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| 編輯推薦： |
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本书论述新混沌系统的设计与动力学分析及控制等相关问题。利用非线性动力学、微分方程的定性与稳定性、非线性系统的控制以及计算机数值模拟等理论与方法，分别研究具有特殊形状吸引子的新三维二次多项式混沌系统的设计、具有两个平衡点和无穷个平衡点的新混沌系统的动力学分析、一类混沌系统和切换统一混沌系统的线性状态反馈控制器设计、二维系统生成暂态混沌和三维严格线性系统生成混沌的切换律设计、互为混沌镜像系统的平面切换控制、三类正常混沌系统和三类广义混沌系统的T-S模糊建模与控制器设计、复杂网络的混沌同步分析及控制、基于非标准平面结晶体群的混沌特性分析等问题。为从事相关方面研究的科研人员提供有益的借鉴和参考。
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| 內容簡介： |
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本书主要论述新混沌系统的设计与动力学分析及控制等相关问题，利用非线性动力学、微分方程的定性与稳定性、非线性系统的控制以及计算机数值模拟等理论与方法，分别研究具有特殊形状吸引子的新三维二次多项式混沌系统的设计、具有两个平衡点和无穷个平衡点的新混沌系统的动力学分析、一类混沌系统和切换统一混沌系统的状态反馈控制器设计、二维系统生成暂态混沌和三维严格线性系统生成混沌的切换律设计、互为混沌镜像系统的平面切换控制、三类正常混沌系统和三类广义混沌系统的T\|S模糊建模与控制器设计、复杂网络的混沌同步分析及控制、基于非标准平面结晶体群的混沌特性分析等问题。本书可作为从事相关领域研究的硕士研究生、博士研究生及科研人员的参考书。
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| 目錄：
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目录
第1章新三维二次多项式混沌系统的设计1
1.1具有单个球形混沌吸引子的新三维系统设计1
1.1.1新的单个球形混沌吸引子2
1.1.2新系统的动力学分析4
1.1.3具有球形混沌吸引子的其他三维系统14
1.2具有无穷个嵌入喇叭状混沌吸引子的新三维系统设计20
1.2.1新的无穷个喇叭状混沌吸引子20
1.2.2新系统的动力学分析20
1.2.3具有喇叭状混沌吸引子的其他三维系统27
参考文献29
第2章具有不同平衡点的新混沌系统动力学分析31
2.1具有两个平衡点的新三维混沌系统分析31
2.1.1三维二次多项式混沌系统的构造31
2.1.2多项式混沌系统的动力学分析33
2.1.3混沌系统的线性状态反馈控制39
2.2具有无穷个平衡点的新三维混沌系统分析42
2.2.1具有三个非线性的新混沌系统构造42
2.2.2新三维混沌系统的动力学分析43
参考文献52
第3章混沌系统的状态反馈控制器设计54
3.1基于线性状态反馈的混沌系统全局控制54
3.1.1一类混沌系统的构造54
3.1.2线性状态反馈控制器的设计55
3.1.3控制方法的主要应用56
3.1.4数值算例与仿真58
3.2切换统一混沌系统的状态反馈控制器设计61
3.2.1统一混沌系统的数学描述62
3.2.2切换统一混沌系统的构造62
3.2.3受控切换统一混沌系统的公共Lyapunov函数63
3.2.4切换统一混沌系统的简单控制器设计64
3.2.5数值算例与仿真65
参考文献71
第4章基于切换方法的混沌反控制73
4.1二维系统生成暂态混沌的切换律设计73
4.1.1三个二维系统的设计74
4.1.2绝对值切换律的设计74
4.1.3系统的基本动力学分析75
4.1.4数值算例与仿真75
4.2三维严格线性系统生成混沌的切换律设计80
