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| 內容簡介： |
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在启动实施“六卓越一拔尖”计划2.0，提升中国高等教育质量的大背景下，依据普通高等学校非数学类专业高等数学课程的教学大纲要求，本书将课程思政及MATLAB与教学深度融合，借鉴国内外优秀教材的优点，并结合沈阳师范大学数学团队二十多年来的教学经验编写而成.全书共6章，包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程.书中将同步习题单独设为一小节.每章章末的总复习题包括基础题、拓展题、考研真题三部分，难度逐渐递增.每章提供本章内容的MATLAB解题实例、知识结构图，并配有完备的数字化教学资源.书末附有习题的参考答案.本书可供高等学校理工类、经济类、旅游类等非数学类专业学生使用，也可作为学生自学考试、报考硕士研究生的参考用书.
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前言第1章函数、极限与连续1.1函数的概念与性质1.1.1函数的概念1.1.2函数的几种基本性质1.1.3同步习题1.2初等函数1.2.1基本初等函数1.2.2复合函数1.2.3初等函数1.2.4反函数1.2.5同步习题1.3数列的极限1.3.1概念的引入1.3.2数列极限的定义1.3.3收敛数列的基本性质1.3.4同步习题1.4函数的极限1.4.1函数极限的定义1.4.2函数的极限的性质1.4.3同步习题1.5极限的运算法则1.5.1极限的四则运算法则1.5.2复合函数极限的运算法则1.5.3同步习题1.6极限存在准则及两个重要极限1.6.1极限存在准则1.6.2两个重要极限1.6.3同步习题1.7无穷小量与无穷大量1.7.1无穷小量1.7.2无穷大量1.7.3无穷小的比较1.7.4无穷小代换原理1.7.5同步习题1.8函数的连续性1.8.1连续函数的概念1.8.2函数的间断点1.8.3连续函数的性质1.8.4闭区间上连续函数的性质1.8.5同步习题1.9MATLAB数学实验1.9.1符号表达式求极限1.9.2数列求极限第1章总复习题第2章导数与微分2.1导数的概念2.1.1引例2.1.2导数的定义2.1.3函数可导与连续的关系2.1.4导数的几何意义2.1.5同步习题2.2求导法则与导数公式2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则2.2.2反函数的求导法则2.2.3复合函数的求导法则2.2.4初等函数的导数公式与求导法则2.2.5同步习题2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数2.3.1隐函数的导数2.3.2由参数方程所确定的函数的导数2.3.3同步习题2.4高阶导数2.4.1高阶导数的概念和计算2.4.2同步习题2.5函数的微分2.5.1微分的定义2.5.2微分的几何意义2.5.3微分公式与微分法则2.5.4微分在近似计算中的应用2.5.5同步习题2.6MATLAB数学实验2.6.1求导数2.6.2求微分2.6.3求平面曲线的切线方程和法线方程第2章总复习题第3章微分中值定理与导数的应用3.1微分中值定理3.1.1费马引理3.1.2罗尔定理3.1.3拉格朗日中值定理3.1.4柯西中值定理3.1.5同步习题3.2洛必达法则3.2.1“00”型未定式3.2.2“∞∞”型未定式3.2.3其他类型的未定式3.2.4同步习题3.3泰勒定理3.3.1泰勒公式3.3.2麦克劳林公式3.3.3同步习题3.4函数的单调性与极值3.4.1函数单调性的判别法3.4.2函数的极值3.4.3函数的最值3.4.4同步习题3.5曲线的凹凸性及函数作图3.5.1曲线的凹凸性与拐点3.5.2曲线的渐近线3.5.3函数图形的描绘3.5.4同步习题3.6曲率3.6.1弧微分3.6.2曲率及其计算公式