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| 內容簡介： |
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本书为理工科研究生、理科高年级本科生与经济类本科生随机过程教材。全书共分6章，主要内容包括预备知识、随机过程的基本概念、随机分析、Markov过程、平稳过程和鞅。书中附有大量实例，加强了随机过程的应用性。通过加注二维码的方式，为读者提供课外阅读资料，读者可以充分利用移动互联网，用手机扫描二维码，获得与课程内容相关的人物介绍、概念补充和理论讲解等内容，增强了教材的层次性的同时也便于读者加深对知识的理解。书中概念的描述和理论的推导比较详细，便于自学，也可做为科技工程人员的参考书。
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| 目錄：
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前 言
第一章 预备知识
第一节 概率空间与随机变量
第二节 随机变量的数字特征与特征函数
第三节 多维正态随机向量
第四节 条件数学期望
第二章 基本概念
第一节 随机过程的基本概念
第二节 随机过程的分布
第三节 随机过程的数字特征
第四节 随机过程举例
第五节 多维随机过程
第六节 复随机过程
习题二
第三章 随机分析
第一节 均方极限
第二节 均方连续
第三节 均方导数
第四节 均方积分
习题三
第四章 马尔可夫过程
第一节 马尔可夫过程的直观描述
第二节 马尔可夫链的基本概念
第三节 马尔可夫链的遍历性
第四节 马尔可夫链的状态分类
第五节 马尔可夫链状态空间的分解
第六节 时间连续状态离散的马尔可夫
过程
习题四
第五章 平稳过程
第一节 平稳过程的基本概念
第二节 平稳过程的相关函数
第三节 平稳过程的均方遍历性
第四节 平稳过程的谱密度
第五节 平稳过程的谱分解
习题五
第六章 鞅
第一节 鞅的基本概念
第二节 关于鞅的构造方法及分解定理
第三节 鞅的停时定理及其应用
第四节 一致可积性
第五节 鞅收敛定理
第六节 连续时间鞅
习题六
部分习题参考答案
参考文献
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| 內容試閱：
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随着20 世纪社会经济的飞速发展, 随机过程作为一门新生的数学学科逐步发展起来.它内容丰富, 应用非常广泛. 随机过程研究的对象与初等概率论一样, 也是随机现象的统计规律性. 初等概率论研究的是随机现象的静态特性, 而随机过程研究的是随机现象的动态
特性, 即随机现象的发展与变化过程. 随机过程是初等概率论的重要分支, 初等概率论是随机过程的理论基础.
本书为现代随机过程理论的入门教材, 可作为高年级本科生及研究生的必修课教材,也可作为教师和科研人员的参考书. 本书共分六章, 主要内容包括预备知识､ 基本概念､ 随机分析､ 马尔可夫过程､ 平稳过程和鞅. 第一章预备知识部分介绍了概率论的基本概念, 主
要包含概率空间与随机变量､ 随机变量的数字特征与特征函数､ 多维正态随机向量和条件数学期望等基本理论. 第二章基本概念部分介绍了随机过程的基本概念､ 分布､ 数字特征和多维随机过程､ 复随机过程等基本理论. 第三章随机分析部分介绍了随机过程在均方意义
下的极限､ 连续､ 导数和积分问题. 第四章马尔可夫过程部分主要介绍了马尔可夫过程的定义､ 转移概率及其关系､ 转移概率的极限性态, 并着重讨论了马尔可夫链以及时间连续状态离散的马尔可夫过程. 第五章平稳过程部分主要介绍了平稳过程的基本概念､ 相关函数､ 均方遍历性､ 谱密度和谱分解. 第六章鞅部分主要介绍了鞅的基本概念､ 鞅的构造方法及分解
定理, 并引入停时, 给出停时定理和鞅收敛定理及其应用.
本书的主要特点：
1 . 对读者所需的数学基础要求起点较低, 读者只需具备概率论､ 微积分和线性代数的基本知识.
2. 书中概念的描述和理论的推导比较详细, 便于自学.
3. 强调实际应用. 本书配有一些经济､ 信息､ 社会､ 管理和生物科学等领域的相关例题与习题, 可帮助学生加深理解, 提高应用随机过程解决实际问题的能力.
4. 通过移动互联网, 为读者提供课外阅读资料. 读者可以通过专用 APP, 获得与课程内容相关的人物介绍､ 概念补充和理论讲解等内容.
5. 本书着重介绍随机过程的基本概念和相关基本过程, 力求用简洁的语言对知识进行准确的描述, 适合随机过程短学时教学.
6. 本书的编写者都是长期从事随机过程教学的一线教师, 能够积极地吸收国内外最新的优秀教学成果, 更能直接地了解学生需求, 为随机过程教材的编写提供了教研与教学经验上的保障.
本书由李媛､ 刘芳统稿, 各章执笔的分别是李媛 第四章 , 刘芳 第一章､ 第三章､ 第五章 , 蔡立刚第二章 , 丁宁第六章 . 本书在撰写与出版过程中得到了沈阳工业大学和沈阳理工大学理学院､ 研究生院､ 教务处领导和部分教师的大力支持和帮助, 在此我们一并表示衷心的感谢. 同时我们也要对审阅本书的专家表示感谢, 谢谢你们提出的宝贵意见. 我们希望本书的出版能够为我国随机过程的教学和发展起到积极的作用.由于编者水平有限, 书中错误和不足之处在所难免, 恳请读者批评指正.
可通过以下邮箱与作者联系：syliyuan@sut. edu.cn liufang5208 @sylu. edu.cn
编 者
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