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| 內容簡介： |
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本书共7章，分别介绍了矩阵理论基础、线性空间与线性变换、范数理论、矩阵的Jordan标准型、矩阵分析、矩阵分解、矩阵的广义逆。各章后面均配有一定数量的习题。本书内容由浅入深，选材上力求做到科学严谨、简洁明晰，以使读者在较短时间内能够掌握矩阵理论的相关基本内容。阅读本书最好有理工科“线性代数”课程的基础。本书可作为普通高等院校理工科硕士研究生和高年级本科生的教材，也可作为有关专业的教师和工程技术人员的参考书。
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| 關於作者： |
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张子叶，女，1979年出生，教授，博士。2005年6月毕业于兰州大学基础数学专业，获得硕士学位，多年来一直承担研究生《矩阵理论》、本科生《高等数学》等相关课程的教学工作，教学效果优异，深受学生的喜爱。美国《数学评论》评论员，为中国自动化学会会员，为中国自动化学会自适应动态规划与强化学习专业委员会委员。
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| 目錄：
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目录
第1章 矩阵理论基础1
1.1 矩阵的初等变换1
1.1.1 矩阵的初等变换的概念1
1.1.2 初等矩阵2
1.1.3 利用初等变换求矩阵逆的方法3
1.2 分块矩阵5
1.2.1 分块矩阵的概念5
1.2.2 分块矩阵的运算6
1.2.3 分块对角矩阵7
1.3 矩阵的特殊乘积9
1.3.1 Kronecker积9
1.3.2 Hadamard积11
1.4 矩阵的特征值与特征向量13
1.5 矩阵可对角化的条件16
1.5.1 相似对角化16
1.5.2 酉相似对角化20
习题123
第2章 线性空间与线性变换26
2.1 线性空间26
2.1.1 线性空间的概念与性质26
2.1.2 向量组的线性相关性28
2.1.3 基、维数与坐标29
2.1.4 基变换与坐标变换31
2.2 线性子空间34
2.2.1 线性子空间的概念34
2.2.2 子空间的交与和37
2.2.3 子空间的直和39
2.3 线性变换41
2.3.1 线性变换的概念41
2.3.2 线性变换的运算42
2.3.3 线性变换的矩阵表示44
2.4 线性变换的值域、核及不变子空间49
2.4.1 线性变换的值域与核49
2.4.2 线性变换的不变子空间50
2.5 线性空间的同构51
2.6 内积空间52
2.6.1 内积空间的基本概念53
2.6.2 标准正交基55
2.6.3 正交子空间58
2.6.4 正交变换与酉变换60
2.6.5 向量到子空间的距离与最小二乘法61
习题263
第3章 范数理论66
3.1 向量范数66
3.1.1 向量范数的概念与性质66
3.1.2 向量范数的连续性与等价性69
3.2 矩阵范数70
3.2.1 矩阵范数的概念与性质70
3.2.2 矩阵的算子范数73
习题376
第4章 矩阵的Jordan标准型77
4.1 线性变换的特征值与特征向量77
4.1.1 特征值与特征向量77
4.1.2 特征子空间79
4.2 矩阵80
4.2.1 矩阵的概念80
4.2.2 矩阵的初等变换与等价81
4.2.3 矩阵的Smith标准型83
4.3 不变因子与初等因子85
4.3.1 矩阵的行列式因子85
4.3.2 矩阵的不变因子与初等因子87
4.4 数字矩阵的Jordan标准型89
4.4.1 矩阵相似的条件90
4.4.2 Jordan标准型及其计算91
4.4.3 变换矩阵95
4.5 凯莱-哈密顿定理与矩阵的最小多项式97
4.5.1 凯莱-哈密顿定理97
4.5.2 矩阵的最小多项式99
习题4105
第5章 矩阵分析108
5.1 矩阵序列与矩阵级数108
5.1.1 向量序列与矩阵序列108
5.1.2 矩阵级数112
5.1.3 矩阵幂级数114
5.2 矩阵函数117
5.2.1 矩阵函数的定义117
5.2.2 矩阵函数的计算120
5.3 函数矩阵125
5.3.1 函数矩阵的微分与积分125
5.3.2 数量函数对矩阵变量的导数127
5.3.3 函数矩阵对矩阵变量的导数129
5.4 矩阵分析的应用132
5.4.1 一阶常系数线性微分方程组132
5.4.2 n阶常系数线性微分方程135
习题5138
第6章 矩阵分解141
6.1 矩阵的三角分解141
6.1.1 Gauss消元法的矩阵表述141
6.1.2 矩阵的三角分解143
6.1.3 分块矩阵的三角分解146
6.2 矩阵的满秩分解147
6.2.1 矩阵的满秩分解147
6.2.2 用矩阵行最简形求满秩分解149
6.2.3 行满秩矩阵或列满秩矩阵的性质150
6.2.4 长方矩阵的左、右逆151
6.3 矩阵的QR分解152
6.3.1 用Schmidt正交代求矩阵的QR分解152
6.3.2* 用初等旋转矩阵求矩阵的QR分解155
6.3.3* 用初等反射矩阵求矩阵的QR分解158
6.4 矩阵的奇异值分解161
习题6166
第7章 矩阵的广义逆168
7.1 广义逆矩阵的基本概念168
7.2 减号逆 169
7.2.1 减号逆 的定义及性质169
7.2.2 的计算170
7.3 加号逆 173
7.3.1 加号逆 的定义及性质173
7.3.2 的计算175
7.4 两种广义逆在解线性方程组中的应用179
7.4.1 线性方程组的求解问题179
7.4.2 相容线性方程组的通解与减号逆 179
7.4.3 矛盾方程组的求解问题与加号逆 181
习题7183
参考文献185
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