3.6.3曲率圆与曲率半径3.6.4同步习题3.7MATLAB数学实验3.7.1求零点3.7.2求极值3.7.3泰勒展开第3章总复习题第4章不定积分4.1不定积分的概念和性质4.1.1原函数与不定积分的概念4.1.2不定积分的几何意义4.1.3不定积分的性质4.1.4基本积分公式表4.1.5同步习题4.2积分法4.2.1直接积分法4.2.2换元积分法4.2.3分部积分法4.2.4有理函数积分法4.2.5三角函数有理式的积分法4.2.6同步习题4.3MATLAB数学实验第4章总复习题第5章定积分及其应用5.1定积分的概念5.1.1定积分概念产生的背景5.1.2定积分的定义5.1.3函数f(x)在闭区间［a，b］上可积的条件5.1.4定积分的几何意义5.1.5同步习题5.2定积分的性质5.2.1定积分的性质及积分中值定理的意义5.2.2同步习题5.3微积分基本定理5.3.1积分上限函数及其导数5.3.2牛顿-莱布尼茨公式5.3.3同步习题5.4定积分的换元积分法与分部积分法5.4.1定积分的换元积分法5.4.2定积分的分部积分法5.4.3同步习题5.5广义积分5.5.1无穷限积分5.5.2瑕积分*5.5.3Γ函数5.5.4同步习题5.6定积分的应用5.6.1定积分在几何上的应用5.6.2定积分在物理上的应用5.6.3同步习题5.7MATLAB数学实验第5章总复习题第6章微分方程6.1微分方程的基本概念6.1.1微分方程及微分方程的阶6.1.2微分方程的解及通解6.1.3微分方程的特解及初始条件6.1.4同步习题6.2一阶微分方程的解法6.2.1可分离变量的微分方程6.2.2齐次方程6.2.3一阶线性微分方程6.2.4伯努利方程6.2.5同步习题6.3可降阶的高阶微分方程6.3.1y(n)=f(x)型的微分方程6.3.2y″=f(x，y′)型的微分方程6.3.3y″=f(y，y′)型的微分方程6.3.4同步习题6.4二阶线性微分方程6.4.1线性微分方程解的性质6.4.2二阶常系数齐次线性微分方程6.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程6.4.4同步习题6.5微分方程的简单应用6.5.1微分方程应用举例6.5.2同步习题6.6MATLAB数学实验6.6.1求微分方程的通解6.6.2求微分方程的特解第6章总复习题各章参考答案参考文献
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前言2019年，启动实施“六卓越一拔尖”计划2.0，以全面推进新工科、新医科、新农科、新文科建设，深化高等教育教学改革，打赢全面振兴本科教育攻坚战，全面提高高校人才培养质量.为此，全面实施了一流专业建设“双万计划”、一流课程建设“双万计划”，为高等教育改革带来新的生机.本书将课程思政与教学深度结合，信息技术与教学有效融合，以适应教学改革发展的需要.为落实的安排，本书在原有讲义的基础上进行了修改，具有以下特点：1.贯彻落实课程思政每章都设置一个课程思政微课视频，介绍中国古代或当代卓越的数学家的成就，或者结合该章的内容添加一个小故事，注重深挖高等数学课程所蕴含的思想政治教育元素和所承载的育人功能，以充分激发学生的爱国情怀、人文情怀和民族自豪感.2.设置了重点、难点微课视频针对重要知识点及难懂的题型录制微课视频，将微课视频植入教材，学生可通过扫描二维码随时随地观看.对于每章的自测题，学生可通过扫描二维码作答，并且自动给出分数，实现了教材与信息化有效融合.3.课后习题全面除MATLAB数学实验这一节外，每节都有同步习题，每章有总复习题，还配有可扫描二维码进行作答的自测题，能满足不同分层次学生的学习需求.本书由9位作者共同编写完成，最后由罗敏娜教授、王娜副教授共同审核.本书的编写参考了国内其他优秀教材，听取了相关院校同行的建议，编者在此对他们的支持表示由衷的感谢!由于编者水平有限，书中难免有不足之处，恳请读者批评指正.编者
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