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| 編輯推薦： |
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本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
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| 內容簡介： |
本书比较全面地介绍了矩阵论的基本理论、基本方法以及典型应用，包括线性空间与线性变换、方阵的相似化简与内积空间、矩阵分解、赋范线性空间与矩阵范数、矩阵分析及其应用、矩阵的广义逆、几类特殊矩阵与矩阵积、矩阵在工程中的应用。每章都有适量的例题，其中部分例题还配有Maple计算程序，便于读者学习相关软件。
本书可作为理工科院校高年级本科生和研究生的教材，同时可供高校教师、工程技术人员和科技工作者参考使用。
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| 目錄：
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目录
前言
第1章线性空间与线性变换
1.1线性空间及其性质
1.1.1线性空间的定义
1.1.2线性空间的性质
1.2线性空间的基与坐标
1.2.1基与坐标的定义
1.2.2基变换与坐标变换
1.3线性子空间与同构
1.3.1线性子空间的定义
1.3.2线性子空间的交与和
1.3.3线性空间的同构
1.4线性变换及其运算
1.4.1线性变换的定义
1.4.2线性变换的运算
1.4.3线性变换的矩阵
1.4.4不变子空间
数学家与数学家精神1
习题1
第2章方阵的相似化简与内积空间
2.1特征值与特征向量
2.1.1变换的特征值及对应特征向量
2.1.2特征值与特征向量的求法
2.1.3特征值与特征向量的性质
2.2若尔当标准形
2.2.1最小多项式
2.2.2λ-矩阵
2.2.3若尔当形矩阵
2.3内积空间
2.3.1欧氏空间
2.3.2标准正交基与施密特正交化
2.3.3正交变换与正交矩阵
2.3.4对称变换与对称矩阵
2.3.5酉空间
数学家与数学家精神2
习题2
第3章矩阵分解
3.1高斯消去法与矩阵的三角分解
3.1.1高斯消去法
3.1.2矩阵的三角分解
3.1.3常用的三角分解公式
3.2矩阵的QR(正交三角)分解
3.2.1QR(正交三角)分解的概念
3.2.2QR分解的实际求法
3.3矩阵的满秩分解
3.4奇异值分解
数学家与数学家精神3
习题3
第4章赋范线性空间与矩阵范数
4.1赋范线性空间
4.1.1向量范数的定义
4.1.2向量范数的性质
4.2矩阵的范数
4.2.1矩阵范数的定义与性质
4.2.2算子范数
4.2.3谱范数的性质和谱半径
4.3摄动分析与矩阵的条件数
4.3.1病态方程组与病态矩阵
4.3.2矩阵的条件数
数学家与数学家精神4
习题4
第5章矩阵分析及其应用
5.1向量序列和矩阵序列的极限
5.1.1向量序列的极限
5.1.2矩阵序列的极限
5.2矩阵级数与矩阵函数
5.2.1矩阵级数
5.2.2矩阵函数
5.3矩阵的微分与积分
5.3.1矩阵A(t)的导数与积分
5.3.2其他微分概念
5.4矩阵函数在微分方程组中的应用
5.4.1常系数齐次线性微分方程组的解
5.4.2常系数非齐次线性微分方程组的解
数学家与数学家精神5
习题5
第6章矩阵的广义逆
6.1矩阵的若干种常用广义逆
6.1.1广义逆矩阵的基本概念
6.1.2减号逆A-
6.1.3极小范数广义逆A-m
6.1.4加号逆A+
6.2广义逆在解线性方程组中的应用
6.2.1线性方程组求解问题的提法
6.2.2相容方程组的通解与A-
6.2.3相容方程组的极小范数解与A-m
6.2.4矛盾方程组的最小二乘解与A-1
数学家与数学家精神6
习题6
第7章几类特殊矩阵与矩阵积
7.1非负矩阵
7.1.1非负矩阵与正矩阵
7.1.2不可约非负矩阵
7.1.3素矩阵与循环矩阵
7.2随机矩阵与双随机矩阵
7.3单调矩阵
7.4M矩阵与H矩阵
7.4.1M矩阵
7.4.2H矩阵
7.5T矩阵与汉克尔矩阵
数学家与数学家精神7
习题7
第8章矩阵在工程中的应用
8.1静态系统的奇异值分解
8.2图像压缩
8.3矩阵的低秩逼近及其应用
8.4离散K-L变换
8.5矩阵在控制论中的应用
8.5.1系统的可观测性
8.5.2系统的能控性
8.6矩阵在信息编码中的应用
数学家与数学家精神8
参考文献
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| 內容試閱：
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前言
矩阵论作为大学数学的一个重要分支，具有极为丰富的内容，是现代科技领域不可或缺的工具，在数值分析、最优化理论、运筹学、控制理论、力学、电学、信息科学与技术等领域发挥着重要的作用。因此，学习和掌握矩阵的基本理论和方法对于工科研究生来说是必不可少的。
矩阵论具有高度的抽象性、严密的逻辑性、完整的系统性、计算的繁杂性等特点，知识点环环相扣，作为科学研究的工具和基础，受到越来越多的科研人员的重视和关注。通过矩阵论的学习，一方面可以培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，另一方面可以培养其运用矩阵理论分析并解决复杂工程问题的能力，同时也为学习数值理论、泛函分析、控制理论等课程提供重要的理论基础。本书的编写力求做到:论述详尽严谨，表达通俗易懂，适合广大的本科生、研究生、青年教师自行学习;同时为了满足不同专业工科研究生的编程计算需要，运用数学软件Maple对部分例题进行了编程，符合国家对数学类课程改革的要求和基础课程“金课行动”的改革要求。
全书共分为8章:线性空间与线性变换、方阵的相似化简与内积空间、矩阵分解、赋范线性空间与矩阵范数、矩阵分析及其应用、矩阵的广义逆、几类特殊矩阵与矩阵积、矩阵在工程中的应用。本书比较全面地介绍了矩阵论的基本理论、基本方法和典型应用。每章都配有例题，特别是给出了若干矩阵论在工程实际中的应用案例，拓展了学习者的视野，提高了学习者的兴趣。同时，为了弘扬科学精神，精选了部分国内外著名数学家的简介和学术贡献等科学事迹作为教材的补充。
本书获西京学院研究生教材建设项目资助(2020YJC-03)，在此致以感谢。另外，在编写本书过程中，编者向校内外同行广泛征求了意见，在此感谢各位专家提出的宝贵意见。
由于编者水平有限，书中疏漏甚至错误之处在所难免，恳请广大读者批评指正。
编者
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