分》、《探秘古希腊数学》（数学文化小丛书，“十二五”国家图书出版规划项目）、《中华神算（上、下册）》等。编写出版了工程数学、大学本科与研究生三个层次的数值分析（计算方法）的全国通用教材，1978年在人民教育出版社出版通用教材《计算方法与算法语言》，引领并创建了计算方法、数值分析课程的教学体系；《数值分析》（合编）与《数值分析简明教程》两本教材于1988年同时获国家*优秀教材二等奖，《数值分析》累计销售近50万册，并获得全国优秀畅销书奖。后期陆续出版了《计算方法：算法设计及其MATLAB（第2版）》（“十一五”*规划教材）、《简易数值分析》等教材。王教授对中国古代数学有深入研究，发现了中华数学许多大智慧，其研究成果得到专家学者的高度赞扬，出版学术性科普著作《千古绝技“割圆术”：探究数学史上一桩千古奇案》（荣获第四届“全国优秀科普作品奖”三等奖，被列入*、团中央“中小学生科普读物推荐书目”）、《刘徽数学“割圆术”：奇效的刘徽外推》等。
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| 目錄：
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上卷 从勾股定理到刘徽勾股
引论一 演绎数学话沧桑(3)
卓尔不凡的古希腊数学(3)
数学第一大定理——勾股定理(4)
欧氏几何的公理化体系(6)
勾股定理的毕达哥拉斯证法(6)
克莱因说“千年数学走了个大圆圈”(9)
引论二 演算数学放异彩(11)
五六千年前的红山祭坛(11)
圆与方的交响曲(12)
世代传承两千余年的刘徽勾股(13)
刘徽勾股正本清源(14)
第1章 远古商高举勾股(15)
1.1千古奇文《商高答周公问》(15)
1.2矩尺内含“三四五模板”(17)
1.3求证勾股定理的“无字天书”(22)
1.4相似勾股的单矩测量系统(25)
第2章 中古陈子品“重差”(31)
2.1陈子倡导“智类之明”(31)
2.2双矩测量系统的陈子模型(32)
2.3陈子公设遭非议(34)
第3章 近古刘徽探“海岛”(35)
3.1刘徽重建重差学说(35)
3.2百家争鸣探“海岛”(35)
3.3重差模型再梳理(37)
3.4破解《海岛算经》的几个案例(39)
结语“神龙见首不见尾”(48)
中卷 从割圆术到微积分
引言 破解“李约瑟之问”(53)
第1章 千古绝技割圆术(54)
1.1刘徽是怎样割圆的(54)
1.2圆面积的逻辑演绎(58)
1.3“割圆术”开极限论之先河(62)
1.4割圆术直通微积分(68)
第2章 从差和分到微积分(70)
2.1被历史尘埃掩埋了的莱布尼茨体系微积分(70)
2.2差和分的模式态(72)
2.3差和分的离散态(74)
2.4差和分的极限态(75)
第3章微积分运算的设计(78)
3.1从差分到微分(78)
3.2导函数与原函数(80)
3.3定积分与不定积分(81)
3.4新体系的新特色(83)
第4章微积分的思维方式(86)
4.1最古老的科学丰碑(86)
4.2当微积分遇到了中华易学(87)
结语 不畏浮云遮望眼(90)
下卷 从刘徽加速到演化数学
引言 演化数学的思维方式(95)
莱布尼茨不可思议的“新发现”(95)
伏羲宝钥的演化生成(96)
易理的二分演化机制(97)
第1章 逼近加速“重差术”(99)
1.1“一飞冲天”的刘徽神算(99)
1.2祖冲之“缀术”之谜(103)
1.3刘徽的逼近加速技术(106)
1.4混沌计算的加速算法(107)
第2章 大数据的生成与描述(112)
2.1大自然的演化方式(112)
2.2大数据的编码策略(113)
2.3倍增数列的编码方案(118)
第3章 “理想的”互联结构超立方(123)
3.1互联网络的设计(123)
3.2什么是超立方(124)
2.3超立方结构的易图绘制(128)
第4章 Walsh函数的演化生成(131)
4.1怪异的Walsh函数(131)
4.2 Walsh函数的代数化(134)
4.3 Walsh二分演化系统(137)
4.4 Hadamard阵的复制技术(144)
4.5百年绝唱三首数学诗(146)