4.2.1两个三维光滑连续严格线性系统的构造81
4.2.2生成混沌的新切换控制方法82
4.2.3系统的基本动力学分析82
4.2.4数值算例与仿真84
参考文献92
第5章混沌镜像系统的平面切换控制94
5.1具有对称的单参数混沌镜像系统的切换控制94
5.1.1两个混沌系统的构造95
5.1.2两个混沌系统的动力学分析95
5.1.3基于切换控制的两个对称混沌吸引子的连接98
5.1.4基于切换控制方法的混沌消除99
5.2具有对称的多参数混沌镜像系统的切换控制104
5.2.1两个混沌系统的构造104
5.2.2两个混沌系统的动力学分析105
5.2.3平面切换控制律的设计107
参考文献114
第6章混沌系统的TS模糊控制116
6.1三类混沌系统的TS模糊建模与控制116
6.1.1三类三维二次多项式混沌系统的构造116
6.1.2一个新的三维二次多项式混沌系统117
6.1.3系统的耗散性120
6.1.4系统的TS模糊建模与控制121
6.1.5简单线性状态反馈控制器的设计124
6.2三类广义混沌系统的TS模糊建模与控制125
6.2.1三类四维二次多项式广义混沌系统的构造126
6.2.2一个新的四维二次多项式广义混沌系统126
6.2.3广义混沌系统的动力学分析129
6.2.4广义系统的TS模糊建模130
6.2.5广义系统的TS模糊控制器设计132
参考文献134
第7章复杂网络的混沌同步分析与控制136
7.1时延复杂网络的同步分析136
7.1.1数学预备知识136
7.1.2时延复杂网络模型的建立137
7.1.3时延复杂网络的同步准则138
7.2时延复杂网络的混沌同步控制140
7.2.1时延复杂网络的线性反馈同步控制140
7.2.2时延复杂网络的自适应同步控制142
7.2.3时延复杂网络的周期间歇牵制同步控制145
7.2.4数值算例与仿真148
参考文献152
第8章基于非标准平面结晶体群的混沌特性分析154
8.1平面结晶体群的混沌特性分析154
8.1.1平面结晶体群的特性分析154
8.1.2蒙特卡罗搜索法156
8.1.3自动搜索正方形平面结晶体群的混沌吸引子158
8.1.4自动搜索平面结晶体群的广义充满Julia集159
8.2非标准平面结晶体群的混沌特性分析161
8.2.1构造非标准平面结晶体群的迭代映射函数162
8.2.2迭代映射的计算区域与动力平面上点的投影164
8.2.3迭代映射的基本域中的点的迭代166
8.2.4迭代映射的动力平面上的最大网格窗口169
参考文献170
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| 內容試閱：
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新混沌系统的设计与动力学分析及控制前言
本书主要利用非线性动力学、微分方程的定性与稳定性、非线性系统的控制以及计算机数值模拟等理论与方法，研究新混沌系统的设计与动力学分析及控制等问题。研究内容包括新三维二次多项式混沌系统的设计、具有不同平衡点的新混沌系统动力学分析、混沌系统的状态反馈控制器设计、基于切换方法的混沌反控制、混沌镜像系统的平面切换控制、混沌系统的T\|S模糊控制、复杂网络的混沌同步分析与控制、基于非标准平面结晶体群的混沌特性分析等。本书涵盖了作者近年来在混沌研究方面的最新成果，全书共8章，内容安排如下。
第1章首先设计了一个新的三维二次多项式混沌系统，具有生成单个球形混沌吸引子的能力，分析了它的动力学行为。进一步设计了结构相对简单和相对复杂的两个三维二次系统，它们同样具有生成球形混沌吸引子的能力。最后，设计了一个不含平衡点的新三维二次多项式混沌系统，具有生成无穷个嵌入喇叭状混沌吸引子的能力，分析了它的动力学行为。进一步提出了另一个结构相对复杂的三维二次系统，同样具有生成无穷个嵌入的喇叭状混沌吸引子的能力。
