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| 編輯推薦： |
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本书收集和整理了作者过去十多年指导学生开展数学探究性活动的优秀案例
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| 內容簡介： |
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本书是介绍高中数学探究活动的书籍。本书收集和整理了作者过去十多年指导学生开展数学探究性活动的优秀案例，这些案例涵盖了统计、几何、代数、数论等多个领域，如羽毛球后场击球路线的数学分析、太阳时钟计算时间的方法、利用数学方法对词的平仄音律结构的探究等。通过本书介绍的案例，学生可以从数学的角度重新认识实际生活中的现象或问题，拓展研究思路、获取数据的方法，并给出恰当的研究方法。本书适合对数学应用感兴趣的学生和教师阅读，也适合作为高中数学教育领域的教材。
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| 目錄：
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第1章统计活动设计及活动分析
1.1活动设计目标
1.2活动设计方案
1.3学生统计活动的实施展示
1.4活动分析
1.5结语
第2章统计探究活动1——从午饭里省出时间
2.1问题提出
2.2现状及分析
2.3建立数学模型
2.4解决方法
2.4.1对于学生
2.4.2对于学校
第3章统计探究活动2——影响上证50指数的因素及模型分析
3.1问题提出
3.2股票价格指数经济学理论模型
3.2.1股票价值
3.2.2供需关系
3.3股票价格指数的影响因素分析
3.3.1货币供应量
3.3.2国内生产总值
3.3.3物价指数
3.3.4利率
3.3.5汇率
3.3.6存款准备金率
3.3.7印花税税率
3.3.8发行总股数
3.3.9债券发行量
3.3.10利率参数的修正
3.3.11货币供应量M2/发行总股本
3.4建立股票价格指数的多元计量数学模型1
3.4.1回归系数估计
3.4.2拟合优度分析
3.4.3回归方程的显著性检验
3.4.4回归系数的显著性检验
3.4.5模型的进一步优化
3.5建立股票价格指数的多元计量经济学模型2
3.6建立股票价格指数的多元计量经济学模型3
3.7模型评价及改进思路
第4章统计探究活动3——太阳黑子活动与地区干旱灾害的相关
研究探讨
4.1问题提出
4.2问题数据分析
4.2.1太阳黑子与干旱灾害
4.2.2太阳黑子和气象干旱的相关性分析
4.3建立数学模型
4.4结论与讨论
第5章太阳时钟——计算时间的方法
5.1问题提出
5.2问题数据分析和探究
5.3时间计算公式推导和优化
5.4总结和相关说明
5.4.1误差原因分析
5.4.2对数据表中理论与实际差值的解释
5.4.3对错误公式的分析
第6章地图投影变换在世界地图量算中的应用
6.1问题提出
6.2投影的数学原理
6.2.1高斯克吕格投影
6.2.2web墨卡托投影
6.3两种变换的过程
6.3.1在世界地图中应用投影变换的原因
6.3.2地图投影变换在世界地图量算中的应用
6.4总结
第7章羽毛球后场击球线路的数学分析
7.1问题提出
7.2数学模型分析
7.2.1后场高远球击球线路数学分析
7.2.2后场网前吊球击球线路数学分析
7.2.3后场扣杀击球线路数学分析
7.3总结
第8章双肩书包包带宽度与重量范围的研究
8.1问题提出
8.2数学模型分析
8.2.1肩膀可提供的支持力与体重的关系
8.2.2可接受的书包重量与体重的关系
8.2.3书包最大重量与包带宽度的关系
8.3结论及反思
第9章一种运算优化方法——补数次幂叠加法
9.1问题提出
9.2数学运算探究
9.2.1定义补数
9.2.2建立运算模型
9.2.3计算验证
9.2.4“补数次幂叠加法” 的理论证明
9.2.5方法的推广
9.2.6四则运算定义
9.3结论与应用
第10章利用数学方法对词的平仄音律结构的探究
10.1问题提出
10.2词的平仄音律结构的数学表示
10.2.1表示方法
10.2.2表示结果
10.2.3对表示结果的初步处理
10.3针对音节段的数据统计分析
10.3.1术语
10.3.2针对基本音节段的数据统计分析
10.3.3针对六音节句、七音节句的数据统计分析
