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| 編輯推薦： |
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本书遵循教指委相关指导文件和高等院校学生学习规律编写而成。践行四新理念，融入思政元素，注重理论与实践相结合。
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| 內容簡介： |
本书是“数理统计”课程教材.数理统计是研究如何有效地收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题做出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议的一门学科，它具有很强的应用性，并在很多学科中得到了广泛的应用.
全书共5章，包括：绪论、抽样分布及若干预备知识、点估计、区间估计、假设检验，同时各章都配有一定量的例题和难度适中的习题.为方便读者学习，本书附录列出了基本的概率论知识作为具有不同背景的读者在阅读本书时的参考.
本书可作为数学专业、统计学专业本科生的“数理统计”课程的教材或参考书，也可作为具备微积分及概率论基本知识的其他专业本科生、研究生以及从事相关统计工作的技术人员的参考书.
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| 目錄：
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目录
前言
符号说明
第1章绪论1
1.1数理统计介绍1
1.1.1数理统计的任务1
1.1.2数理统计与概率论的关系3
1.1.3数理统计学的应用4
1.2总体和总体分布4
1.3样本和样本分布6
1.3.1样本6
1.3.2样本分布7
1.3.3分布族9
1.4统计量12
1.5经验分布函数15
1.6数理统计发展史17
习题118
第2章抽样分布及若干预备知识20
2.1抽样分布的概念20
习题2.123
2.2三大分布和分位数23
2.2.1χ2分布23
2.2.2t分布29
2.2.3F分布33
2.2.4分位数35
习题2.240
2.3抽样分布定理41
2.3.1精确抽样分布41
2.3.2极限分布49
习题2.352
2.4指数族53
2.4.1指数族的定义和例子53
2.4.2指数族的自然形式57
习题2.459
2.5充分统计量59
2.5.1充分统计量的定义和例子59
2.5.2因子分解定理63
习题2.566
2.6完备统计量67
习题2.670
第3章点估计71
3.1参数的点估计问题71
3.2矩估计72
3.2.1矩估计的基本思想72
3.2.2矩估计的定义和若干例子73
习题3.279
3.3极大似然估计80
3.3.1极大似然估计的基本思想80
3.3.2极大似然估计的定义和若干例子81
习题3.392
3.4估计量的评价标准93
3.4.1无偏性93
3.4.2有效性96
3.4.3相合性97
习题3.4100
3.5一致最小方差无偏估计101
3.5.1一致最小方差无偏估计的定义102
3.5.2一致最小方差无偏估计的求法103
习题3.5111
3.6CR不等式111
习题3.6118
第4章区间估计120
4.1区间估计的基本概念120
习题4.1125
4.2正态总体参数的置信区间125
4.2.1枢轴量法125
4.2.2单个正态总体均值的置信区间127
4.2.3单个正态总体方差的置信区间130
4.2.4两个正态总体均值差的置信区间132
4.2.5两个正态总体方差比的置信区间135
习题4.2138
4.3非正态总体参数的置信区间140
4.3.1小样本方法140
4.3.2大样本方法142
习题4.3145
第5章假设检验147
5.1假设检验的基本概念147
5.1.1假设检验问题的提出148
5.1.2拒绝域、检验函数和随机化检验149
5.1.3两类错误和功效函数150
5.1.4显著性检验152
5.1.5检验的p值154
5.1.6假设检验的基本步骤155
习题5.1157
5.2正态总体参数的假设检验158
5.2.1单个正态总体均值的假设检验158
5.2.2单个正态总体方差的假设检验166
5.2.3两个正态总体均值差的假设检验171
5.2.4两个正态总体方差比的假设检验177
习题5.2181
5.3非正态总体参数的假设检验183
5.3.1小样本方法183