第2章首先构造了具有两个平衡点的新三维二次多项式混沌系统，对它的动力学进行了分析。设计出简单的线性状态反馈控制器来消除混沌。最后，构造了一个具有无穷个平衡点的新三维混沌系统，它不属于多项式混沌系统。无穷个平衡点分布在平面内的一条双曲线上。混沌吸引子在xy平面的投影，按一定斜率进行有规律排列。
第3章首先研究了一类具有特殊结构的混沌系统控制问题，利用非线性向量场的结构特征，设计出线性状态反馈控制器，保证闭环系统在原点全局渐近稳定。最后，本章研究了切换统一混沌系统在任意切换下的稳定性问题。利用参数切换方法，构造了切换统一混沌系统。利用混沌的有界性和矩阵不等式理论，设计出线性状态反馈控制器，保证闭环系统在任意切换下均稳定。
第4章首先设计了三个二维的连续自治系统，它们由两个线性系统和一个非线性系统组成。通过构造一个具有特殊形状的封闭平面区域，设计出绝对值切换律，在三个二维系统之间进行切换，来生成暂态混沌。最后，设计了两个三维的严格线性系统，通过在三维空间构造一个封闭的正八面体，设计出绝对值切换律，在两个三维严格线性系统之间进行切换，来生成新的混沌吸引子。对系统的复杂动力学行为进行了理论分析和数值仿真。
第5章提出了混沌镜像系统的平面切换控制问题，首先构造了两个具有对称性的单参数混沌镜像系统，生成两个对称混沌吸引子，分析了两个混沌系统的动力学行为。利用平面切换控制方法，生成一个新的对称混沌吸引子。设计出几个简单的平面切换控制律，分别控制混沌到周期轨道和发散轨道。最后，本章设计了两个具有对称性的多参数混沌镜像系统，也能生成两个新的对称混沌吸引子。分析了两个混沌系统的动力学行为。分别设计出不同的平面切换控制律，不仅能生成新的混沌吸引子，而且也能控制混沌到周期轨道和不动点。
第6章首先构造了三类不含常数项的三维二次多项式混沌系统，以第一类混沌系统为例，研究了混沌系统的TS模糊建模与控制问题，构造了一个新的三维二次光滑连续混沌系统。分别设计出TS模糊控制器和线性控制器，这两种控制器均能保证闭环系统在原点渐近稳定。最后，本章构造了三类不含常数项的四维二次多项式广义混沌系统，以第一类广义混沌系统为例，构造了一个新的四维广义混沌系统，通过估计非线性项中的公共状态变量的界限，对广义混沌系统建立了局部TS模糊模型，通过求解线性矩阵不等式组，设计出TS模糊控制器，保证闭环广义系统在原点渐近稳定。
第7章建立了一个更宽泛、更符合实际的复杂网络的模型，即同时含有节点时延和耦合时延的复杂网络系统模型。应用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式方法，在无须施加控制的情况下，研究了所建模型的全局渐近同步准则；对复杂网络通过自身耦合不能实现同步的情况下，分别研究了线性反馈控制器、自适应反馈控制器和周期间歇自适应反馈牵制同步控制器的设计，这些控制器均能快速、有效地保证同时含有节点时延和耦合时延的复杂网络达到同步。此外，在系统耦合系数存在扰动的情况下，比较了自适应控制器与线性反馈控制器的性能。相比之下，自适应控制器比线性反馈控制器具有较好的同步效果和鲁棒性。
第8章首先研究了平面结晶体对称群的图形化问题，分析了17种平面结晶体对称群内部的不同特性，介绍了蒙特卡罗搜索法，运用Lyapunov指数来测试混沌特性。对具有P1对称的平面动力系统的迭代函数进行简化，构造了正方形平面结晶体群的广义充满Julia集。最后，本章将三角函数中的角度变量由平面上点的x和y坐标分别改为带参数的x和y坐标的3次幂形式，构造了迭代函数。利用蒙特卡罗搜索法，自动搜索混沌吸引子和充满Julia集的图形，生成相应的图案。
本书第1~6章由孙常春撰写，第7章由孙海义撰写，第8章由孙艳玲撰写，全书由孙常春统稿审稿。
本书由辽宁省自然科学基金项目Nos.2016010624，20170540769、沈阳建筑大学学科涵育项目Nos.XKHY\|78，XKHY2\|103和沈阳建筑大学科学研究项目No. 2017047联合资助出版，作者在此一并表示感谢！
由于作者水平有限，书中难免有不妥之处，恳请读者批评指正。
作者2017年6月
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