10.4对每一词谱的逐一分析
10.4.1分析
10.4.2结论
10.5总结
第11章宋、明、清数学命题论证思想分析
11.1问题提出
11.2宋、元、明、清时期数学发展历程概述
11.3中国数学自身特点的分析
11.3.1割圆连比例方法
11.3.2中国清代级数论同欧洲数学分析的比较
11.3.3从中国清代级数论归纳中国数学的一般特点
11.4思想领域和经济政治领域对宋、元、明、清时期数学命题论证思想
形成的影响
11.4.1宋、明理学
11.4.2理学官化时期： 陆王心学
11.4.3经济与政治影响科学
11.4.4政治反作用于思想领域
11.5总结
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| 內容試閱：
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高中数学课程标准指出： “数学课程目标是通过高中数学课程的学习，学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验(简称‘四基’)； 提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力(简称‘四能’)。”开展数学课题探究活动，是培养学生从数学角度发现和提出问题能力的有效途径，数学探究活动的深入进行，能够调动学生综合运用所学数学和其他学科知识，并积极学习新的数学知识、使用数学工具去分析和解决问题。这样的学习活动能够很好地培养学生数学学科素养和创新能力，为今后继续研究前沿数学问题和其他前沿问题打下良好的基础。
指导学生开展数学探究性活动一般分四个指导阶段，具体开展过程如下。
1. 研究活动准备阶段： 在这个阶段，通过校本课程时间和课外活动时间，确定选题的来源，介绍如何根据选题查阅相关问题
的资料，了解问题的背景和他人所做的工作，如何科学地收集数据，如何利用数据恰当地建立数学模型。下表是学生课程第一次提出的问题。
快餐店建在何处最合适
中西方文化对数学思维的影响
桌子设计中的数学建模分析
公交车车次安排的合理性
如何解决地图变形问题
续表
如何使北京机动车车牌摇号更加公平
探究快餐包装中的节约策略
为何所有急救车辆的车灯中蓝色灯体部分都在右侧
自行车省力问题
……
2. 研究活动的前期探究阶段： 介绍数学研究过程各个环节，重点介绍研究过程中遇到的困难和处理的方式方法。
这将为学生提供参考，拓展他们的研究思路、获取数据的方法及恰当的研究方法。同时，还需要与学生讨论研究问题
的可行性，帮助学生进一步开展研究并调整研究思路。以上表课题“中西方文化对数学思维的影响”为例，这个课题范围太大，文化内涵也比较丰富，难以界定。因此，可以先从文化的一个点出发，开展研究。
比如，从中国的数学发展入手，这便于收集数据和查阅资料，也为进一步研究其他文化提供实践基础。
可以将课题缩小为研究“宋、明理学中逻辑思想对宋、元、明数学逻辑推理方法的影响”。再进一步把问题缩小，
将其调整为分析宋、元前期的中国数学。
3. 学生探究、实践阶段： 利用假期和课余初步完成研究课题。查阅课题以往研究成果，在前人的基础上
寻求突破。开展实验并收集数据，应用收集的数据和相关数学知识分析问题验证问题的可靠性。
例如，“太阳时钟”这个课题就进行了长达一年半的数据收集，以数据为基础，对数学公式进行了多次修正。
在进行严谨的数学推理后，得到了公式化和抽象化的课题结论。
4. 研究成果改进和评价阶段： 汇总学生的研究成果，并邀请专家指导学生研究情况
。例如，在研究关于背包带的最大负重值时，初步的研究结果只得到了一个复杂的三角关系式，
无法将研究进行下去。通过专家和老师的指导，
学生改进了三角关系式，并利用几何画板探究出最大值。
但是，学生发现结果与实际相差很大。于是学生又进一步去查阅了关于负重与疼痛的关系资料，
并改进了运算系数。但数据与实际相差还是很大，再次检查研究的实验数据，发现背包的角度是随意假设的
。随后，他们通过抽样调查的方式调查了背包的角度，将调查所获得的角度代入计算。
最终，获得的数据结构与实际吻合。
本书收集和整理了过去十多年指导学生开展数学探究性活动
的优秀案例。这些案例都是学生在老师的指导下，利用1~2个学年时间完成的。
通过这些案例，可以清晰地看到学生在研究过程中的投入，也可以
感受到学生的成长。本书出版的目的是对培养新百年创新型人才起到一定的借鉴作用。
周建军2023年3月10日
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