5.3.2大样本方法185
习题5.3188
5.4假设检验与区间估计189
5.4.1由假设检验得到置信区间189
5.4.2由置信区间得到假设检验192
5.4.3假设检验和区间估计的比较192
习题5.4192
5.5一致最优检验与无偏检验193
5.5.1定义193
5.5.2NP引理194
5.5.3NP引理求一致最优检验199
5.5.4无偏检验205
习题5.5206
5.6似然比检验207
5.6.1似然比207
5.6.2似然比检验的例子208
习题5.6213
5.7非参数假设检验214
5.7.1拟合优度检验214
5.7.2独立性检验217
5.7.3符号检验219
5.7.4秩和检验222
习题5.7225
附录227
附录A概率论基础227
附录B特色案例264
附录C常用的概率分布简表289
附录D统计表290
表D.1标准正态分布表290
表D.2χ2分布上分位数表292
表D.3t分布上分位数表295
表D.4F分布上分位数表296
表D.5符号检验表318
表D.6秩和检验表319
表D.7相关系数临界值表320
部分习题答案与提示322
参考文献338
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| 內容試閱：
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前言
“国家大数据战略”旨在全面推进我国大数据的发展和应用，加快建设数据强国，推动数据资源开放共享.“新一代人工智能发展规划”把人工智能发展放在国家战略层面系统布局，从数据中寻找客观规律并加以利用，成为目前科技发展和社会进步的重要驱动力.数理统计正是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科，其理论与思想方法已经渗透到国民经济、社会发展和人们生活的各个领域中，并不断地与其他学科相互融合.只要一个实际问题有数据，我们就可以用数理统计的方法去分析.
编者结合多年教学经验及实际发展需要，以培养具有扎实数理统计基础、良好统计专业素养，激发读者学习统计的志趣和潜能为目标编写本书.全书包括5章，第1章介绍数理统计中的一些基本概念，包括数理统计介绍、总体和总体分布、样本和样本分布、统计量、经验分布函数、数理统计发展史等.第2章介绍抽样分布，包括抽样分布的概念、三大分布和分位数、抽样分布定理、指数族、充分统计量、完备统计量，这些内容是后续章节学习的重要基础.第3章介绍点估计，包括参数的点估计问题、矩估计、极大似然估计、估计量的评价标准、一致最小方差无偏估计、CR不等式.第4章介绍区间估计，包括区间估计的基本概念、基于枢轴量的区间估计法、单个正态总体均值和方差的置信区间、两个正态总体均值差和方差比的置信区间、非正态总体参数的置信区间等.第5章介绍假设检验，包括参数假设检验和非参数假设检验等.本书每一章都注重对问题的背景和数理统计思想方法的阐述，强调各种方法的应用，在引入基本概念时揭示其直观背景和实际意义，在叙述概念和基本方法时阐明其统计意义，通过众多例题体现数理统计的应用.每章均配有一定数量的习题，包括大量基础题、少量提高题，书后配有习题参考答案.为方便读者学习，附录A概率论基础列出了基本的概率论知识作为具有不同背景的读者在阅读本书时的参考.
本书的特点还体现在附录B的特色案例，其强调数理统计的概念和思想方法与现实问题的联系，将理论知识与实际应用相结合，使读者更好地理解和掌握统计思想、理论、方法及其应用，重视从实际问题中产生统计思想的过程.
本书的主要内容在北京理工大学数学与统计学院讲授过多次，在读者具备了基本概率论相关知识的前提下，讲授本书主要内容大约需要64学时.删除书中标“*”的内容后，仍成系统，需要讲授约48学时.
在本书的编写过程中编者参阅了部分国内外专著和优秀教材，吸取了他们在编写方式、内容安排、例题配置、习题搭配等方面的优点，借鉴了其中一些精彩的叙述和例子，在此向相关作者表示衷心的感谢.
本书第1章和第2章由赵颖编写，第3章由孔祥顺编写，第4章由王典朋编写，第5章由虞俊编写.北京理工大学数学与统计学院李欣妍、彭涵影、王亚晴等几位同学为初稿的打印付出了辛勤的劳动，在此表示衷心的感谢.本书的出版也得到了北京理工大学数学与统计学院的大力帮助，在此表示衷心的感谢.
由于编者水平有限，书中难免存在不妥和错误之处，恳请广大读者批评指正.
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