跋语 新科学·新思维·新数学(149)
新时代呼唤新科学(149)
新科学仰赖新思维(152)
新思维孕育新数学(154)
参考文献(156)
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| 內容試閱：
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一、揪人心扉的“钱学森之问” 当代中国杰出科学家浩若繁星，不胜枚举。在人们心目中，钱学森先生当属德高望重的科学大师。先生早年放弃国外的优厚待遇毅然回国效力，为祖国科学事业呕心沥血，做出了名垂青史的不朽功勋。 特别令人崇敬的是先生高尚的人格魅力。先生胸怀坦荡，大公无私，忧国忧民而直言不讳。传说晚年钱先生曾进言国家领导人： “为什么我们的学校培养不出杰出的人才？” 锋芒毕露，一针见血！这就是揪人心扉的“钱学森之问”。 中华文明是唯一从未中断过的人类文明，有着五千余年的辉煌历史。中华古代数学为中华文明的进展做出过突出的贡献。只是*近四五百年，中国人在近代工业革命时期落伍了。由于落后中国人受尽了西方列强的欺凌压迫，直至被逼到了关乎民族存亡的紧要关头。中华民族万众一心历经百余年浴血奋斗，才又涅磐重生地傲立于世界的东方。然而西方列强亡我之心不死，当前仍在虎视眈眈地仇视着中华民族的崛起，正在千方百计地打压我们。面对这种严峻的现实，我中华民族必须尽快地强大起来，尽早地实现民族复兴的伟大事业。二、数学教育倡导现代化 人们普遍流行一种看法，现行中学数学传承古希腊数学的一套，欧几里得公理化体系千年不朽，至今仍垄断着中学几何。现行的大学数学，历来是牛顿微积分一柱擎天，无法撼动。面对当代日新月异的信息革命浪潮，数学教改已是势在必行了。家家都有孩子。孩子是祖国的花朵，人类的未来。请想一想，现今的中学生，十余年后踏上社会将会面对怎样的科技形势？未来的科技精英应当具备怎样的素质？今天，我们应当为孩子们准备最好的精神食粮，应当经常带领孩子们到野外大自然中登高望远，欣赏现代科技的大好风光！ 公元前3世纪左右，古希腊数学家欧几里得完成了鸿篇巨制《几何原本》。这部著作采取公理化的表述方式，把古希腊的几何知识理论化、抽象化、系统化。这种逻辑体系长期被认为是走向真理的必由之路，而且有助于训练人们的思维能力，因而历经两千余年的传承，至今仍是中学几何课本的基本框架。 *近一个多世纪以来，西欧和北美相继发生了数学教育改革运动，教改的矛头首先针对欧氏几何。然而，西方教改的种种方案是否合理，至今尚无定论。究竟欧氏几何在数学教育中具有怎样的意义？应当占据怎样的地位？至今仍是数学教育领域里的一大前沿课题。 西方近代教改方案纷乱杂陈，他们虽然深切地感受到欧氏几何的弊端，但找不到好的解决办法，陷入弃留不定的两难境地。出路在哪里呢？三、数学教育倡导民族化 深陷困境之中的西方数学家根本不了解或者拒绝接受东方的中华古算。他们想象不到，中华古算对现代数学的发展有着重要的启迪与指导意义。 在人类文明史上，唯有我中华文明历经数千年持续发展没有中断。在复兴中华的伟大征程中，我们应当认真深挖中华古算的奇珍异宝，传承中华先贤的大智慧。 唐代诗人有诗云：“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家”，感叹沧海桑田的时代变迁。时代变了，旧时的“阳春白雪”有可能为今天的普罗大众所理解，为什么不能尽早供中华学子欣赏呢？ 有些人根本不了解或者一味抗拒中华古算，他们想象不到，中华数学保存有神奇美妙的数学原生态。 中华数学历史悠久，远早于古希腊数学。早在三千多年前的公元前11世纪，被数学史称为《商高答周公问》的重要文献中就证明了数学第一大定理——勾股定理，在人类文明史中留下了超前智慧的印记。 在公元3世纪，魏晋刘徽在《九章算术注》中，按照商高的这一数学思想，设计了重差术、割圆术等一系列神奇算法，创建了被陈省身先生称为“刘徽勾股”的中华几何学。这是一种相比欧氏几何毫不逊色然而迥然互异的另一种几何学。四、数学教育倡导简单化 美国学者S.Wolfram被誉为科学奇才。上个世纪后期，Wolfram因成功研制数学软件“Mathematica”而声名显赫。