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| 內容簡介： |
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本书共8章，以数理逻辑为基础，介绍命题逻辑、谓词逻辑、集合论基础、关系、函数、运算与代数系统、图和初等数论基础的相关内容，配套微课视频、电子课件、知识导图、部分习题解答等。本书内容不求大求全，根据工程教育的要求，着重介绍有应用价值的理论，避免理论上的缠绕，内容讲解通俗明了，同时还增加了相当数量的工程应用方面的简介，使学习者能够快速了解这些理论的实际工程用途。 本书可作为高等学校计算机科学与技术、软件工程、信息与计算科学以及其他信息领域相关专业离散数学课程的教材，也可供相关领域读者自学使用。
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| 關於作者： |
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牛连强，男，沈阳工业大学软件学院院长、教授二是余年来，长期从事高等学校计算机领域的教学和科研工作，教学经验丰富、科研项目成果丰富，并出版了多部教材和专著，发表论文40余篇。
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| 目錄：
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目 录 第1章 命题逻辑11.1 命题1思考与练习1.131.2 逻辑联结词31.2.1 基本联结词31.2.2 其他联结词6思考与练习1.261.3 命题公式与真值表71.3.1 命题公式71.3.2 真值表8思考与练习1.381.4 命题翻译91.4.1 命题的合取91.4.2 命题的析取91.4.3 条件句复合命题101.4.4 多联结词构成的复合命题11思考与练习1.4121.5 命题公式的分类与逻辑等价131.5.1 命题公式的分类131.5.2 命题公式等价141.5.3 联结词的功能完备集161.5.4 对偶原理17思考与练习1.5181.6 范式181.6.1 简单的范式181.6.2 小项与大项191.6.3 主析取范式与主合取范式20思考与练习1.6231.7 推 理 理 论241.7.1 蕴含与论证241.7.2 自然推理系统26思考与练习1.733第2章 谓词逻辑342.1 谓词、个体词与量词342.1.1 个体词和谓词342.1.2 量词与量化36思考与练习2.1372.2 谓词逻辑的命题翻译382.2.1 特殊化个体词的命题382.2.2 量词量化的命题38思考与练习2.2412.3 量词约束与谓词公式的解释422.3.1 量词对个体词变元的作用422.3.2 谓词公式的解释与求值422.3.3 量词与联结词的搭配44思考与练习2.3442.4 谓词公式的等价和蕴含452.4.1 基本等价与蕴含关系452.4.2 利用等价关系计算前束范式48思考与练习2.4492.5 谓词逻辑的推理理论502.5.1 推理定律502.5.2 量词的消除与产生规则502.5.3 谓词逻辑的自然推理示例52思考与练习2.5552.6 *数学证明初步562.6.1 数学论题的描述562.6.2 证明方法562.6.3 证明策略58思考与练习2.659第3章 集合论基础613.1 集合的概念和表示方法613.1.1 集合描述613.1.2 集合的包含与相等623.1.3 空集和全集633.1.4 集合的幂集65思考与练习3.1663.2 集合运算663.2.1 基本运算663.2.2 多集合的交与并68思考与练习3.2703.3 集合运算的性质713.3.1 集合算律与恒等变换713.3.2 基于定义的运算性质验证72思考与练习3.3743.4 集合划分和计数743.4.1 集合的划分与覆盖753.4.2 *集合计数的容斥原理76思考与练习3.4773.5 序偶与笛卡儿积783.5.1 序偶和元组783.5.2 笛卡儿积79思考与练习3.581第4章 关系824.1 二元关系的含义与表示824.1.1 二元关系824.1.2 关系的矩阵和图表示法84思考与练习4.1854.2 关系运算864.2.1 关系的逆与复合864.2.2 关系运算的性质874.2.3 关系运算的图和矩阵实现884.2.4 关系的幂90思考与练习4.2924.3 关系的性质934.3.1 自反与反自反关系934.3.2 对称与反对称关系944.3.3 传递关系954.3.4 关系性质的等价描述与判定95思考与练习4.3974.4 关系的闭包984.4.1 闭包的概念984.4.2 闭包计算99思考与练习4.41024.5 等价关系1024.5.1 等价与相容1024.5.2 等价类1034.5.3 划分与等价关系的对应104思考与练习4.51064.6 序关系1074.6.1 体现部分序的偏序关系1074.6.2 哈斯图1084.6.3 链与全序关系1094.6.4 偏序集的特殊元素111思考与练习4.6112第5章 函数1145.1 从关系到函数1145.1.1 函数的概念1145.1.2 函数集1155.1.3 函数的性质与特殊函数116思考与练习5.11185.2 函数的逆与复合1195.2.1 双射的反函数1195.2.2 函数复合1195.2.3 函数运算的性质121思考与练习5.21225.3 集合的基数1225.3.1 集合等势1225.3.2 有限集与无限集1235.3.3 可数集与不可数集1235.3.4 基数比较125思考与练习5.3126第6章 运算与代数系统1276.1 运算及其性质1276.1.1 运算的概念1276.1.2 二元运算的性质128思考与练习6.11296.2 二元运算中的特殊元素1306.2.1 幺元1306.2.2 零元1316.2.3 逆元132思考与练习6.21336.3 代数系统1336.3.1 代数与子代数1336.3.2 同态与同构134思考与练习6.31356.4 半群与独异点136思考与练习6.41376.5 群与子群1386.5.1 群的概念1386.5.2 群的性质1396.5.3 子群140思考与练习6.51416.6 循环群与置换群1426.6.1 循环群1426.6.2 置换群143思考与练习6.61456.7 群的陪集分解1456.7.1 陪集1466.7.2 拉格朗日定理147思考与练习6.71486.8 环和域1486.8.1 环与整环1486.8.2 域150思考与练习6.81506.9 格1516.9.1 格与其诱导的代数系统1516.9.2 子格1536.9.3 几种特殊格153思考与练习6.91556.10 布尔代数1566.10.1 布尔代数的定义1566.10.2 二值布尔代数157思考与练习6.10159第7章 图1607.1 图的基本概念1607.1.1 图及其组成1607.1.2 结点的度与握手定理1617.1.3 完全图与正则图1637.1.4 子图、补图与图同构163思考与练习7.11657.2 图的连通性1657.2.1 路与回路1657.2.2 无向图的连通性1667.2.3 有向图的连通性167思考与练习7.21687.3 图的矩阵表示1687.3.1 邻接矩阵1687.3.2 关联矩阵170思考与练习7.31707.4 几种特殊的图1717.4.1 二部图1717.4.2 欧拉图1737.4.3 汉密尔顿图175思考与练习7.41767.5 平面图1777.5.1 平面图与欧拉定理1777.5.2 平面图着色179思考与练习7.51807.6 树1807.6.1 无向树1807.6.2 生成树1827.6.3 *单源最短路径1847.6.4 根树186思考与练习7.6189第8章 初等数论基础1908.1 整数除法与素数1908.1.1 整数除法与整除1908.1.2 素数与合数1918.1.3 最大公约数与最小公倍数193思考与练习8.11968.2 同余与同余方程1968.2.1 模算术与同余1968.2.2 一次同余方程及方程组198思考与练习8.22008.3 费马小定理与欧拉定理2018.3.1 费马小定理2018.3.2 *欧拉函数与欧拉定理2028.3.3 *RSA密码系统原理202思考与练习8.3204附录 符号索引205参考文献207
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