他于20世纪末“闭门修炼”十余年，一直在思考“全新的”学术结构，于本世纪初的2002年推出了鸿篇巨制《一种新科学》。 Wolfram认为，传统数学注定要失败，因为它们过于偏重证明。他建议用电脑程序来表达一般的规律，并试图在此基础上建立一种“新科学”，从而启动一场科学革命。“简单的重复生成复杂”，这是Wolfram“新科学”的基本信条。人们评价这一原则是与牛顿万有引力相媲美的“科学金字塔”。 其实，Wolfram的这种说法不免过于简单，新科学基于新数学，新数学仰赖新思维。避开新思维和新数学的新科学不过是“空中楼阁”而已。 新科学、新数学和新思维三位一体，密不可分，三者必须共同设计。 数学的目的是追求简单。伽利略说，宇宙这本大书是用数学语言写成的。这个论断基于两方面的判断：宇宙的规律是简单的；描述宇宙规律的数学语言是简单的。 翻开《爱因斯坦文集(第一卷)》(商务印书馆，1976年)，爱因斯坦语重心长地教导后辈：“要以*适当的方式画出一幅简化的、易于领悟的世界图像。”“要寻找一个能把观察到的事实联结在一起的思想体系，这个体系将具有最大可能的简单性。” 总而言之，我们一定要铭记先辈大师们的教导，以各种优秀文化、先进思想滋润哺育学生，培养造就出一大批出类拔萃的国家栋梁与数学精英，为复兴中华的伟大事业贡献力量！
铭感培育我辈成长的恩师们
20个世纪80年代初，国产银河亿次机横空出世，国内掀起一股超级计算热。笔者率研究生团队参加了运用银河机勘探地下油层结构的“银河工程”，同时进行了超级计算并行算法的研究。
1985年，笔者在银河机母校国防科技大学计算机学院讲学，倡导并行算法设计的二分技术。一代宗师程民德先生肯定了并行算法设计的二分技术，1992年5月他在一份评审意见表中指出：
“王能超教授是我国并行算法设计的先驱者之一，他在这方面有许多独特的重要工作，其中最主要的是他巧妙地运用二分技术于并行算法设计。……正是由于这些独特的观点，使他在并行算法的研究中取得巨大的、实质性的进展，推动了这门算法设计学的发展。”
1991年初，笔者应邀在中国科学院超级计算中心作了题为“演化数学与太极思维”的演讲，此后又在科学出版社出版专著《同步并行算法设计》，为“演化数学”“二分演化技术”等概念正名，数学大师徐利治先生赞同关于“演化数学”的提法，他在给笔者一封来信中说：
“我很赞成您用‘演化的数学’概念代替‘存在的数学’概念。现代数学和未来数学都将以研究‘演化与奇异、超常过程的模式’为主要对象。数学的理论思维肯定将进入新的境界。”
本人在复旦大学攻读研究生时师从谷超豪先生，多年得到先生培养教育与亲切关怀。1964年4月研究生毕业后分配赴武汉工作，先生亲自整理学生毕业论文并发表于《复旦大学学报》。
谷超豪先生治学严谨，品德高尚，是我辈人生的楷模。
探幽 刘徽数学三奇峰
中华文明历史悠久，博大精深，渊远流长。
在华夏先民战天斗地的过程中，锤炼出神奇的中华古算，刘徽数学是其中浓墨重彩的一笔！
在刘徽数学广阔的原野上，有几座神秘莫测的奇峰，虽历经千百年的风雨沧桑，至今仍散射出神秘的幽光，成为数学史上一桩桩千古疑案。本书探究这些奇峰谜案，试图为当今的数学教改领域开垦出一片柳暗花明的“世外桃源”。
奇峰之一是刘徽名著《海岛算经》，该书历经千年辗转流传，现今其注释和附图已散失殆尽，仅存九道几何题，俗称“海岛九问”。本书上卷说明，刘徽的这些数学成果组成的“中华几何”，是与西方的欧氏几何迥然互异而特色鲜明的几何学。
奇峰之二是刘徽的千古绝技“割圆术”。在人类数学史上，极限论和无穷小分析被评价为高等数学与初等数学的分水岭。本书中卷说明，刘徽的割圆术中蕴涵着深刻的数学新思维，比微积分提前一千多年跨过了高等数学的门坎。
奇峰之三是刘徽的逼近加速“重差术”，这一技术简单实用但内涵深邃，它不仅弥补了微积分的缺陷与不足，而且为未来数学的研发开创了新局面。
总之，刘徽数学简洁明快，博大精深，它的前瞻性思维是人们所难以理解和想象的，故而一些成果直到今天还没有为世人所普遍理解和接纳。
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